Норенков И.П. - Автоматизированное производство (1054022), страница 36
Текст из файла (страница 36)
3.24 в виде сети Петри.23. Что такое “параметрическая модель”и “ассоциативное моделирование”?24. Представьте матрицу преобразования, включающего сжатие плоского изображения в k раз и его перемещение вдоль оси x на величину D.25. В чем заключаются отличия геометрических моделей Безье и В-сплайнов?&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*965@!"! 4%6=.B6=0F.1<3. 3E.1;.F.90.109=.C6 ;-3.<=9?G -.J.90D4.). "4,-:0497: ?:5:A 3:8:/.-8+A.,74@4 ,+0-.?:E.,-4 384=.5<8 ,+0-.?: 9 384.7-+849:0++. Сущность проектирования заключается в принятии проектных решений, обеспечивающих выполнение будущим объектом предъявляемых к немутребований. Синтез проектных решений — основа проектирования; от успешного выполнения процедуры синтеза в определяющей мере зависят потребительские свойства будущей продукции.
Конечно,анализ — необходимая составная часть проектирования, служащая для верификации принимаемыхпроектных решений. Именно анализ позволяет получить необходимую информацию для целенаправленного выполнения процедур синтеза в итерационном процессе проектирования. Поэтому синтез ианализ неразрывно связаны.Как отмечено в гл. 1, синтез подразделяют на параметрический и структурный. Проектированиеначинается со +&"7%&7"*#8# +'*&$6), при котором генерируется принципиальное решение. Таким решением может быть облик будущего летательного аппарата, или физический принцип действия датчика, или одна из типовых конструкций двигателя, или функциональная схема микропроцессора.
Ноэти конструкции и схемы выбирают в параметрическом виде, т.е. без указания числовых значений параметров элементов. Поэтому прежде чем приступить к верификации проектного решения, нужно задать или рассчитать значения этих параметров, т.е. выполнить 0)")/$&"'1$+%'; +'*&$6. Примерамирезультатов параметрического синтеза могут служить геометрические размеры деталей в механическом узле или в оптическом приборе, параметры электрорадиоэлементов в электронной схеме, параметры режимов резания в технологической операции и т.п.В случае если по результатам анализа проектное решение признается неокончательным, то начинается процесс последовательных приближений к приемлемому варианту проекта.
Во многих приложениях для улучшения проекта удобнее варьировать значения параметров элементов, т.е. использоватьпараметрический синтез на базе многовариантного анализа. При этом задача параметрического синтеза может быть сформулирована как задача определения значений параметров элементов, наилучших спозиций удовлетворения требований технического задания при неизменной структуре проектируемогообъекта.
Тогда параметрический синтез называют параметрической оптимизацией или просто #0&'/'6)='$;. Если параметрический синтез не приводит к успеху, то повторяют процедуры структурногосинтеза, т.е. на очередных итерациях корректируют или перевыбирают структуру объекта.'8+-.8++ 43-+/:DF04,-+. В САПР процедуры параметрического синтеза выполняются либочеловеком в процессе многовариантного анализа (в интерактивном режиме), либо реализуются на базе формальных методов оптимизации (в автоматическом режиме). В последнем случае находят применение несколько постановок задач оптимизации.Наиболее распространенной является детерминированная постановка: заданы условия работоспособности на выходные параметры Y и нужно найти номинальные значения проектных параметровN, к которым относятся параметры всех или части элементов проектируемого объекта.
Назовем этузадачу оптимизации базовой. В частном случае, когда требования к выходным параметрам заданы нечетко, к числу рассчитываемых величин могут быть отнесены также нормы выходных параметров,фигурирующие в их условиях работоспособности.Если проектируются изделия для дальнейшего серийного производства, то важное значениеприобретает такой показатель, как процент выпуска годных изделий в процессе производства.
Очевидно, что успешное выполнение условий работоспособности в номинальном режиме не гарантирует их выполнения при учете производственных погрешностей, задаваемых допусками параметровэлементов. Поэтому =$45< #0&'/'6)='' +&)*#('&+9 /)%+'/'6)='9 0"#=$*&) (.,#-) 8#-*.,, а к результатам решения задачи оптимизации относятся не только номинальные значения проектных параметров, но и их допуски.Базовая задача оптимизации ставится как задача математического программирования:extr F(X),X∈Dx(4.1)Dx = {X| ϕ(X) > 0, ψ(X) = 0},&.+.)$(*),$" .
!"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*975@!"! 4%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&Mгде F(X) — целевая функция, X — вектор управляемых (проектных) параметров, ϕ(X) и ψ(X) — функции-ограничения, Dx — допустимая область в пространстве управляемых параметров. Запись (4.1) интерпретируется как задача поиска экстремума целевой функции путем варьирования управляемых параметров в пределах допустимой области.Таким образом, для выполнения расчета номинальных значений параметров необходимо, вопервых, сформулировать задачу в виде (4.1), во-вторых, решить задачу поиска экстремума F(X).Сложность постановки оптимизационных проектных задач обусловлена наличием у проектируемых объектов нескольких выходных параметров, которые могут быть критериями оптимальности, нов задаче (4.1) целевая функция должна быть одна.
Другими словами, проектные задачи являются многокритериальными, и возникает проблема сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.Применяют несколько способов выбора критерия оптимальности.В 1)+&*#/ %"'&$"'' среди выходных параметров один выбирают в качестве целевой функции,а условия работоспособности остальных выходных параметров относят к ограничениям задачи (4.1).Эта постановка вполне приемлема, если действительно можно выделить один наиболее критичныйвыходной параметр.
