Буров С.С. - Конструкция и расчёт танков (1053675), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Уравнения кинематики н формулы относительных скоростей сателлитов различных планетарных передач выводятся единым методом обращения движения. Суть его заключается в том, что заставляя мысленно основание механизма вращаться с угловой скоростью водила, но в обратную сторон~, мы планетарную передачу обращаем в простую с неподвижиыч водплом, для которой относительные угловые скорости ее звеньев обратно пропорциональны числам их зубьев. По теореме Виллиса соотношение угловых скоростей, найдеяное для механизма на вращающемся основании, будет справедливо и при неподвижном основании и для любого реального режима работы планетарного ряда.
Рассмотрим несколько конкретных примеров применения лого простого и общего метода. 1 Пусть все три центральных звена зпициклического планетарного ряда на неподвижном основании (рис. !37,а) вращаются в ) аа' Рис !37 Эииииилыео.ии и гииетарииа рии а — иа иеиоиаии,иоа1 осиоиаиии, б — иа араиса~о- исеиси осиоеиио|и 1о одном направлении и угловые скорости солнечной шестерни м, эпицикла м' и водила ые находятся в произвольном соотношении ы > ыо ) м' (возможно н второе соотношение м ( оте < ') От выбора соотношения конечный результат не зависит н общность вывода не снижается.
Считая эти скорости звеньев по отношению к основанию постоянными, заставим мысленно основание механизма вращаться в обратную сторону с угловой скоростью водила (рис. 137, б). Тогда постороннему наблюдателю водило покажется остановленным, сателлиты обратятся в промежуточные шестерни с неподвижными осями вращения, передача станет непланетарной. Скорости солнечной шестерни и эпицикла уменьшатся на скорость обратного вращения основания и станут скоростями по отношению к неподвижному водилу, т, е. относительными скоростями соответственно ы — м„и ш, — - м'. В простой, непланетарной передаче с промежуточной шестерней онп направлены в разные стороны, а отношение их обратно пропорционально числам зубьев ш — в> 2 а Ф мч--ш 2 Таким образом, мы уже получили уравнение кинематики„ связывающее угловые скорости трех звеньев планетарного ряда с отношением чисел их зубьев.
Остается для упрощения его написания характеристику планетарного ряда — обозначить буке 2' 2 вой й, избавиться от знаменателя и в левой и правой частях равенства собрать положительные члены уравнения в + /гш' = (1 + lг) шп. Заменяя угловые скорости ш пропорциональными нм оборотами и деталей в минуту, получим тг+йп' =- (1+юг)пе. (?6» Выведенное уравнение кинематики описывает движение трех центральных звеньев планетарного ряда с двумя степенями свободы во всех возможных режимах его работы.
Для определения по этому уравнению скорости одного звена необходимо знать скорости двух других звеньев. Для определешия передаточного числа планетарного ряда достаточно остановить одно звено и указать, какое звено планетарного ряда является ведущим и какое ведомым. Для выражения коэффициентов уравнения кинематики планетарного ряда (?6) через реализуемое им передаточное число г; соберем все члены уравнения в левой части л + )гп' — (! + )г)пв = О н отметим два важных свойства этого уравнения.
' В некоторых предшествушшкх курсах характеристика планетарного рида л называлась передаточиым числом /, з от солкечкоа шестерки к зпппшстх при остановленном водиле, т е. !й,.з! = д . 292 1) Наименьший по абсолютному значению коэффициент, равныи единице, имеет угловая скорость солнечной шестерни; средний по величине коэффициент й — угловая скорость эпицикла и наибольший по абсолютному значению коэффициент 1+ А — угловая скорость водила.
Пользуясь этим свойством, можно в любом уравнении кинематики (после приведения его к простейшему виду) выделить солнечную шестерню, эпицикл и водило. 2) Уравнение кинематики, линейное относительно трех угловых скоростей п, п' и и„, не имеет свободного члена и алгебраическая сумма его коэффициентов равна нулю 1 + й — (! + й) = О. Справедливо и обратное утверждение: всякое уравнение, линейное относительно трех скоростей, не содержащее свободного члена, и с алгебраической суммой коэффициентов, равной нулю, является уравнением кинематики некоторого трехзвенного планетарного ряда, 11спользуя это обратное утверждение, составим уравнение кинематики какого-то планетарного ряда, дающего при включении тормоза с номером ~', связанного с одним из центральных звеньев ряда, заданное передаточное число )ь По известному определению переда.
Ннм точного числа О =- ™ и.ти !, и,„= и, и л„н — 1,п„= О. Пнм Полученное уравнение отличается от уравнения кинематики отсутстгпем третьего члена — угловой скорости тормозного барабана и,. Вводя в уравнение этот член с коэффициентом 1, — 1, чтобы алгебраическая сумма коэффнциентов уравнения равнялась нулю, пол) чнм искомое уравнение кинематики трехзвенного планетарного ряда с коэффициентами, выраженными через передаточное число и„+ (1, — 1) л, — 1,инм =-О.
