Никитин А.О., Сергеев Л.В. - Теория танка (1053683), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Вследствие малости угла 0 хорда и дута кривой перемещения центра величины СчС~ могут быть приняты рави гми между собой. а равные отрезки МоСа и МаСь являющиеся ра. пирсами кривой перемещения центра величины, обозначаются через Р„который называется метацентрическим радиусом. Таким образом, метацентр есть точка пересечения двух смежных направлений силы плавучести (поддерживающей силы) 22 = РТ, ири бесконечно малом наклонении танка. м — па 56! „и,иы тРае«~ Рии аликс кРиви м его на- ический Р адиус есть Р .о -онечно мало.
Метацентр акцпего танк Р апи центра величи ны плаваю клонении. Рис. 233 наклонения тапка ых у~лак н Р ал й и ненза на угол нт а не~инины емещением центра У |ежду перем т ям х (см. ом водоизмещ а расстиние рис. ' х= — — —, танка ~1~' = вой объем р т ко пуса т итарный клипово =Ж~, = г е ~й~ — элемента н Поскольку с= — В, 3 ВгА,О а о 1/=-— 8 атерлинии, то г зовои ва а сечения кор у г а и са по гру а принимая „ , = , ат 562 Ва7.„ В последнем выражении: 1„, — момент инерции площади грузовой ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади; )',— объем подводной части танка (принимаемый в дальнейшем постоянным), выраженный в тех же единицах длины, в которых выражен момент инерции !„,. Таким образом, значение метацентрического радиуса легко вычислить, если имеется очертание ватерлинии при нормальном погружении танка и извес~но объемнее водоизмещение танка при осадке его по эту ватерлинию.
Заметим, что при изменении осадки танка изменяется и величина метацентрического радиуса („. Рассматривая точно так же продольную остойчивость танка, получим значение метацентрнческого радиуса при дифферентах танка Уч, Л„= )' е где 7х — момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси, проходящеи через центр тяжести этой площади. Зная значения метацентрических радиусов (, и !го, а также считая, что положение центра тяжести танка (точка д) известно, как и положение центра величины при прямом плавании танка (точка Са), и пользуясь рис. 233, можно написать условия равновесия танка прн поперечном и аналогично при продольном его наклонениях на углы й и '5 М„„о (~~„-- а) з!и б М„,ф — — О Яч — и) з!и б (276) Выражения (276) называются метацентрическнмн формулами начальной остойчивости при поперечном и продольном наклонениях.
Вследствие малости углов б и о синусы этих углов можно заменять их значениями в радианах. Пользование метацентрическими формулами начальной остойчивости равносильно допущению, что направление поддерживающей силы 77 постоянно проходит через метацентр и, следовательно, точку приложения этой силы можно перенести из переменнои точки С~ в постоянную М,. В формулах (276) выражение (р„— а)з!пэ, равное плечу дК пары сил 0 — 77 (см.
рис. 233), носит название плеча поперечной статической остойчивости, а соответствующее выра- 'кение (!сч — а) 3!пЬ вЂ” плеча продольной статическои остойчивости. Величина а есть расстояние центра тяжести танка от его центра величины при начальном (прямом) положении танка, Правые части уравнений (276) называются восстанавливающими моментами остойчивости и являются произведением весового водоизмещения танка на плечо остойчивости. Величины (р0 — а) н ()с, — а), представляющие собой возвышения поперечного и продольного метацентров над центром тяжести, называются поперечной и продольной метацентрическими высотами.
Из выражения М„г = О(р, — а) з1п 3 можно видеть (см. рис. 233), что условием поперечной остойчивости танка является р0 > а, т. е. малый (поперечный) метацеитр располагается выше центра тяжести танка. В данном случае (при наклонении танка из положения равновесия под действием крепящего момента) момент пары сил остойчивости имеет направление, противоположное направлению креня- щего момента, Таким образом, танк, находясь в устойчивом положении равновесия, после вывода его из этого положения вновь возвращается и нему. При ра < а, т. е.
когда центр тяжести лежит выше метацентра, танк будет неостойчивым в поперечном направлении. При р„= = а остойчивость танка является нулевой. Аналогичные рассуждения справедливы также при рассмотрении остойчивости танка в продольной плоскости. Заметим лишь, что величина Рз много больше значения р„а это значит, что продольная остойчивость танка всегда выше его поперечной остойчивости. 3. Остойчивость танка при больших углах наклонения Для небольших углов крена формула начальной статической остойчивости была выведена при следующих допущениях: — кривая центров величины есть дуга окружности радиуса ь; — поперечный метацентр М~ сохраняет свое постоянное положение; — равнообъемные ватерлинии пересекаются по прямой, проходящей через их центры тяжести.
