Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 59
Текст из файла (страница 59)
8-1), а также форма меридиональных обводов решетки. Существуют различные опособы задания формьрпрофилей лопаток. Наибольшее распространение нашли координатный способ (рис. 8-2,а), а также способ по- 450 строения профиля сопряженными дугами окружностей (рис. 8-2,6). Если отношение среднего диаметра решетки гт' к высоте лопатки 1 велико, то для упрощения задачи можно считать решетку прямолинейной. Прн этом форма межлопаточного канала по высоте сохраняется постоянной. В простейшем случае, предполагая, что диаметр решетки, количество и длина лопаток неограниченно возрастают, получим плоскую бесконечную решетку (рис. 8-1,в).
Переход от цилиндриче- Рис 8-2 Различные способы задания профиля лопатки. а — координатный, б — дугаев окрушносты ской к плоской решетке осушествляется следующим способом. Проведем два соосных цилиндрических сечения кольцевой решетки по среднему диаметру гу и по диаметру с(+М Полагая, что Лс( мало, развернем на плоскость цолученную кольцевую решетку весьма малой высоты. Увеличивая количество лопаток до бесконечности, получим плоскую бесконечную решетку, показанную на рис.
8-1,в. Гипотеза плоских сечений, положенная в основу исследований и расчетов сойрвменных турбомашин, была впервые плодотворно применена Н. Е. Жуковским в !890 г. Ценность этой гипотезы подтверждена многочисленныпйи экспериментам~и Геометрические характеристики решеток задаются, как правило, в безразмерном виде. Например, относительный шаг профилей определяется по формуле — или 1п= В . Ь Относительная высота (или длина) лопатки 1 = — или Ь о ал где аа — ширина минимального (узкого) сечения канала (рис. 8-1). Прямолинейную решетку располагают в системе координат х, у, г, причем направление х называют осью решетки (ряс.
8-1,6). Все профили должны совпадать при постутпательном перемещении вдоль оси решетки. Шаг г' решетки равен расстоянию между любыми двумя соответственными точками. При заданном, профиле форма межлопаточного канала решетки зависит от относительного шага и угла установки профиля рт, который определяется как угол между осью решетки и хордой профиля (рис. 8-!,в).
Процесс течения газа через решетки лопаточной машины является весьма сложным. Теоретическое решение задачи нсстационарного пространственного движения вязкой сжимаемой жидкости в решетке представляет большие трудности. Правильный подход к решениюэтой задачи заключается в исследовании упрощенных моделей действительного процесса, сохраняющих его наиболее существенные черты, с учетом и последующим анализоч влияния второстепенных факторов. В настоящее время наиболее разработана теория плоского стационарного периодического потока через решетку ~идеальной жидкости прн докритическ~их скоростях. Такое течение можно рассматривать как,предельный случай действительного течения в решетке с малым влиянием вязкости (при больших числах Ке). Эта упрощенная схема позволяет установить основные характеристики потенциального потока в решетке.
Однако получаемые решения нуждаются в существенной корректировке. Наибольшие погрешности возникают за счет неучета вязкости Поэтому важной задачей является экспериментальная и теоретическая оценка влияния вязкости. Рассмотрим некоторые особенности плоского потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости на примере обтекания реактивной ретпеткн (рис, 8-3). Вследствие периодичности потока достаточно изучить течение в одном межлапаточном канале или обтекание одного, профиля. На рис. 8-3,а сплошными кривыми изображены линии тока Чг=сопз1; пунктирными кривыми аоказаны изопотенциальные линии Ф=сопз(, нормальные к линиям тока. Достаточно густая сеть этих линий 452 Рис. 8-8.
Течение идеальной несжимаемой жидкости через напраилнюшую решетку. а — Наоиотенциальные линни н линии тока и решетке: б — годограф скорости; а- раснрелаление относительнык скорсстеа и коэфюнциентоа даелеинн по лро$илю. хорошо характеризует течение. Скорость с в любой точке потока равна: ЫФ пар Ж оп ' где 5 и а — криволинейные координаты соответственно вдоль линий тока и изопотенциальных линий. Дифференциалы приближенно можно заменить конечными приращениями и получить: ЬФ ь% с= — = — —. Й5 ап При ЬФ=Ь%'=сопз1 в каждой точке Ь5= Ьп.