(77) Нетрудно заметить, что полученное уравнение удовлетворяет двум вышеперечисленным свойствам уравнений кинематики и будет использовано для построения обобщенного кинематического плана ПКП прн анализе существующих схем и для синтеза новых схем ПКП. Переходя к определению относительных скоростей сателлитов, заметим, что угловая скорость сателлита н~,для механизма на вРащающемся основании с неподвижным водилом (см, рис. 137,б) является относительной скоростью сателлита по отношению к водилу Ее можно определить через относительнгяе скорости центральных звеньев, используя то м<е самое правило; для непланетарной передачи скорости шестерен обратно пропорциональны их числам зубьев.
Определяя мн через относительную скорость солнечной шестерни, получим н1 п, и ю — - ОЗ н и — п, < г, н По известному условию соосности эпицпклического планетаРного ряда 293 3 н или ин = (л — ин) (78 1 Определяя ы, через относительную скорость зпицнкла, пол! ~пм Ин г' н)„ ннн и, — и' в Используя условие соосности и производя аналогичные элементарные преобразования, найдем и, = (и„— и') 2й (79) й — ! Исключая угловую скорость водила лн путем совместного решения уравнений (78) и (79), получим третью формулу для определения Ин и,=(и — и') 2 !г (80) йн — 1 Анализ полученных формул показывает, что относительная скорость сателлитов пропорциональна относительным скоростям центральных звеньев и при прочих равных условиях тем больше, чем меньше характеристика планетарного ряда.
При практическом пользованшг формулами (78), (79) и (80) нужно числа оборотов центральных звеньев и„л' и и, подставлять со знаком плюс, если звено вращается в сторону ведущего вала, и со знаком минус — в противном случае.. Все три формулы, естественно, дают одинаковый результат, поэтому целесообразно применять ту из них, которая для конкретной задачи приводит к ответу кратчайшим путем. 2. Для вывода уравнения кинематики присоединенного планетарного ряда внешнего зацепления (см. рис, 129,а), считая скорости звеньев нн„„ нн н и„ по отношению к плоскости чертежа постоянными, заставим мысленно сам чертеж вращаться против часовой стрелки со скоростью и, Тогда водило станет неподвижным и передача будет непланетарной.
Скорости солнечных шестерен уменьшатся на скорость и, обратного вращения чертежа и будут относительными скоростям軄— ын и и„— „. Для непланетарпой передачи они обратно пропорциональны числам зубьев н ° 1 н — н3 'н Н ьс — я н 294 Поделив числитель и знаменатель правой части на а и помня, чтсн 1 — = й, найдем и„= (и — л„) й — 1 ! 3иак минус в правой части означает, что солнечные шестерни в относительном движении (при неподвижном водиле) вра- щаются в разные стороны * (в чем каждый читатель мо- жет убедиться самостоятельно). Отношение числа зубьев большеи солнечной шестерни лв к меньшей в„является характеристикой присоединенного ряда и обозначается й.
После простых преобразо- ваний получим уравнение кинематики ы + йев (1 + и! ем ли + Ааа — (1, й)ио (81) Уравнение (81) отличается от уравнений киисматшш эпнцикли- ческого ряда (76) тем, что место эпициклпческой шестерни здесь заняла большая солнечная шестерня шв (ы' — ыа). Эта ана- логия двух планетарных передач, распространяющаяся и иа их ди- намику, неслучайна; она объясняется тем, что обе передачи пред- ставляют простейшие трехзвенные механизмы с и р о т и в о п о- д о ж н ы м вращением центральных звеньев в относительном дви- жении. На рис.
138, а, б, и, г показана группа подобных механизмов с противоположным относительным вращением звеньев, описывае- мых однотипными уравнениями кинематики. Во всех случаях характеристика й оиредсляется отиошеиием чисел зубьев, большим или равным едииице. Для безошибочного виедеиия харлктеристйки в ураввеиие кинематики можно рскочеидовать такой прием. Чтобы связать о!коси.
тельные скорости цеитральиык звеньев (см, рис. !38, б), отиосительиу!о угловую скорость эиицикла (ы' — мв) умиожич иа радиус его начальной округкиости гг' и получим лиисйиую скорость иол!оса внутреннего зацепления. Поделив ее иа ра- диус )гвт меиьшей шестерки блока сатечлитов, найдем угловую скорость блока. умиожив ее иа радиус )та!, определим лиисйиую скорость полюса виешиего за- иеилеиия, а разделив ес иа радиус дг солиечиой шестерик, иоз!учит! ожгосительиую скорость салиечиой шестерни !ы — м! й' )~м !" ' — "а) — - — (м — "' !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
