Огородникова О.М. - Введение в компьютерный конструкционный анализ (1050666), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Наиболее важными параметрами колебаний являются:
-
отклонение - мгновенное перемещение относительно положения равновесия;
-
амплитуда - максимальная амплитуда или размах колебаний;
-
период - длительность полного колебания;
-
частота - число колебаний в единицу времени;
-
фаза характеризует мгновенное состояние колебательной системы и определяется, в свою очередь, двумя параметрами, например, отклонением и временем или амплитудой и фазовым углом.
Незатухающие гармонические колебания можно представить в виде проекции равномерного движения по окружности; графическое изображение таких колебаний на диаграмме отклонение-время представляет собой синусоидальную кривую. В случае гармонических колебаний восстанавливающая сила, стремящаяся возвратить систему в положение равновесия, подчиняется линейному закону; она пропорциональна отклонению, и коэффициентом пропорциональности является коэффициент, называемый жесткостью системы. Жесткость наряду с массой определяет параметры собственных колебаний системы.
Затуханием называется постепенное уменьшение амплитуды в процессе колебаний. Затухание вызывается силой, которая пропорциональна скорости и направлена противоположно ей. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом вязкого трения. Коэффициент вязкого трения, поделенный на удвоенную массу, равен коэффициенту затухания. Если угловая частота незатухающих колебаний равна коэффициенту затухания, то колебательная система после однократного возмущения асимптотически возвращается в состояние покоя за короткий промежуток времени. Говорят, что имеет место предельный случай апериодического движения. В технике часто бывает необходимо предотвратить появление колебаний системы. Для этого следует предусмотреть такое демпфирование, чтобы имел место предельный случай апериодического движения.
В том случае, когда колебательная система после того, как ей сообщили отклонение, колеблется в дальнейшем сама по себе, говорят о свободных колебаниях. Если же на систему с помощью связи действует извне периодическая сила, которая вызывает колебания системы, то говорят о вынужденных колебаниях. В случае вынужденных колебаний на систему действует три силы: 1) восстанавливающая, 2) сила, вызывающая затухание, 3) возмущающая сила. После начала действия возмущающей силы необходимо некоторое время, прежде чем колебания установятся, и система перейдет в установившееся состояние. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой возмущающей силы.
При заданных возмущающей силе и коэффициенте трения амплитуда колебаний является функцией только угловой частоты возмущающей силы. Если угловая частота возмущающей силы равна угловой частоте собственных колебаний системы, происходит резонанс, т.е. значительное увеличение амплитуды колебаний. В случае вращательного движения резонансную частоту называют критическим числом оборотов. Чтобы предотвратить возникновение колебаний со слишком большой амплитудой, следует: 1) по возможности устранять периодически действующие силы; 2) добиваться большой разности собственной частоты и частоты возмущающей силы; 3) добиваться того, чтобы частота принимала резонансное значение лишь на время, меньшее одного периода колебаний; 4) применять демпфирующие элементы.
Гармонический анализ позволяет моделировать установившееся динамическое поведение конструкции при вибрациях, вызванных гармоническими (синусоидально изменяющимися) возмущающими силами. Главная цель при этом - выяснить, произойдет ли разрушение конструкции в результате резонанса. В процессе гармонического анализа вычисляются параметры собственных колебаний конструкции, затем на графике зависимости смещений от частоты выявляются пики, для которых определяются напряжения. Начальный период неустановившейся вибрации здесь не анализируется, игнорируются также нелинейные эффекты и свойства материалов.
Пример расчета гармонических вынужденных колебаний
Тип анализа: гармонический.
Цель анализа: расчет колебаний системы под действием приложенной силы.
