Чигарев А.В. - ANSYS для инженеров (1050686), страница 32
Текст из файла (страница 32)
После этого необходимо подтвердить окончание ввода нажатием кнопки ОК или отказаться от проведения данной операции нажатием кнопки Сапсе1. Многоточие в названии окна указывает на номер материала, который определяет пользователь. В данном случае нет необходимости обращаться к коэффициентам тензора модулей упругости либо упругих податливостей. Важно лишь помнить, что значение тензора определяют только два коэффициента, При этом для удобства использования остальные члены тензора (кроме этих двух) не доступны пользователю и автоматически вычисляются. Рис.
218. Окно определения свойств линейных изотронных материалов 258 Для того чтобы сделать переход к ортотропным или анизотропным телам более наглядным, приведем явный вид тензора упругих податливостей ВОх1 в обозначениях, принятых в АМК'т"Б: о о о о о ех!и- ьилт) и ех — нихю ех ~ - нилт~ех о — нилу ~ ех — нилт ~ ех ~~ах о — уихг ! ех мех о о о ехидн,- нилт1 о о о о о о ехщ -лихг1 о -нихт~ех Ортотронные материалы.
Пункт главногп меню Масег1а1 Мос1е1в Азга11аЫе > Ясгпссцга1 > 21пеаг > 21авг1с > Огс)зосгор1с При его активизации появляется окно Ь1пеаг ОгкЬосгор1с Ргорегк1ев Есг Масег1а1 Нпайзег ... (рис. 219), в котором следует ввести требуемые значения. После этого необходимо подтвердить окончание ввода нажатием кнопки ОК или отказаться от проведения данной операции нажатием кнопки Сапсе1. Многоточие в названии окна указывает на номер материала, который определяет пользователь.
Выбор коэффициента Пуассона (главного или младшего) осуществляется с помощью кнопки Сасове Ро1ввсп' в Вас1о в указанном окне. 259 В этом случае нормальную деформацию параллслспипсда из ортотропного материала в любом направлении определяют три модуля Юнга (ЕХ, ЕТ, Е2), деформацию в поперечном направлении при растяжении/сжатии — три коэффициента поперечной деформации Пуассона 1РВХУ или ЖОХУ; РВУЕ или ЖуТЕ; РВХ2 или МОХЕ; где РЕХОЙ, РВУЕ, РВх2 — главные коэффициенты Пуассона; жтхт, жГхЕ, жЗх2 — младшие коэффициенты Пуассона), а изменения прямых углов параллелепипеда— модули сдвига (йХЕ, ОХЕ и ОХЕ).
Определить упругие постоянные, соответствующие применению ортотропной модели, можно с использованием следующего пункта в окне Пе21пе Масег1а1 Мос1е1 ВеЬазг1ог, Рис. 219. Окно определения свойств линейных ортвтрвиных материалов Замечание! Должна быть определена только одна группа значений коэффициентов Пуассона: либо все главные, либо все младшие. В ортотропном случае приведем тензор упругих податливостей Е1; м в обозначениях, принятых в АЮУЗ: !! ЕХ вЂ” Л'УХУ! ЕХ вЂ” ХЫи 1' ЕХ 260 — АгС'1Х ! ЕУ 11 ЕУ вЂ” Аг~Л2 У Е1' 0 0 0 — РАУХ У Ес — ИУДУ! ЕХ 1! ЕХ 0 0 0 0 1/ ба 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 ба 0 0 1/ 6АТ Как видно из представления тензора упругих податливостей, в нем фигурируют шесть различных коэффициентов Пуассона.
Но независимых только три: М(ИУ, М()ха, М()Хх. Остальные коэффициенты вычисляются автоматически, при решении через указанные величины и заданные значения модулей упругости, следующим образом: Ж(7УХ= И(7ХУ*ЕУ~ЕХ, М7УУ= И(7УХ "ЕХ)ЕУ, УУУХ = МИХХ * ЕХ ( ЕХ . Замечание! Если необходимо решать задачу для ортотропного тела, то должны быть введены все 9 независимых значений. Однако, если будут введены все одинаковые значения для модулей Юнга (мх, му и кх), коэффициентов Пуассона (иит, вмкк, ввз(к или мцхт, мпхк, мцхв) и модулей сдвига (цз(к, цхв и акв), и при этом значения последних вычисляются по правилу МК /(2 (1 + МОЗ(К), то в этом случае будет рассматриваться изотропное тело.
