Лекции8 (1055168)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНАДисциплина:Физические основы электронных приборовМихайлов Валерий ПавловичЛекция № 11Статистика подвижных носителей зарядаДляопределенияважнейшихпараметровполупроводниковых материалов (например, электрическойпроводимости) необходимо знать концентрацию подвижныхносителей заряда: электронов - в зоне проводимости идырок в валентной зоне.Концентрация подвижных электронов с энергией отЕ1 до Е2 определяется как:E2n   N ( E )  f ( E, T )dEE1где N(E) – плотность квантовых состояний электронов(энергетических уровней), т. е.

количество квантовых состоянийэлектронов, приходящихся на единицу объема полупроводникаи единицу энергетического интервала dE;f(E,T)–функцияраспределения,определяющаявероятность того, что энергетические уровни с энергией E принекоторой температуре Т являются занятыми электронами.Функция распределения f(E,T) для E ≈ EF описываетсяквантово-механической функцией Ферми-Дирака:1f ( E, T ) 1  exp(( E  E F ) kT )где -EFуровеньэнергетического уровня.(энергия)Ферми;Е–энергияФункция распределения Ферми-ДиракаПри Т=0Кэлектроны находятся на самых низкихэнергетических уровнях.

ЕслиЕ  EF,то вероятностьзаполнения этих уровней f(E) равна 1.Если Eфункция E F , то f(E)=0.5 (при T  0KФерми-Диракаразмывается,).При T  0 Kноостаетсясимметричной относительно уровня Ферми. При этомэлектроны в результате теплового возбуждения переходят наболее высокие энергетические уровни (E  EF).ВнекоторыхчастныхслучаяхфункцияФерми-Диракапреобразуется в классическую функцию распределенияМаксвелла-Больцмана:Ef ( E , T )  C exp(  )kTгдеС–постояннаявеличинадляопределенногополупроводника и фиксированной Т. Эта функция применяетсядляопределениявероятностиквантовых состояний с энергиейзаполненияE  E Fэлектронами.В этом случае функция Ферми-Дирака:1f ( E, T ) 1  exp(( E  E F ) kT )принимает вид:E  EFEf ( E , T )  exp( )  C exp(  )kTkTПроводник с энергией квантовых состояний E  E Fназывается невырожденным и описывается функциейМаксвелла-Больцмана.

Полупроводник, для которого невыполняется условие E  E F , называется вырожденным иописывается функцией Ферми-Дирака.Функция распределения Максвелла-БольцманаДля нахождения концентрации подвижных носителейзаряда по формуле:nE2 N ( E) f ( E, T )dEE1необходимо определить плотность квантовых состояний N(E)для зоны проводимости и валентной зоны.Для зоны проводимости:где E - энергия дна зоныCвеличина.Для валентной зоны:гдеEvвеличина.N ( E )  An ( E  EC )проводимости, A - постояннаяn1/ 2N ( E )  A p ( E v  E )1 / 2- энергия потолка валентной зоны, -A pпостояннаяОпределимграфо-аналитическимметодомконцентрацию электронов для всей зоны проводимостиневырожденного полупроводника n-типа(E  E F ):n N ( E) f ( E, T )dEEсгдеТогда- энергия дна зоны проводимости.ECdn N ( E ) f ( E , T ) - концентрация электронов вdEэлементарном интервале энергии dE.

