Егоров О.С., Подураев Ю.В. - Мехатронные модули. Расчет и конструирование (1053456), страница 46
Текст из файла (страница 46)
1' Среднее число п изделий, которое выйдет из строя к заданному моменту времени при Х~.~ 0,1: п=Ф Х ~ и среднее число Фв изделий, которые останутся работоспособными: ,Мгжу М), 11.$. Надежность в период постепенных отказов Для постепенных (износовых) отказов справедлив закон распределения, который дает вначале низкую плотность вероятности отказов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элементов, оставшихся работоспособными.
Наиболее универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов является нормальное распределение 137]. Плотность распределения: (,) 1 -('-ф Распределение имеет два независимых параметра: среднюю наработку до отказа (математическое ожидание): ят„ч г У на ' и среднее квадратическое отклонение. у" — и'- )'. Ф-1 ье Рассеяние случайных величин удобно также характеризовать дисперсией Э = Я и коэффициентом вариации К ~ —.
з Так как интегральная функция распределения равна: Р(~) = )дт)ту, то вероятность отказа и вероятность безотказной работы соответственно равны: зов Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц лля так называемого центрированного и нормированного распрелеления, в котором т,„=О и 5„=1. Для этого распределения функция плотности: „з 1 -Т Ях)= — р .е ' 42я имеет одну переменную х. Функцию плотности распределения записывают в относительных координатах с началом на оси симметрии петли. Функция распределения представляет собой интеграл от плотности распределения: Ях) = ).га(хМИз этого уравнения следует: Ре(х) + Г„(- х) = 1, откуда Плотность распределения, вероятность отказа и вероятность безотказной работы определяют по формулам: 7'(1) = —; 4(х) 'м(/) = Га(х); 0 1 2 3 4 0,3989 0,2420 0,0540 0,0044 0,0001 0,5 0,8413 0,9772 0,9986 0,9999 Уа(х) Р,(х) где х = — -ь — квантиль нормированного нормального распреде- Я ления, обычно обозначаемая 87в," Ях) и Р;(х) берут по таблицам.
Например: В табл. 5.9 приведены значения Р(В в зависимости от г — ж Ур Я Значение времени г при заданной вероятности безотказной работы Р(В определяют по зависимости: ! м '~ ур'с. Часто вместо интегральной функции распределения Р,(х) пользуются Функцией Лапласа: м 1 х Ф(х) = ~Д~(х)Их = — /е о ~~" 'о В этом случае: Ге(х) = )Хе(х)йг+ ) Д(х)Ых = 0,5+ Ф(х), Вероятность отказа и вероятность безотказной работы: а() = О,5+ Ф('~~; Р(г) =б5 Ф~'-;1. При совместном действии внезапных и постепенных отказов вероятность безотказной работы изделия за период б если до этого оно проработало время Т, равно: Р(г) = Ра(г) Рп(г), где Ра Я = е " — вероятность отсутствия внезапных отказов; Рп(Т+ г) Рп(г) = — вероятность отсутствия постепенных отказов. Р (Т) Существуют и другие распределения случайной величины: логарифмически нормальное распределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм наработки, гамма- распределение, распределение Вейбулла, являющееся довольно универсальным, охватывающим путем варьирования параметров широкий диапазон случаев изменения вероятностей.
Однако оперирование этими распределениями сложнее. 11.6. Надежность сложных систем Мехатронный модуль представляет собой сложную систему, состояшую из множества различных элементов, соединенных между собой различными способами. Поэтому расчет надежности ММ производят с учетом надежности составляюших его элементов и схемы их соединения. При последовательном соедине- ~ Д вЂ” ЯД- ".