Это следует из вида соответствующих тензоров. Анизотроиные материалы в ААГЯУЯ В АХэ'т'Б версии 5.7 ввод коэффициентов тензора податливости 0„.м Г1еххы1хсу я'оквь так же, как и определение коэффициентов тензора жесткости Е, Ы ЯсхЕЕпевв Вокпч может быть осуществлен с помощью определения членов матрицы с использованием команд. В более поздних версиях это можно сделать с использованием пункта главного меню. Матрица (тензор) должна быть симметрической и положительно определенной (опрелелитель матрицы должен быть больше нуля).
Поэтому полная б х б матрица упругих податливостей 2),ы имеет только 21 независимое значение упругих констант, приписанных к направлениям х, у, х, ху, ук, ха и т,л. Приведем вид тензора Йкы. 261 Рхххх Руухх Рхххх Рххху Рххух 2)-уу Руууу Р Рууху Руухх Рууу' ххж ~уук7 Рхххх Рхухх Рххгх у 2)ууху клху Рхуху Рххху Ру,„„ Р 2) )) Рхххх Рукхх хкук ' ')ууу7 Ржух 2з '-~хкук Рухукх Эта 21 независимая константа обычно компактно располагается либо в нижнем "треугольнике" (выделена полужирным шрифтом), либо в верхнем "треугольнике" тензора ь) и, а остальные значения доопредеки ' ляются нз условия симметричности относительно главной диагонали.
Замечание! В зависимости от версии выбор треугольника тензора для заполнения может изменяться; в версии А118У8 6,7 заполняется верхний "треугольник" тензора. В АХ8'т'8 используется несколько упрощенное представление тензора упругих податливостей (но вполне корректное), Это упрощение касается индексирования элементов тензора: Можно заметить, что используя тензор упругих податливостей (жесткостей), описывающий деформацию анизотропного тела, можно в качестве частного случая получить тензор упругих податливостей (жесткостей) нзотропного или ортотропного тел. Для этого нужно соответствующим образом расставить значения. Замечание! С помощью главного меню в Ай)8'т'8 версии б 2 можно определить только матрицу жесткости Е;и (вексхпевв коки), содержащую значения коэффициентов упругости в различных направлениях.
К сожалению, в А!ч8т8 используется только одно обозначение для тензоров и жесткости, и податливости. В обоих случаях ои обозначается 1Р). 262 ~211 !")21 ! ~31 ~)4! Е)5! ~О~6! О12 з(з13 ~22 ~23 Озг ~)зз .О42 ь)43 ~)52 ~)53 ~О~62 !~)63 О14 О15 ~16 ~24 О 25 ~ ~26 ~)34 ~)35 ~236 ХЗ44 Р45 ХЗ46 ь)54 055 956 ~О64 ~Об 5 66 Как и ранее, при задании свойств материалов ограничимся комментариями к меню графического интерфейса. 11гпкт глпапого меню Определить упругие постоянные, соответствующие применению анизотропной модели, можно с использованием следующего пункга в окне Век1пе Маеех1а1 Мойе1 ВеЬатг1осп Масек1а1 Мосге1в Азга11аЫе > Яакттсаика1 > Вйпеак > Е1авс1с > Лл1воскор1с Рнс.
220. Окно определенна свойств аннзотропных материалов 263 При его использовании появляется окно апйзосгорус Е1азГгзуву Рог Масегга2 МапЬег ... (рис. 220), в котором следует определить требуемые значения теизора жесткости. После этого необходимо подтвердить окоичаиие ввода нажатием кнопки ОК или отказаться от проведения данной операции нажатием кнопки Сапсе2. Многоточие в названии окна указывает иа номер материала, который определяет пользователь, Особенности решения плоских задач теории уирусости Отдельно остаиовимся иа особенностях численного решения плоских задач теории упругости.
В этом случае должен быль создан плоский рисунок в рабочей плоскости ХОР. Существует две опции решения плоских задач механики твердого тела: плоское иапряжеииое состояние (Р2апе Якгезз) и плоская деформация (Р2апе ОеТогвавуоп). Выбор этих опции возможеи только для коикретиых типов плоских элемеитов, которые выбираются в выпадающем меню Е2егаепс ВеЬачггог окна... е2елюпс гуре оркйопз. Многоточие указывает, что вместо пего будет подставлеи тип коикретиого элемента, для которого будут указаны опции. Это окио вызывается нажатием кнопки Оркхопз., окна Е2езаепс Турез.