Вэтом случае отдельные ячейки ортогональной сети линий Ф= =сопз1 и %'=сопз1 в пределе (при а5- 0 н Ьп-+О) становятся квадратами, поэтому сеть течения идеальной несжимаемой жидкости называют квадратной. Другой важной характеристикой течения является план скоростей, или годограф скорости (рис. 8-3,6). Каждой линии тока и изопотенциальной линии соответствует в плоскостями годографа геометрическое место концов векторов скорости на этой линии. Соответствующие геометрические места в плоскости годографа также образуют ортогональную сеть, которую можно считать сетью некоторого течения в плоскости годографа, ограниченного геометрическим местом концов векторов ско,рости на 'поверхности профиля и вызванного так называемым вихреисточником в конце вектора скорости с~ на бесконечности до решетки и вихрестоком в конце вектора скорости сз за решеткой.
Точки Оь с, и с, образуют треугольник скоростей решетки. На основании равенства расходов жидкости до и за решеткой с,1з1п (1, =с,1 з(п р, следует, что проекции скоростей с~ и сз на нормаль к фронту (оси) решетки равны или что прямая,,проходящая через концы векторов с~ и сх в плоскости годографа, параллельна фронту решетки, Рассматривая годограф скорости решетки, можно прийти к заключению, что в точках спинки профиля, касательные к которым параллельны направлениям скоростей на бесконечности до и за решеткой, скорости должны быть больше, чем соответственно с~ и сз. Вольшой интерес представляет распределение скорости или давления на поверхности профиля.
На рис.8-3,в показано примерное распределение относительных ско- 454 ростей с= — и относительных давлений р= — 4 Р— Рз с., 1 — Рсз 2 =! — с'в функции длины дуги профиля 5. Если известны величина с, и направление (5, скорости на бесконечности до решетки, а также положение точки схода потока Оз (на выходной кромке), то течение через заданную решетку является определенным. В потоке идеальной несжимаемой ж~идкости при изменении величины скорости с, форма линий тока и изопотенциальных линий, а также величины относительных скоростей или давлений не изменяются. На конечном расстоянии от решетки поле скоростей и давлений неравномерно. Лини~и -тока (при (5~~90') имеют волнообразную форму, периодически отклоняясь от своего направления в бесконечности, В соответствии с условиями неразрывности и при отсутствии вихрей средняя скорость вдоль любой линии ай (рис.
8-3,а) между двумя точками, отстоящими на целое число периодов 1 решетки, постоянна и равна скорости на бесконечности. Одна из линий тока разветвляется на входной кромке профиля, подходя к,ней ~по нормали, В точке О, (называемой иначе точкой входа) скорость становится равной нулю, а давление максимально. Начиная от точки разветвления, в которой 5=0 (рис, 8-3,в), скорость на профиле резко возрастает. В зависимости от формы входной кромки, а также от направления скорости на входе (угла входа ~~) скорость вблизи точки разветвления может иметь один или два максимума.
На спинке профиля скорость в среднем больше, а давление ниже, чем на вогнутой поверхности. Общий характер распределения скорости по профилю можно оценить, рассматривая ширину межлопаточного канала и кривизну контура профиля. В частности, сужение канала, характерное для турбинной решетки реактивного типа, приводит к ускорению потока; на участке какала между арофнлям~и турбинной решетки активного типа с приблизительно постоянными шириной и кр~ивизной средние значения скорости и давления мало изменяются (рис.
8-4); в компрессорной решетке межлопаточный канал расширяется и скорость соответственно уменьшается (рис. 8-5). Распределение локальных скоростей в точках обвода 455 ф асп Рис. 8-4. Течение идеальной несжимаемой жидкости через активную решетку а — прафкл ектквкаа решетки; 6 — гадагрвф скарастп; в распре- деление отпасптелькых скоростей па профилю. профиля существенно зависит от формы вогнутой и выпуклой поверхностей и степени сужения канала, а также геометрических и режимнысс параметров решетки. Увеличение кривизны на выпуклых участках профиля приводит к увеличению скорости, и обратно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
