Коновалов А.Ю., Заборская О.М. - Расчет рад на прочность методом перемещений (1061792)
Текст из файла
Министерство образования Российской ФедерацииАрхангельский государственный технический университетРАСЧЕТ РАМ НА ПРОЧНОСТЬМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙМетодические указания к выполнению контрольных заданийпо строительной механике и примеры расчетаконструкций методом перемещенийдля студентов строительных специальностейАгТуАрхангельск 2003Рассмотрены и рекомендованы к изданиюметодической комиссией строительного факультетаАрхангельского государственного технического университета24 октября 2002 г.Составители:А.Ю. Коновалов, канд. техн.
наук, доц.;0,М. Заборская, ассист.Рецензенты:A . M . Кулижников, д-р техн. наук, проф.;З.А. Волкова, канд. техн. наук, доц.УДК 624.04Коновалов А.Ю., Заборская ОМ. Расчет рад на прочность методомперемещений: Методические указания к выполнению контрольных заданий по строительной механике и примеры расчета конструкций методомперемещений для студентов строительных специальностей. - Архангельск:Изд-во А Г Т У , 2 0 0 3 .
- 3 6 с .Подготовлены кафедрой строительной механики и сопротивленияматериалов.Рассмотрены основные теоретические положения расчета конструкций методом перемещений при воздействии внешних сия, неравномерноговоздействия температур, осадки опор. Приведены варианты контрольныхзаданий и примеры их выполнения.Предназначены для студентов строительных специальностей дневной и заочной форм обучения.Ил. 46. Табл.
3, Библиогр. 3 назв.© Архангельский государственныйтехнический университет, 2003П О Р Я Д О К РАСЧЕТА К О Н С Т Р У К Ц И ЙМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙМетод перемещений является одним из основных при расчете сложных строительных конструкций. В качестве неизвестных в этом методепринимаются упругие перемещения узлов системы:- углы поворота жестких узлов;- линейные смещения жестких узлов или групп узлов.Общее количество неизвестных в методе перемещений выражаетстепень кинематической неопределимости заданной системы.При расчете рам (балок) учитывают только деформации изгибастержней конструкций, пренебрегая влиянием продольных и поперечныхвнутренних сил, сближением концов стержней при изгибе.Расчет кинематически неопределимых плоских рам методом перемещений производится в следующем порядке:1.
Рассчитывают общее количество неизвестных,2. Принимают основную систему.3. Составляют канонические уразнения.4. Строят эпюры реактивных изгибающих моментов в стержняхпринятой основной системы от единичных смещений по направлению неизвестных метода перемещений.5. Строят эпюру изгибающих моментов в стержнях основной системы от всех внешних воздействий.6.
Вычисляют коэффициенты при неизвестных и свободные слагаемые канонических уравнений.7. Выполняют проверку правильности расчета коэффициентов принеизвестных и свободных слагаемых канонических уравнений.8. Решают систему линейных алгебраических уравнений и устанавливают истинные смещения узлов конструкции от заданных внешних воздействий.9. Строят эпюру изгибающих моментов в заданной раме.10. Выполняют проверку правильности построения эпюры изгибающих моментов способами:а) статическим;б) деформационным.311. Строят эпюру поперечных сил.12.
Строят эпюру продольных сил.13. Проверяют правильность решения задачи.Общее число неизвестных п в методе перемещений для заданнойконструкции определяется как сумма неизвестных углов поворота жесткихузлов п и линейных смещений п„:уп = п+ п.у3(1)Для определения п следует подсчитать все жесткие узлы конструкции (все жесткие соединения стержней рамы между собой), исключая жесткие соединения с «землей».Для определения п , из заданной конструкции следует получить шарнирно-стержневую систему путем врезания идеальных шарниров во всежесткие узлы, включая опорные жесткие заделки, и произвести анализ нагеометрическую изменяемость. Количество степеней свободы полученнойшарнирно-стержневой системы может быть подсчитано по формулеут5 = ЗК-Ш(2)5=ЗД-2Ш-С,(3)илигде К ДШС-количество замкнутых контуров;количество дисков;количество простых шарниров;количество опорных связей.По указанным формулам выявляется необходимое количество дополнительных линейных связей и для закрепления шарнирно-стержневойсистемы.
Направление дополнительных линейных связей устанавливаетсякинематическим анализом геометрической изменяемости шарнирностержневой системы.лОсновная система метода перемещений получается из заданной введением специальных дополнительных заделок во все жесткие узлы, исключая опорные, и линейных связей по направлениям, выявленным в результате анализа на геометрическую изменяемость шарнирно-стержневойсистемы. Дополнительные заделки препятствуют только повороту жесткихузлов конструкции и не препятствуют их линейным смещениям.Приведены примеры выбора основных систем метода перемещенийдля ряда конструкций.4Пример1:а) заданная системаб) вычисление количества неизвестныхуглов поворота жестких узловн) вычисление количества неизвестныхлинейных смешений узловПп = IВ-9" "9///S=3K-Hl = 3-L-4=-lНеобходимо закрепить ригель отлинейного смешения вгоризонтальном направленииПримерп = п - «„ = 2 + } =3у2:б) вычисление количества неизвестныхуглов поворота жестких узлова) заданная система1*1г) основная системаI/?в) вычисление количества неизвестных линейных смещений узловг) основная система<<?=ЗД - 2 Ш - С - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0аил - и, + « = 1 + 0 = 1л5Пример3:б) вычисление количества неизвестныхуглов поворота жестких узлова) заданная система-оШп =2ув) вычисление количества неизвестныхлинейных смещений узловг) основная системаS= З Д - 2 Ш - С =3-5-2-6-2 = 1Необходимо закрепить среднийшарнир от смещения по вертикалия = п + я = 2 + ( =3уяК принятой основной системе метода перемещений прикладываютсявсе заданные внешние воздействия (нагрузки, воздействия температур, осадка опор) и получается эквивалентная система.
Для эквивалентной системызаписываются канонические уравнения метода перемещений, которые дляп раз кинематически неопределимой конструкции будут иметь вид>, ,г, + r z + г г +... -г г г„ += 0;uздг+Ал1 1т^2132'«2*2+;№ты+-+Vn=0;(4)'яЗ^Згде Z, - неизвестные перемещения введенных дополнительных связей;г-ц - реактивное усилие в дополнительной связи по направлению i отвоздействия единичного смещения г,; при расчетах следуетучитывать равенство г = г,,;RiF - реактивное усилие а дополнительной связи г от воздействия всейвнешней нагрузки.у6Каждое из уравнений выражает условие отсутствия реактивных усилий в дополнительно введенных связях.Подсчет коэффициентов при неизвестных и свободных членов канонических уравнений возможен двумя способами:а) энергетическим (перемножением эпюр):(5)(6)б) статическим - из условия равновесия отсеченных частей конструкции.Дальнейший порядок расчета конструкций методом перемещенийудобнее рассмотреть на конкретных примерах.РАСЧЕТ РАМЫ НА ПРОЧНОСТЬ М Е Т О Д О М П Е Р Е М Е Щ Е Н И ЙПРИ В О З Д Е Й С Т В И И В Н Е Ш Н Е Й НАГРУЗКИ( З А Д А Ч А 1}Из условия прочности наизгиб подобрать двутавровоесечениеэлементоврамы(рис.
1), если Е = 2,1 • I О кН/см\Vadm 160 МПа, EJ ~= const.q = 20 кН/м1 1 1 1 1 1 1 1IIт414F = 60K1I>=SXr-lОпределяемколичествонеизвестных углов поворотажестких узлов (рис. 2, а) илинейныхсмещенийузлов(рис. 2. б)./Т.Т73м/713мРис. 1. Заданная система1—3И у=1п =- 1п/А,///Л5 = З К - Ш =3-2-7= -1Рис.
2. Определение количества неизвестных метода перемещений7Общее количество неизвестныхп = п -г п ~ t -»- 1 = 2.Принимаем основную систему (рис. 3).уял)е -Ж?^i^H),Рис. 3. Системы мегода перемещений: а - основная; б - эквивалентнаяКанонические уравнения метода перемещений:к'г 2 +г 1ПХП\ 7\ l+rz+ \р = 0;гrz22 2+&2F=0-Для определения коэффициентов при неизвестных и свободныхслагаемых в канонических уравнениях строятся эпюры реактивных изгибающих моментов от единичных смещений по направлению выбранныхнеизвестных z г и эпюра изгибающих моментов от воздействия внешнейнагрузки.