-Б — нии независимых элементов (рис. р (1) 17.2) отказ одного элемента приводит к отказу всей системы. Рос 11.2 Вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении элементов равна произведению вероятностей безотказной работы ее отдельных элементов [39, 4Ц: Рл(г) = П Р,.(г), (17.1) ~ ° ! где Р,(г) — вероятность безотказной работы 1-го элемента системы. Если то и() ()- Обычно вероятность безотказной работы элементов достаточно высокая. Поэтому, выразив Р;(г) =1-Д;(г) и подставив в формулу (17.1), после преобразований и отбрасывания произведений малых величин, получим: Р.() =П( -а()!- -Ха() ьл При будем иметь: Надежность сложных систем с последовательным соединением элементов низкая.
Например, при числе элементов системы в=10 с вероятностью безотказной работы каждого элемента Р (г)=0,9 (как 312 в подшипниках качения), обшая вероятность безотказной работы системы равна: Р,(т) Р„(г) = 0,9!а ~ 0,35. При параллельном соединении независимых элементов (рис. 17.3) отказ системы происходит при отказе всех включенных параллельно элементов. В этом случае вероятность безотказной работы равна (39,41): Рт(1) Рис.
тт.З Р„„(Г) =1-П[1-Р,(г)] =! — ПаД,(!) =1 — Д(!). Если то 3!3 Р (г) = 1- ~1-Р(!)~ 1- Д!" (г). При тех же данных, что и в примере для последовательного соединения элементов вероятность безотказной работы при параллельном соединении элементов равна Р (г) =1-(1-Р(г))' =1-(1-99)" =1-б1" Приложения Приложение 1 Допуск на накопленную погрешность шага цилиндрического зубчатого колеса Гр, мкм Приложение 2 Допуск на накопленную погрешность шага цилиндрического мелкомодульного зубчатого колеса Гр, мкм з1е Приложение 3 Допуск на погрешность профиля зуба цилиндрического зубчатого колеса ф мкм Приложение 4 Допуск иа погрешность профиля зуба мелкомодульного цилиндрического зубчатого колеса ф мкм Лриложение 5 Допуск на радиальное биение зубчатого венца цилиндрического зубчатого колеса 4, мкм Делительнмй диаметр Н, мм Модулыл, мм 125...400 До 125 10 12 зто Степень точности 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 1...3,5 3,5...6,3 6,3...10 б 7 8 10 11 13 16 !8 20 25 28 32 36 40 45 45 50 56' 71 80 90 100 125 130 125 160 180 160 200 224 9 10 11 15 16 18 22 25 28 36 40 45 50 56 63 63 71 80 80 100 112 112 140 160 140 180 200 180 224 250 Приложение 6 Допуск на радиальное биение зубчатого венца мелкомодульного цилиндрического зубчатого колеса К, мкм Делительнмй диаметр о', мм Модулыл, мм 10.
55 63 90 105 70 80 0,1...0,5 50 70 75 85 110 130 63 95 0,1...0,5 12 0,1...0,5 0,5...1,0 0,1...0,5 0,5...1,0 0,1...0,5 0,5...1,0 0,1...0,5 0,5...1,0 0,1...0,5 0,5...1,0 О,!...0,5 0,5...1,0 0,1...0,5 0,5...1,0 0,1...0,5 0,5...1,0 4 6 7 9 11 15 16 21 19 26 24 34 30 42 8 10 12 16 18 22 21 28 '26 36 34 45 4 4 9 11 14 18 20 24 25 30 30 40 33 50 10 12 16 20 22 26 28 34 36 45 45 55 12 14 19 22 26 30 32 38 42 50 53 60 9 10 14 16 22 25 30 36 33 45 48 55 60 70 10 12 16 19 26 30 36 42 