Но в большинстве случаев сказывается недостаток частного критерия (рис. 4.1).На этом рисунке представлено двумерное пространство выходных параметров y1 и y2, для которых заданы условия работоспособности y1 < T1 и y2 < T2. Кривая C( является границей достижимых значений выходных параметров. Это ограничение объективное и связано с существующими физическими и технологическими условиями производства, называемыми условиями реализуемости.
Область, в пределах которой выполняются все условия реализуемости и работоспособности, называют #24)+&5< ")2#&#+0#+#2*#+&'. Множество точек пространства выходных парамет%+,. 4.). Области Парето иров, из которых невозможно перемещение, приводящее к улучшеработоспособностинию всех выходных параметров, называют областью компромиссов, или #24)+&5< !)"$&#.
Участок кривой C( (см. рис. 4.1) относится к области Парето.Если в качестве целевой функции в ситуации рис. 4.1. выбрать параметр y1, то результатом оптимизации будут параметры N, соответствующие точке (. Но это граница области работоспособности и, следовательно, при нестабильности внутренних и внешних параметров велика вероятность выхода за пределы области работоспособности. Конечно, результаты можно улучшить, если применятьтак называемый метод уступок, при котором в качестве ограничения принимают условие работоспособности со скорректированной нормой в видеy2 < T2 + ∆,где ∆ — уступка.
Но возникает проблема выбора значений уступок, т.е. результаты оптимизации будут иметь субъективный характер. Очевидно, что ситуация не изменится, если целевой функцией будет выбран параметр y2, — оптимизация приведет в точку C .K--'&'(*.; %"'&$"'; объединяет (свертывает) все выходные параметры (частные критерии) водну целевую функцию, представляющую собой взвешенную сумму частных критериевmF(X) = ∑ ωj yj (X),(4.2)j=Wгде ωj — весовой коэффициент, m — число выходных параметров.
Функция (4.2) подлежит минимизации, при этом если условие работоспособности имеет вид yj > Tj , то ωj < 0.Недостатки аддитивного критерия — субъективный подход к выбору весовых коэффициентов инеучет требований ТЗ. Действительно в (4.2) не входят нормы выходных параметров.Аналогичные недостатки присущи и /745&'04'%)&'(*#/7 %"'&$"'<, целевая функция которого имеет видmF(X) = ∏ yjωj (X).(4.3)j=W&.+.)$(*),$" .
!"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*985@!"! 4%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&MНетрудно видеть, что если прологарифмировать (4.3), то мультипликативный критерий превращается в аддитивный.Более предпочтительным является /)%+'/'**.; %"'&$"';, в качестве целевой функции которого принимают выходной параметр, наиболее неблагополучный с позиций выполнения условий работоспособности.
Для оценки степени выполнения условия работоспособности j-го выходного параметра вводят запас работоспособности этого параметра Sj и этот запас можно рассматривать как нормированный j-й выходной параметр. Например (здесь и далее для лаконичности изложения предполагается, что все выходные параметры приведены к виду, при котором условия работоспособности становятся неравенствами в форме yj < Tj ):Sj = ( Tj - yj ) / TjилиSj = ( Tj - y ном j ) / δj ,где y ном j — номинальное значение, а δj — некоторая характеристика рассеяния j-го выходного параметра, например, трехсигмовый допуск.
Тогда целевая функция в максиминном критерии естьF(X) = min Zj (X).j∈[1:m]Здесь запись [1: m] означает множество целых чисел в диапазоне от 1 до m. Задача (4.1) при максиминном критерии конкретизируется следующим образом:F(X) = max min Zj (X),(4.4)X∈Dx j∈[1:m]где допустимая область Dx определяется только прямыми ограничениями на управляемые параметры xi:xi min < xi < xi max .W:5:A+ 43-+/+?:=++ , <A.-4/ 543<,749. Содержательную сторону оптимизации с учетом допусков поясняет рис. 4.2, на котором представлены области работоспособности и допусковая в двумерном пространстве управляемых параметров.
Если собственнодопуски заданы и не относятся к управляемым параметрам, то цельоптимизации — максимальным образом совместить эти областитак, чтобы вероятность выхода за пределы области работоспособности была минимальной.Решение этой задачи исключительно трудоемко, так как накаждом шаге оптимизации нужно выполнять оценку упомянутойвероятности методами статистического анализа, а для сложных моделей объектов таким методом является метод статистических испытаний. Поэтому на практике подобные задачи решают, принимая%+,.
4.2. Области допусковая ите или иные допущения.работоспособностиНапример, если допустить, что цель оптимизации достигается при совмещении центров областей работоспособности Q и допусковой Nном, то оптимизация сводится к 6)-)1$ =$*&"'"#()*'9, т.е. к определению центра Q. Задачу центрирования обычно решаютпутем предварительного нормирования управляемых параметров xi c последующим вписыванием гиперкуба с максимально возможными размерами в нормированную область работоспособности.+ - 0 B .F 6 9 0 . . Нормирование проводят таким образом, что допусковая область приобретает форму гиперкуба,получающегося после нормирования.Очевидно, что решение задачи центрирования позволяет не только оптимизировать номинальные значения проектных параметров, но и их допуски, если последние относятся к управляемым параметрам.&.+.)$(*),$" .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