Описание задачи: конструкция состоит из двух концентрированных масс, связанных пружиной в горизонтальной плоскости; еще две пружины обеспечивают связь системы с вертикальными опорами; к одной массе приложена сила, меняющаяся по гармоническому закону и направленная вдоль оси системы; определить вынужденные колебания каждой массы.
| Пример 5 | ||
| Команда | Описание команды | Путь выполнения команды |
| /prep7 | Начать работу в препроцессоре | |
| et,1,combin14,,,2 | Выбрать из библиотеки тип элемента; 1 – номер типа элемента; combin14 – название элемента в библиотеке (пружина) | Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete [Add> |
| et,2,mass21,,,4 | Выбрать из библиотеки тип элемента; 2 – номер типа элемента; mass21 – название элемента в библиотеке (масса) | Structural> Mass> 3D mass 21> OK> Close] |
| r,1,200 | Задать действительную константу; 1 - номер константы; 200 - величина константы (коэффициент упругости пружины) | Main Menu> Preprocessor> |
| r,2,.5 | Задать действительную константу; 2 - номер константы; 0.5 - величина константы (масса) | Add> Choose element type> Type 2 Mass21> OK> Real Constant Set No> 2> Mass in X direction> 0.5> OK> Close] |
| n,1 | Создать узел; 1 - номер узла, координаты по умолчанию 0,0,0 | Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Nodes> In Active CS [Node number> 1> X,Y,Z Location in active CS> 0> 0> 0> Apply> |
| n,4,1 | Создать узел; 4 - номер узла; 1 - координата x | Node number> 4> X,Y,Z Location in active CS> 1> 0> 0> OK] |
| fill | Создать узлы по умолчанию - между 1 и 4 узлами с шагом 1 с разбиением отрезка на равные доли | Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Nodes> Fill between Nds> Выбрать мышью узлы 1 и 4> OK> OK] |
| e,1,2 | Создать элемент (упругий); 1,2 - номера узлов, ограничивающих элемент; нумерация элементов по умолчанию производится автоматически | Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Elements> Auto Numbered> |
| e,2,3 | Создать элемент (упругий); 2,3 - номера узлов, ограничивающих элемент; нумерация элементов по умолчанию производится автоматически | Выбрать мышью узлы 2 и 3> Apply> |
| e,3,4 | Создать элемент (упругий); 3,4 - номера узлов, ограничивающих элемент; нумерация элементов по умолчанию производится автоматически | Выбрать мышью узлы 3 и 4> OK] |
| type,2 | Выбрать тип элемента из списка для последующего создания элементов данного типа; 2 - номер элемента (концентрированная масса) | Main Menu> Preprocessor> Create> |
| real,2 | Выбрать реальную константу из списка для последующей работы; 2 - номер реальной константы (масса элемента) | Real constant set number>2> OK] |
| e,2 | Создать элемент (массу); 2 - номер узла, нумерация элементов по умолчанию производится автоматически | Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Elements> Auto Numbered> Thru Nodes> Выбрать мышью узел 2> Apply> |
| e,3 | Создать элемент (массу); 3 - номер узла, нумерация элементов по умолчанию производится автоматически | Выбрать мышью узел 3> OK] |
| finish | Закончить работу в препроцессоре | Выполнять необязательно |
| /solu | Начать работу в процессоре | |
| antype,harmic | Определить тип анализа; harmic - гармонический | Main Menu> Solution> Analysis Type> New analysis [Harmonic> OK] |
| hropt,full | Выбрать метод решения; full - полный | Main Menu> Solution> Analysis Options [Solution method> Full> |
| Пример 5 | ||
| hrout,off | Выбрать способ представления результатов расчета; off - вывести смещения в виде амплитуды и фазового угла в градусах | DOF printout format> Amplitud + phase> OK> OK] |
| outpr,basic,1 | Установить опции записи результатов; basic - записывать смещения и реакции в узлах, а также результаты расчетов по элементам; 1 - записывать значения для последней ступени каждого шага | Main Menu> Solution> Load Step Opts> Output Ctrls> Solu Printout |