Интегралом произведенияN(E)f(E,T)будетплощадьограниченной кривой dn/dE.заштрихованнойобласти,ПользуясьстатистикойФерми-Дирака,можноопределить концентрацию электронов в зоне проводимостиE  E Fвырожденного полупроводника n-типа (условиене выполняется). При этом уровень Фермивыше дна зоны проводимостиECКонцентрация электронов равна:EF(при низкихnрасполагаетсяT  0K).EF N ( E ) f ( E, T )dEEСт.е.определяетсяограниченной кривойплощадьюзаштрихованнойdn N ( E ) f ( E, T )dEобласти,Вобщемслучае,длясобственногополупроводникаконцентрацию электронов в зоне проводимости можноопределить следующим образом:EC  EFn  N C exp( )kTгдеNC-эффективнаяплотностьквантовыхсостояний в зоне проводимости (постоянная величина дляданного полупроводника).Концентрация подвижных дырок в валентной зоне:E F  EVp  N v exp( )kTNvгде- эффективная плотность квантовых состояний ввалентной зоне полупроводника.Для собственного (беспримесного) полупроводника:2in p  nгдеni -собственнаяконцентрациясобственной концентрации дырокpiэлектронов,равнаяТаким образом, для собственного полупроводника:Eni  N C N V  exp( )2kTгде E- ширина запрещенной зоны ( E  E  ECVОтсюдаследует,чтоносителей заряда: электронов (концентрацияni) и дырок (pi).подвижных)всобственном полупроводнике зависит от температуры Т иширины запрещенной зоныE.При этом подвижные электроны и дырки возникают врезультате теплового возбуждения и переноса валентныхэлектронов в зону проводимости через запрещенную зону .В примесном полупроводнике подвижные электроныи дырки возникают в основном за счет ионизации примесныхдонорных и акцепторных атомов.Если концентрация примесных атомов превышаетконцентрацию основных носителей заряда (n и p), то типэлектропроводности полупроводникаопределяется видомвведенных примесных атомов.Для донорных атомов – это n-тип электропроводностидля акцепторных атомов – p-тип электропроводности.Поставляемыепримеснымиатомаминосителиназываются основными (электроны или дырки).зарядаОбычно, в качестве донорных примесныхатомовиспользуются атомы фосфора Р – элемента V группы таблицыМенделеева, имеющего на внешней оболочке пять электронов.При этом четыре электрона используются для образованияхимической связи с атомами полупроводника (Si, Ge), а пятыйэлектрон может переместиться в зону проводимости.Вкачествеакцепторныхпримесныхатомовиспользуются атомы бора В – элемента III группы таблицыМенделеева.

Все три электрона на его внешней оболочкеобразуют химическую связь с атомами полупроводника.Химическаясвязьсчетвертыматомомполупроводникаобразует вакансию – дырку, которая может переместиться ввалентную зону.Концентрация носителей зарядов в примесныхполупроводникахНапомним, что для собственного (безпримесного)полупроводника:Eni  N C N V  exp( )2kTгдеE- ширина запрещенной зоны ( E  EC  EV).Зависимость концентрации носителей заряда всобственных полупроводникахПусть концентрация донорных примесных атомов вполупроводнике n-типа равнаND,аконцентрацияакцепторных примесных атомов в полупроводнике p-типаравнаNA.

Определим выражения для концентрацийосновных и неосновных носителей заряда, соотношениекоторых оказывает серьезное влияние на ряд важнейшихпараметров полупроводниковых приборов.Зависимость концентрации основных носителей заряда впримесных полупроводникахВ области низких температур(участокТ  0...TS,КАВ) концентрация основных носителей зарядаравна:nn E ДNC N D exp( )22kTNv N AE App  exp( )22kTгдеNC и Nv -- для полупроводника n-типа,- для полупроводника p-типа,эффективныеплотностиквантовых состояний в зоне проводимости и в валентной зоне;E Д  EC  E ДE Д- энергия ионизации доноров (E А- энергия ионизации акцепторов (E A  E A  EV);).Принизкихтемпературах(участокАВ)неосновныеносители зарядов практически отсутствуют, растет толькоконцентрация основных носителейПри температуреTSnn(температураиppнасыщения).всепримесные атомы оказываются ионизированными и научастке ВСnnиppостаются постояннымиnn  const  N D , p p  const  N AУчасток ВС называется областью насыщения примесей.При дальнейшем росте температуры T ( T> Tipp)nnирастут за счет переноса электронов из валентной зоны взону проводимости (участок CD).На участке BC в интервале рабочих температур T TS ...Tiнаряду с основными носителями заряда появляются неосновныеносители заряда.nn p n  p p n p  nИспользуя выражение:гдеnnиppносителей заряда;npносителей заряда;ni -,2i-концентрацииосновныхpn- концентрации неосновныхконцентрации носителей заряда всобственном полупроводнике, можно записать:nnN C  NVEpn exp( )nn N DNDkT2i2innNC  NVEnp exp(  )pp N ANAkTгдеND2i2iиNAакцепторных атомов;полупроводника.-Eконцентрациидонорныхи- ширина запрещенной зоны.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций