27 вариант (1058320), страница 3
Текст из файла (страница 3)
3.2 Построение каты Карно для функции Y1
Для описанной выше логической функции построим карту Карно. По столбцам отображаются значения переменных X2, X1, X0, а по строкам – Х5,X4, X3.
Карта Карно представлена в следующей таблице :
| X2, X1, X0 X5, X4, X3 | 000 | 001 | 011 | 010 | 110 | 111 | 101 | 100 |
| 000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 001 | 1 | 1 | ||||||
| 011 | 1 | 1 | ||||||
| 010 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 110 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 111 | 1 | 1 | ||||||
| 101 | 1 | 1 | ||||||
| 100 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3.3 Минимизация логической функции Y1
Для сокращения заданной логической функции применим метод карт Карно. Для этого выделим на карте логические склейки (простые импликанты).
Карта Карно выглядит следующим образом:
После построения склеек на карте Карно была получена сокращенная ДНФ логической функции:
Т.к. после выделения ядра не осталось никаких не учтенных на карте импликант, то это выделенное ядро также является и минимальной ДНФ:
Карта Карно для минимальной ДНФ выглядит следующим образом:
Для того, чтобы сократить количество дизъюнкций, произведем группировку слагаемых в выражении. После этого получим окончательный вид логической функции Y2:
3.4 Синтез ЦУУ на основе логических элементов Шеффера
3.4.1 Функциональная схема
Для синтеза ЦУУ на базе двух- и трехвходовых элементов Шеффер требуется предварительно перевести выражение логической функции Y1 в базис штриха Шеффера. Для упрощения будет преобразовывать каждое слагаемое отдельно.
Значению этого выражения соответствует сигнал 10 и элемент 4 на функциональной схеме.
2)
Значению этого выражения соответствует сигнал 11 и элемент 5 на функциональной схеме.
Далее просуммируем все получившиеся сигналы и переведем выражение в базис штриха Шеффера:
Значению этого выражения соответствует сигнал 12 на выходе схемы и элемент 6.
Функциональная схема представлена на листе 5.
3.4.2 Синтез ЦУУ на основе мультиплексоров
3.4.2.1 Построение схемы 4-8
Согласно заданию, требуется реализовать ЦУУ на мультиплексорах с четырьмя информационными входами (первый уровень мультиплексирования) и управляющими сигналами X3, X2, а также на мультиплексорах с восемью информационными сигналами и управляющими сигналами X5, X4, X0 для второго уровня мультиплексирования.
Функция Y1, подлежащая реализации представлена ниже:
| X4, X2, X0 X5, X3, X1 | 000 | 001 | 011 | 010 | 110 | 111 | 101 | 100 |
| 000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 001 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 011 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 010 | ||||||||
| 110 | ||||||||
| 111 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 101 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 100 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3.4.2.2 Второй уровень мультиплексирования
Реализацию ЦУУ следует начать со второго уровня мультиплексирования, то есть, с распределения входных сигналов на мультиплексор с восемью информационными входами. Далее полученные логические функции для входов реализуются на 4-х входовых мультиплексорах первого уровня.
Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора обозначим столбцы карты Карно номерами входов мультиплексора соответственно номеру столбца в двоичной системе счисления:
| X4, X2, X0 X5, X3, X1 | 000 | 001 | 011 | 010 | 110 | 111 | 101 | 100 |
| 000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 001 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 011 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 010 | ||||||||
| 110 | ||||||||
| 111 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 101 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 100 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
После распределения сигкналов по входам мультиплексора были получены следующие выражения:
3.4.2.3 Первый уровень мультиплексирования
Для построения второго уровня мультиплексирования для каждого информационного входа мультиплексора второго уровня входная логическая функция реализуется с помощью четырехвходового мультиплексора первого уровня. Для распределения сигналов по входам мультиплексора первого уровня также используются карты Карно соответствующих логических функций. Рассмотрим построение входных сигналов для мультиплексоров первого уровня.
Для входов D0=D1=D4=D5 мультиплексора второго уровня:
| Инф. Вход | D0 | D1 | D3 | D2 |
| X5, X3 X1 | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов : 
Для входов D2=D3=D6=D7 мультиплексора второго уровня:
| Инф. Вход | D0 | D1 | D3 | D2 |
| X5, X3 X1 | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 |
Входные сигналы для информационных входов : 
3.4.2.4 Функциональная схема
Функциональная схема ЦУУ на основе четырех- и восьмивходовых мультиплексоров строится на основе полученных выражений для их входов следующим образом: вначале входные сигналы схемы (включая их отрицания) заводятся на 4-х входовые мультиплексоры первого уровня в соответствии с вышеописанными выражениями. Далее прямые выходы всех восьми мультиплексоров первого уровня заводятся на информационные входы мультиплексора второго уровня также в соответствии с вышеописанными выражениями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
