Шабров Н.Н. - Метод конечных элементов в расчётах деталей тепловых двигателей (1061803), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Для генерации сетки базовых конечных элементов первого порядка требуется организовать два цикла по строкам и столбцам локальной сетки макроэлемента. Число строк локальной сетки на единицу болыпе числа разбиений ~1„, а число столбцов локальной сетки на единицу больше числа разбиений и.. Шаг сетки по координате ~ определяется как 2/п1, а шаг сетки по координате т) определяется как 2~л . Далее, зная шаги сетки по каждой из локальных координат внутри циклов по строкам и столбцам, определяются локальные координаты точки сетки, по которым в соответствии с (4.34) и (4.35) вычисляются глобальные координаты той же точки, Одновременно определяется порядковый номер узловой точки в сетке макроэлемента.
Для генерации сетки базовых конечных элементов второго порядка также требуется организовать два цикла по строкам и столбцам локальной сетки макроэлемепта. Поскольку конечный элемент второго порядка содержит узловые точки на серединах строк, то локальную сетку удобно организовать при помощи удвоения чисел разбиений. Таким образом, число строк локальной сетки будет равно числу 2п„+ 1, а число столбцов будет равно числу 2п~ + 1. Шаги сетки по координатам $ и Ч определяются соответственно как 1~п~ и 1~п„.
Далее можно поступить так же, как и при построении сетки базовых элементов первого порядка с тем лишь отличием, что точки локальной сетки, которые соответствуют четным номерам строк и столбцов, должны быть пропущены при вычислении глобальных координат и определении порядкового номера. Нумерация узловых точек в пределах макро- элемента осуществляется так, как это показано на рис. 7.1.
Ниже приведен фрагмент программного модуля для генерации глобальных координат двухмерной сетки четырехугольных изопарамстрических конечных элементов первого или второго порядка. Параметрам МК5 и КСЬ соответствуют количество строк и столбцов локальной сетки. Параметрам ЬТУ и 5ТХ соответствуют значения шагов сетки по осям локальных координат ~) и $. ОО 260 ХИ=1,2 РО 210 ХЧ3=1,4 ОО ТО (220,230),ХЪ'! 220 ХЯК=ХУО(ХУВ,Х3Е) Х3 =ХАУЗ ОО ТО 246 230 ХЯК= ХЧМ(ХЧБ,ХБЕ) ХЯ =-ХЪ'3+4 1Е(ХЬК) 246,256,240 240 Х1.(ХЯ.)= — ХВ(ХЗК) У1 (Х3).)=УВ1Х3К) Т14ХВ).) = ТЗР)3К) ОО ТО 216 112 25И КР1 — МЧО(ХЧ'5,Й5Е) КР) = М~У 5(МЪ'Б-~-1,)ЧВЕ) Х1,(М51)=(ХВ(МР1)-) ХВ(МР1)) а .5 У В()ч51)=(УБ(МР1)+7В(КРЛ)) е .5 Т1 (КБ! )=(ТВ(МР1)+ ТВ()ЧРЛ)) м .5 21И СОКТ1Ы1Е 2ИИ СОХТ1ЫЗЕ Одномерные массивы Х), У1 предназначены для размещения в них значений глобальных координат Х"1, У') узловых точек 7г е -м-1 да ы' 0 7 5, У д' Ю'Х ~Щ Рнс.
7.2. Ладанне граничных условий на уровне макро- элементов макроэлемента. Одномерные массивы Х'1 и УБ содержат значения глобальных координат узловых точек сгенерированной сетки базовых конечных элементов. Параметры 8Х и ЯУ представляют собой масштабные множители для глобальных координат по соответствующим осям глобальной системы координат. Назначение остальных параметров рассматриваемого программного модуля обсуждалось ранее.
Очевидно, что процедуре генерации сетки базовых конечных элементов должно предшествовать ручное построение так называемой опорной сетки макроэлементов с необходимым набором исходных данных. В качестве такого набора данных выступают массивы глобальных координат и номеров узловых точек макро- элементов, на основе которых уже формируются одномерные массивы Х1 и У1 . Рассмотрим организацию исходных данных па примере опорной сетки макроэлементов из рис.
7.2. Опорная сетка представ- 1И лена двумя макроэлементами второго порядка. Как известно, изопараметрический конечный элемент второго порядка содержит восемь узловых точек по три на каждой стороне четырехугольника (см. рис. 4.2), что дает возможность аппроксимировать криволинейные границы. В том случае, когда граница макроэлемента представляет прямую линию, пет необходимости в задании координат узловой точки, расположенной на середине этой линии.
Эти координаты могут быть легко определены как среднее арифметическое соответствующих узловых координат. Макроэлементы опорной сетки (рис. 7.2) имеют пять прямолинейпых и две криволинейные границы, поэтому опорная сетка может быть определена восемью вместо тринадцати узловыми точками. Недостающие координаты пяти узловых точек на серединах прямолинейных участков определяются путем вычисления. Исходные данные опорной сетки можно представить в виде следующих числовых массивов. Одномерные' массивы ХВ и УВ содержат глооальпые координаты х и у узловых точек опорной сетки. Одномерные массивы ХХБ и ИУЬ содержат числа разбиений соответственно по осям 5 и т) локальной сетки всех макроэлемептов.
В целях компактности программного модуля, формирующего массивы Х1 и У1. глобальных координат узловых точек макроэлемента, удобно ввести два двухмерных массива номеров узловых точек опорной сетки. Массив ХУб в каждом из своих столбцов содержит глобальные номера основных узлов, расположенных в вершинах макроэлемента. Массив МЪМ в каждом из своих столбцов содержит глобальные номера узлов, расположенных на серединах сторон макроэлемента. В том случае, если сторона макроэлемепта представляет прямую линию, на соответствующее место массива ХЪ'М заносится нуль.