45 50 55 63 70 80 Приложение 7 Гарантированный боковой зазор в цилиндрической мелкомодульной зубчатой передаче ~„,„и, мкм Приложение 8 Гарантированный боковой зазор в цилиндрической зубчатой передаче у„мн мкм з1в Приложеиие е смешение нсходното контура мелкомодульной той цилиндрической передачи Бил, мкм Н аимеиьше зубча Делительный диаметр Н, мм о о С) о 5 б 3...7 16 18 9 11 !3 14 16 20 26 12 14 16 18 22 24 3...6 7 8 18 22 28 22 25 26 28 30 32 40 45 40 45 50 50 28 30 34 38 40 45 18 22 22 24 26 30 36 40 48 53 60 63 60 63 63 70 70 75 80 85 35 40 36 42 42 45 53 55 60 63 з2о и м и юокоо о о а о ~ ю о м ~.! о о ~ 3...6 7 8 9 10 3...7 8 9 10 11 12 3...7 8 9 10 11 12 28 35 42 55 70 100 40 50 55 63 80 105 32 40 48 60 75 105 55 55 60 70 85 110 26 28 34 45 55 38 45 55 63 80 110 60 60 70 80 95 1!8 30 32 38 48 60 45 50 60 70 85 118 70 70 80 90 105 125 53 55 63 75 90 120 80 80 90 100 110 132 60 63 70 80 100 125 90 95 !00 105 120 150 45 48 53 60 70 70 75 80 90 110 130 110 118 120 125 140 160 55 55 60 63 75 80 85 90 100 110 130 130 130 130 130 150 170 90 95 100 !05 120 140 150 150 150 150 170 !80 100 105 110 120 130 150 160 160 160 !60 180 190 Допуск на смещение исходного контура зубчатой цнднндрнческой передачи Тгг, мкм Приложение 13 Предельное отклонение межосевого расстояния зубчатой цилиндрической перелачи ~1;,мкм Приложение 14 Предельное отклонение мелгосевого расстояния мелкомодульной зубчатой ннлиндричсской передачи ~1;, мкм Приложение 15 Допуск на накопленнучо погрешность шага зубчатого конического и гнпоидного колеса Гр, мкм ззз Приложение 1б Допуск на накопленнуго погрешность шага Гр и на биение зубчатого венца Р„зубчатого конического мелкомодульного колеса, мкм Средний делительный диаметр Н, мм О,!...1,0 12 14 Гр 10 б 7 9 1О 10 12 10 19 22 Рр 16 14 11 12 0,1...0,5 0,5...1,0 16 19 14 16 8 10 10 12 12 14 9 11 30 36 17 19 ,25 Рр 19 22 26 30 22 25 12 16 16 20 11 15 14 18 42 50 Ер 22 30 35 24 27 36 42 0,1...0,5 0,5...1,0 16 21 26 30 30 36 18 22 22 26 20 24 44 60 70 0,1...1,0 Рр 34 38 45 50 38 45 32 3.8 0,1...0,5 0,5...1,0 28 34 19 26 25 30 48 55 55 65 26 36 36 45 42 50 0,1...0,5 0,5...1,0 24 34 ЗО 40 30 42 70 80 60 70 0,1...0,5 0,5...1,0 34 45 45 55 52 60 38 50 70 рг 12 Е, 95 85 З24 ,й о С о сз О й Ж 8 Ю О Средний нор- мальный модуль а„, мм 0,1.
0,5 0,5...1,0 . 0,1.. 1,0 0,1...0,5 0,5...1,0 0,1...1,0 0,5...1,0 0,5...1,0 55 63 70 75 90 105 110 130 Приложение 17 Допуск яа погрешность обката зубиовой частоты конической зубчатой передачи 1,', мкм Приложение 18 Допуск на потрешиость профиля зуба конического зубчятото кокоса,ф мкм Приложение 19 Гарантированный боковой зазор в конической и гипоидиой зубчатых передачаху„ е мкм Среднее конусное расстояние Л, мм До 50 Св. 50 до 100 Св. 100 до 200 Св,200 до 400 Угол делнтельного конуса шестерни бн град. Е о о о ет 0 21 Н 35 54 87 33 52 84 130 84 130 140 220 190 Примечания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