Последнее появляется с использованием пункта главного меню; Махп Мепп > Ргергосеззог > Е2езвепс Туре > АсЫ/ Ес1хс/ Ое2есе Модели плоского напряженного состояния и плоской деформации широко применяются при расчете конструкций. Рассмотрим более подробио, в чем состоит различие между плоским напряженным и плоским деформированным состояниями. Предположим, что произвольный плоский рисунок имеет единичную толщину. При плоском напряженном состоянии в направлении оси ОЕ, перпендикулярной плоскости ХОУ рисунка (экраиа), иет напряжений, ио есть строго определенные деформации, Например, если сжать монету равномерной нагрузкой, приложенной к ее ребру, то в центре, благодаря коэффициеиту Пуассона, оиа станет толще.
При плоском деформироваииом состоянии (или плоской деформации) в иаправлеиии оси ОХ, перпендикулярной плоскости ХОХ рисунка, деформация отсутствуют, ио есть строго определенные напряжения. Например, если приложить равномерное давление к внутренней или виешией поверхности длинной трубы, то у любого поперечиого фрагмента 264 единичной толщины 1исключая края трубы) будут отсутствовать деформации, т.к, труба не удлиняется, но будут присутствовать напряжения, появление которых объясняется воздействием на данный фрагмент соседних фрагментов трубы. При решении плоских задач теории упругости„так же, как и при решении пространственных, необходимо задать упругие постоянные.
Далее для изотропного тела они указываются способом, приведенном выше. Необходимо запомнить, что для ортотропного тела вводятся только ЕХ и Еу (с различными значениями), при этом значения ЯХТ и ЕРХу необходимо определить. В случае анизотропного тела для двумерных задач, тензор приобретает размерность 4 х 4 с коэффициентами, приписанными к направлениям х, у, г, ху. В этом случае необходимо определить только 1О констант 1Р11, Р12, Р13, Р14, Р22, Р23, Р24, РЗЗ, Р34, Р44). Запомните, что порядок 1последовательность значений) вектора предполагается таким 1х, у, г, ху, уг, хг), несмотря на то, что в некоторых литературных источниках последовательность значений дается как 1х, у, г, уг, хг, ху).
Замечание! Плоские задачи необходимо решать только с помощью соответствующих элементов. Дополнительные замечания о некоторых линейных константах Коэффициент демпфирования материала (РАМР) является дополнительным средством учета демпфирования для динамического анализа. Вводить значение коэффициента необходимо только тогда, когда различные части модели имеют различные значения коэффициента демпфирования. Это осуществляется с помощью следующего пункта в окне Ребусе Магекуа1 Мсйе1 ВеЬачйск(рис. 221): Масекуа1 Мсс)е1в Ачах1еЫе > Бсекиссика1 > Раирупс При его использовании появляется окно Раирупс кок Магекуа1 МсшЬек ...
(вместо многоточия указывается номер материала, для которого в настоящий момент вводится коэффициент демпфирования), В нем необходимо указать значение коэффициента РАгчр. При решении некоторых задач необходимо указывать плотность вещества (РЕМЕ), из которого выполнено тело.
Она имеет следующую размерность: Единица веса/ единицу объема. Указать плотность вещества можно с использованием следующего пункта в окне ПеИпе Магек1а1 Мсс1е1 ЕеЬачуск: Иакекуа1 Мсс1е1а Ача11еЫе > Бсекиссика1 > Репаусу 265 Рис. 221. Окно оиределеиия коэффициента демифираваиия При его использовании появляется окно 2зепваву кок Иисекаа2 2ГоэвЬек,, (вместо многоточия указывается номер материала, для которого в нас ияший момент вводится коэффициент демпфирования). В нем необходимо указать значение коэффициента ВегеЯ (рис. 222). Рис. 222. Окна оиределеиин илотиости материалов 266 Нелинейно дефармируемые изотропные материалы Несмотря на то, что наиболее употребляемой моделью в конструкторских расчетах является модель линейного деформирования материала (закон Гука), существует достаточно много технических задач, в которых необходимо провести анализ, не укладывающийся в рамки этого простейшего случая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