Все перечисленные эпюры (рис. 4, 5, 6) строятся в основной системе с использованием таблиц реактивных усилий метода перемещений(ем. прил. 1).bа)2IEJРис. 4. Построение эпюры М\: а - схема деформаций элементов рамыпри повороте дополнительной заделки на угол f, = 1; б - эпюра М •.8д)2гЪ6EJ6Е14г=Ш1_8=3EJ3EJ43£/16=гРис. 5. Построение эпюры Mi: а- схема деформаций элементов рамыпри линейном смещении z = 1; 6 - эпюра Л/ г7Получаем:V60-4 1 Г. О=—I — [ = 45кН-м;=22,5 кН • м/7777Mr2=—-и и(3-и) ==60 4!,r _nL2•*34 2L=2j2QРис. 6. Построение эпюры MF= ^ 1 ( з - - ! - 1 = 41,25 кН-м.2 214JСледует помнить, что при подсчете ординат эпюрына участкахстержней конструкции, загруженных сосредоточенными силами F, величины и и и - это доли пролета балки соответственно от левой и правойопор до точки приложения силы F.Рассмотрим статический способ определения коэффициентов принеизвестных и свободных слагаемых в канонических уравнениях.9Вырезается жесткий узел с эпюры А/,и рассматривается его равновесие:£ Л / = - г + 3 £ / = 0;иr =3EJ,где г | - реактивный момент в направлении ziот единичного смещения ^(рис.
7).uEJ}Рис. 7. Вычислениереактивного момента гВырезается жесткий узел со второйиединичной эпюры Ы г и рассматриваетсяего равновесие:Y,M =-г --ЯГп= 0;огде r\i - реактивный момент в направлении z\от единичного смещения z (рас. 8).Рис. 8. Вычислениереактивного момента ги2При вычислении линейной реакции r i в направлении 2г от единичного смешения z,, можно воспользоваться условием взаимности:2г-г21=---EJ.12оС ?2гРама отсекается от опор и рассматриаается равновесие всех сил в направлении г-i(рис. 9), в данном случае в горизонтальномнаправлении:t12Е/2Рис. 9.
Вычисление линейнойреакции г"4'64где г-22 - линейная реакция в направлении z;от единичного смещения z .21гВырезается жесткий узел с грузовойэшоры Мр и рассматривается его равновесие:£Л/=-А22,5Рис. 10. Вычислениереактивного момента R\yот действия нагрузок101 Г+ 22,5 = 0;=22,5кН-м.где Л — реактивный момент в направленииZ\ от воздействия всей внешнейнагрузки (рис.
10).Рама отсекается от опор и рассматривается равновесие всех сил вгоризонтальном направлении;q = 20 кНЛчjJIIIIIIUfaД ^ = Л , - ^ = 41,25-60 =F-60KH= -18,75 к Н .Здесь R^ - линейная реакция внаправлении z от воздействия всейвнешней нагрузки (рис. 11).F2RA=41,25Рис. 1 ]. Вычисление реакции R fот действия нагрузок2Проверка правильности подчета коэффициентов при неизвестных вканонических уравнениях:(7)где У г , =г,. +г +г .
+г„ =ЪЕЗ-~EJ--EJ;IJ^1 1Мп1 2272 2-88+ —EJ = — EJ;5464= Л/, - Л / , - суммарная эпюра изгибающих моментов от единичных смещений в направлении неизвестных методаперемещений (рис. 12);sEJEJ{ 21 ( 1 3 „ , .2 3+—EJ4£/1.216RT\}+2-EJ-EJ-2-EJ-EJ864JEJ \ +316+—(2~EJ~EJ6£Л 8864388864Коэффициенты подсчитаны верно.Рис. 12. Эпюра Ms11Проверка правильности подсчета свободных слагаемых в канонических уравнениях:M' MFгДеS(8)=I X*i> 2 P = 22,5-18,75 = 3,75;fd - суммарная эпюра изгибающих моментов от единичных воздействий;M' - эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки, построенная в любой основной системе метола сил, полученной иззаданной рамы путем удаления «лишних» связей (рис. 13);+RsFEJ£АЗ4)- - - [ 904-£/] +Ej{4)3+ — [ 2 - 1 2 0 - - & / + 1 2 0 - EJ\ =Ej{1632РисДЗ. Эпюра Л/J.44Проверка выполняется.После подсчета коэффициентов и свободных слагаемых длярассматриваемой рамы получается система линейных алгебраическихуравнений:' 3 £ £ , - 0,375 EJz- 0,375 £/z , +1642+• 22,5 = 0;EJz , - 18,75 = 0.2Решение системы линейных алгебраических уравнений:3,125Zi=85,0-EJИспользуя принцип независимости действия сил, получаем окончательную эпюру изгибающих моментов путем суммирования соответствующих эпюр моментов (рис.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