| nsubst,30 | Задать число ступеней на каждом шаге решения; 30 - число ступеней | Main Menu> Solution> Load Step Opts> Time/Frequenc> Freq and Substeps |
| harfrq,,7.5 | Задать интервал частот возмущающей нагрузки; ,,7.5 - от 0 до 7.5 | Harmonic freq range> 0> 7.5> |
| kbc,1 | Задать характер изменения нагрузки на каждом шаге; 1 - ступенчатое изменение нагрузки | Stepped or ramped b.c.> Stepped> OK] |
| d,1,uy,,,4 | Задать ограничения степеней свободы в узлах; 1 - в узле 1; uy - ограничить смещение по оси y, по умолчанию 0; ,,,4 - такое же смещение задать во всех узлах с 1 по 4 с шагом 1 | Main Menu> Solution> Loads> Apply> Structural> Displacement> On Nodes |
| d,1,ux,,,4,3 | Задать ограничения степеней свободы в узлах; 1 - в узле 1; ux - ограничить смещение по оси x, по умолчанию 0; ,,,4,3 - такое же смещение задать во всех узлах с 1 по 4 с шагом 3, т.е. - в узлах 1 и 4 | Main Menu> Solution> Loads> Apply> Structural> Displacement> On Nodes |
| f,2,fx,200 | Задать силы, приложенные в узлах; 2 – номер узла; fx – сила, направленная вдоль оси x; 200 – величина приложенной силы | Main Menu> Solution> Loads> Apply> Structural> Force/Moment> On Nodes |
|
| Рис.5.1. Схема нагружения конструкции, состоящей из двух концентрированных масс и трех пружин | |
| solve | Начать вычисления | Main Menu> Solution> Solve> Current LS> OK |
| finish | Закончить работу в препроцессоре | Выполнять необязательно |
| /post26 | Начать работу в динамическом постпроцессоре | |
| nsol,2,2,u,x,2ux | Указать, какие данные следует прочитать из файла результатов расчета; 2 - номер переменной в списке; 2 - для узла 2; u - прочитать смещения; x - смещения в направлении оси x; 2ux - название данных на графике при выводе на экран | Main Menu> TimeHist PostPro> Define Variables [Add> Type of variable> Nodal Dof results> OK> Выбрать мышью узел 2> OK> Ref numbers of variables> 2> Node number> 2> User specified label> 2UX> Data Item> DOF Solution> Translation UX> OK> |
| nsol,3,3,u,x,3ux | Указать, какие данные следует прочитать из файла результатов расчета; 3 - номер переменной в списке№ 3 - для узла 2; u - прочитать смещения; x - смещения в направлении оси x; 3ux - название данных на графике при выводе на экран | Add> Type of variable> Nodal Dof results> OK> Выбрать мышью узел 3> OK> |
| Пример 5 | ||
| /grid,1 | Выбрать тип сетки при выводе графика на экран; 1 - полная сетка с линиями по горизонтали и по вертикали | Utility Menu> PlotCtrls> Style> Graphs [Modify grids> Type of grid> X and Y lines> OK] |
| /axlab,y,disp | Дать название оси на графике; Y - применить название к оси Y; disp - название оси (напряжение) | Utility Menu> PlotCtrls> Style> Graphs> Modify Axes [Y-axis label> disp > OK] |
| plvar,2,3 | Построить график на экране; 2,3 - для узлов 2 и 3 | Main Menu> TimeHist PostPro> Graph Variables [1st variable to graph> 2> |
|
| Рис.5.2. Резонансные колебания конструкции | |
| finish | Закончить работу в построцессоре | |
6. Динамический анализ переходных процессов
Переходный динамический анализ проводится в тех случаях, когда необходимо выяснить поведение конструкции под действием нагрузок, изменяющихся со временем. В отличие от статического анализа здесь могут быть учтены эффекты инерции, затухания и контакта. Редуцированный метод вычислений позволяет экономить время и ресурсы компьютера при решении простых задач; на первом этапе он позволяет определить смещения, соответствующие указанным ведущим степеням свободы, а на втором этапе при необходимости дает расширенный доступ к вычислениям деформаций и напряжений в конструкции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