На рис. 7.2 приводятся значения массивов МУ6 и МЪ'М для рассматриваемого примера. (ЧРБ= И РО ЗИИ 1= — 1,МКЯ У= 1.— (1 — 1) е ЗТУ И=1 — 1!'2 э 2 РО ЗИИ 2=1,1)СЯ Х= — 1.+(Л вЂ” 1) е ЯТХ М вЂ” Л вЂ” Я!2э 2 1Е(ЯРЕ.ЕЯ.8.АЬ(Р.)Ч,ЕЯ.И.А)ЧВ.М.ЕЯ.И) 60 ТО ЗИИ )ЧРЯ вЂ” — )ЧРБ+ 1 САЬЬ РМЕ1)1(8,Х,У,Х1,У1,Г111) ХЯ(Ь)РЯ)=ЪАШЕ(З,ХЬ,Г(Ч1) э ЗХ УЯ(ХРЗ)=ЧАШЕ(8,УЬ,Г(Ч1) э ЗУ ТЯ(ЯРК)=ЧАШЕ(З,ТЬ,ЕЫ1) ЗИИ СОЬ)Т1(ЧБЕ Фрагмент программного модуля, генерирующего глобальные координаты узлов сетки макроэлементов, приведен на стр.
114. Очевидно этот фрагмент должен быть помещен в цикл по макро- 114 элементам опорной сетки. Формальному параметру ХБЕ соответствует текущий номер макроэлемента. Генерация глобальных номеров узловых точек сетки базовых конечных элементов не представляет труда, если опорная сетка представлена одним макроэлементом. Однако при решении прикладных задач таких экзотических случаев не оывает и нужно иметь в виду, что глобальные номера узловых точек, расположенных на общей стороне двух смежных макроэлементов, должны совпадать. Следовательно, при генерации глобальных номеров как минимум необходимо осуществлять проверку на совпадение глобальных координат узлов сетки текущего макроэлемента с глобальными координатами узлов сетки всех предшествующих макро- элементов.
Для хранения глобальных номеров узлов сетки текущего макроэлемента вводится одномерный массив ХКЙ, который предварительно зануляется. Для временного хранения значений глобальных координат узлов сетки базовых конечных элсмснтов всех макроэлементов вводится два одномерных массива ХО и УО, которые соответственно содержат компоненты координат по осям х и у. Глобальная нумерация осуществляется следующим образом. 1. Для первого макроэлемента после генерации глобальных координат узлов сетки 1чРБ значений массивов Х5 и У8 последовательно переписываются соответственно в массивы ХО и УС~, Элементам массива ХХО последовательно присваиваются номера от 1 до МРЯ. Осуществляется переход к обработке следующего макроэлемента.
2. Массив ХЧО зануляется. После генерации глобальных координат узлов сетки текущего макроэлемента осуществляется проверка на совпадение с некоторой заданной погрешностью ЕР8 КРБ значений массивов ХЬ и У'5 с содержимым массивов ХО и УО, В случае идентификации совпадения соответствующей компоненте массива ММЙ присваивается порядковый номер совпавших значений координат в массивах ХО и Уб. В конце проверки па совпадение значений координат узлов делается просмотр элементов массива МХО. Если какая-либо компонента массива И~~О равна нулю, то это значит, что рассматриваемая узловая точка не имеет идентичной в массивах Хб и УО и ей присваивается следующий по порядку глобальный номер. Одновременно происходит перепись значений координат этой точки из массивов ХБ и УЯ в массивы Хб и УО в соответствии с присвоенным ей глобальным номером.
Содержимое массивов ХЯ, У8 и ХКО переписывается в периферийную память ЭВМ. 3. Снова повторяется этап 2 до окончания цикла по макро- элементам опорной сетки. ы5 ОО 130 К=(,КРЗ 130 1ЧЫО(К) — 0 !Р(МБЕ ЕО.1) 00 ТО 420 РО 4ИИ 1=1,1ЧР3 00 410 3=1,1ЧРО 1(Е=БЩТ((ХБ(1) — ХО(1)) 4 э 2+(У3(1) — УО(д)) а ж 2) 1Р(кЕ ОТ ЕР3) 00 ТО 41И НН 0(1) Л 00 ТО 400 4! И СО!ЧТ1)Ч1 1Е 400 СОЧТ11113Е 420 ОО 43И ! — 1,(ЧРБ 1Е()Ч(ЧО(1)3ХЕ.И) 00 ТО 430 )ЧРО=ХРО+1 кыс(1)=я а ХО(ХРС)- — ХБ(1) Ъ'О(!ЧРО) = УЬ(1) 430 СО!4Т1~П:Е Этот фрагмент программного модуля приведен для генерации глобальных номеров узловых точек.
Набор исходных данных о глобальных координатах и номерах узловых точек сводится к серии записей в файлах периферийной памяти ЭВМ, в которых хранится содержимое массивов Х5, УЯ и )МКЙ для каждого макроэлсмента. Может показаться удивительным, что не формируются массивы номеров узловых точек базовых конечных элементов в то время как хранится всего лишь информация о номерах узлов сетки макроэлемента, Дело в том, что в дальнейшем в алгоритме решения задачи МКЭ обработка данных происходит на уровне макроэлементов. При этом выборка номеров узловых точек базового конечного элемента из массива ХХб осуществляется весьма просто.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