Эти допущения оказываются неприемлемыми при больших углах наклонения для всех типов судов, в том числе и лля плавающих танков, борта которых имеют над ватерлинией небольшую высотч. Дело в том, что по мере наклонения танка на большие углы крена величина метацентрического радиуса р, = — ' изменяется и, следовательно, центр величины при таком наклонении будет перемещаться уже ие по дуге круга постоянного радиуса, а по некоторой кривой. При этом будет перемещаться в пространстве и положение метацентра.
В данном случае действительное перемещение центра величины и действительное положение поперечного метацеитра необходимо бб4 рассматривать при погружении или подъеме плавающего танка при кренах, если объемы, вышедшие из воды, например, слева от продольной плоскости симметрии, больше нли меньше тех объемов корпуса танка, которые при его крене погрузились в воду справа от этой плоскости.
Поэтому для больших углов крена необходимо вывести новую зависимость плеча статической поперечной остойчивости. На рис. 234 показано положение танка при крене на большой Рис. 234 угол 9„при котором центр величины будет находиться в точке С, с координатами у; и г; относительно осей У и 2, жестко связанных с корпусом танка и с началом координат в центре величины прямого положения танка.
Плечо восстанавливающей пары при крене будет равно 7 =дК,— — С,Н,— аз1п9, =у,сох 6, + г,зш6,. — аз1пзе (277) Поскольку величина а — расстояние от центра величины при прямом положении танка до центра тяжести — является постоянной, то, если для каждого значения угла 6,. найти соответствующие координаты центра величины у, и зп можно будет определить плечо восстанавливающей пары (плечо статической остойчивости), а следовательно, и восстанавливающий момент остойчивости. Значения координат у, и г, для каждого наклонения танка на угол 6, могут быть выражены через величину метацентрического радиуса, равного где 1,, — момент инерции плошади действующей (ири угле 6,) ватерлинии относительно оси, перпендикулярной плоскости наклонения и проходящей через центр тя;кести площади данной ватерлинии.
Водоизмещение танка при всех наклонениях считаем постоянным, т. е. Уа = сопв1. Найдем выражение метацентрического радиуса;~; при наклонении танка на угол 0, Со У Ряс. 035 На рис. 235 точка С обозначает центр величины. соответствующий наклонению танка на угол 0, точка С' — центр величины, соответствующий нзклонению на угол 8+из, а точка М— положение метацентра. Расстояние СМ равно метацентрическому радиусу Р.
Тогда, поскольку угол С'СЕ)=0, имеем: СхУ = Фу =СС'сов 0; Р С' = йз = СС'вь и 0, ио отсюда Иу = РсовйМ; Ыз = р я и 0ИО. Интегрируя и учитывая, что прп выбранной системе координат при 0= О у =- д = О, получим в у= ~ рсоз Ос(0 г=(,ь Мр ! (278) где 1, Ф о=о а ' Последовательность действий по определению значений уй и з~ этим методом можно проследить на примере заполнения таблицы, рекомендованной для атон цели акад. А. Н. Крыловым О5]. 557 Непосредственно проинтегрировать уравнения (278) нельзя, поскольку неизвестна аналитическая зависимость р = )(О).
Поэтому интегрирование производят графическим или численным методом, при котором пользуются методом трапеций '. Определение остойчивости танка, как низкобортного судна, осложняется еще и тем, что при больших наклонениях клиновые объемы частей корпуса, вошедших и вышедших из воды, не равны между собой, вследствие чего происходит всплытие или погружение танка на величину е. При этом центр тяжести площади ватерлинии смещается от продольной плоскости симметрии на величину 0 (рис.
236). Таким образом, прежде чем определить значения метацентрических радиусов р,, нужно найти толщины поправочиых слоев е, и сме- гцениЯ центРов тЯжести площади ватеРлинии йа дла каждого Угла наклонения 0п что делается в такой последовательности: 1. Через точку О (рис. 237) проводят наклонные ватерлинии для каждого значения угла О, (на рисунке сделано построение для одного произвольного значения угла 0,) и определяют для них толщины поправочного слоя а,, что позволяет для каждого случая определить действующую ватерлинию. Очевидно, что искомая действующая ватерлиния для каждого угла наклонения О, будет параллельна начальной ватерлинии, проведенной через точку О. пройдет от нее на расстоянии )~,, — Кс Ь', и притом ниже, если ()т,,— Ут,)) О, и выше, если (ьт, — Уа) (О, где (~'ь — ьтт ) — разность вошедшего и вышедшего из воды а ! клиновых объемов корпуса, а 5,— площадь вспомогательной ватерлинии, проведенной через точку О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
