Ray Browell - The Power of Nonlinear Materials Capabilities (перевод Рубцова ) p.2 (1050596), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где:

y – зависимая величина;

x – независимая величина;

n – текущее множество решений;

n+1 – будущее множество решений;

h – шаг решения.

Явный метод требует только значения y и дифференциала y на текущем шаге, чтобы определить значение у на будущем шаге. Является существенным допущение, что производная для x_n+1 равна производной для x_n:

Для приемлемости этого допущения необходимо, чтобы h имело малое значение.

В неявном методе уравнения не решаются независимо. Решение на следующем шаге определяется множеством синхронных уравнений, все из которых должны выполняться на одном и том же шаге решения. Для сравнения, приведенные выше уравнения выглядели бы следующим образом:

Замечание: h напрямую не участвует в вычислениях.

О
днако, если взят слишком большой шаг, решение синхронного множества уравнений может быть неправильным. Другими словами, решение может взять слишком большое приращение деформаций ползучести и быть неточным. ANSYS контролирует величину приращения деформаций ползучести.

Хотя оба способа могут эффективно использоваться, неявный способ решения обычно требует намного меньше итераций благодаря гораздо большим временным шагам. Вообще полагают, что неявный способ решения будет в 10 – 100 раз быстрее, чем явный. Поэтому неявный способ решения более рекомендуется, чем явный.

Законы ползучести, доступные в ANSYS, приведены в таблице 3. Для явного (версия 5.5 и ниже) и неявного (версия 5.6) способа решения законы ползучести одинаковы. Не все законы ползучести доступны обоим способам решения.

Модель Ананд – другая вязкопластичная модель материала, поддерживаемая в ANSYS. Как и ползучесть, модель Ананд не имеет явных поверхностей текучести или критерия текучести. Однако между ползучестью и моделью Ананд существует значительное различие. Модель Ананд вводит внутреннюю переменную, которая называется сопротивлением деформации. Сопротивление деформации используется, чтобы отобразить изотропное сопротивление неупругому течению материла.

Обработка деформаций, используемая в модели Ананд для вычисления перемещений – это аддитивная декомпозиция деформаций, иллюстрируемая следующим уравнением:

_Total = _Elastic + _Inelastic

где:

_Inelastic– неупругая деформация.

Модель Ананд особенно хорошо подходит для моделирования поведения металлов при высоких температурах.

Ползучесть, сочетающаяся с изотропным упрочнением

Ползучесть, сочетающаяся с изотропным упрочнением, позволяет моделировать очень сложное нелинейное поведение материала, при котором он может иметь начальное пластическое поведение с упрочнением материала и, с течением времени, может подвергаться неупругим деформациям ползучести.

Обработка деформаций, используемая в ANSYS при ползучести, сочетающейся с изотропным упрочнением, для вычисления деформаций – это аддитивная декомпозиция деформаций, похожая на ту, что используется для деформаций ползучести, и иллюстрируемая следующим уравнением:

_Total = _Elastic + _Creep + _Plastic

где:

_Plastic– пластическая деформация.

Здесь упругие деформации, пластические деформации и деформации ползучести вычисляются независимо. Все они определяются на основе текущего напряженного состояния, но не на основе друг друга. Здесь деформация ползучести и пластическая деформация определяют неупругое поведение материала. Деформации ползучести не определяются напряжениями текучести, не требуют больших напряжений для того чтобы происходили большие деформации и не вызывают пластического упрочнения материала. И наоборот, пластические деформации определяются напряжениями текучести, требуют больших напряжений для того, чтобы происходили большие пластические деформации и вызывают пластическое упрочнение материала. Изотропное упрочнение не сопровождается эффектом Баушингера.

ANSYS имеет следующие три комбинации: ползучесть и билинейное изотропное упрочнение, ползучесть и мультилинейное изотропное упрочнение, ползучесть и нелинейное изотропное упрочнение Voce.

Ползучесть, сочетающаяся с билинейным изотропным упрочнением, использует все неявные законы ползучести с билинейным изотропным упрочнением, в которых существует только одна производная для пластической составляющей кривой напряжение-деформация.

Ползучесть, сочетающаяся с мультилинейным изотропным упрочнением, использует все неявные законы ползучести с мультилинейным изотропным упрочнением, в которых пластическая составляющая кривой напряжение-деформация определяется кусочно-линейной кривой.

Ползучесть, сочетающаяся с нелинейным изотропным упрочнением Voce, использует все неявные законы ползучести с нелинейным изотропным упрочнением Voce, которые основаны на законе упрочнения Voce. Этот закон пластического упрочнения является разновидностью мультилинейного изотропного упрочнения, в котором к линейной составляющей упрочнения добавляется экспоненциальная составляющая. Эта модель применима только для тех материалов, которые имеют плавный переход от производной в упругой линейной зоне (модуль упругости) к производной для конечного постоянного линейного деформационного упрочнения при пластических деформациях.

Таблица 3. Модели ползучести и методы решения в ANSYS 5.6

_cr – эквивалентная деформация ползучести

’_cr – скорость эквивалентной деформации ползучести (изменение эквивалентной деформации ползучести по отношению к времени)

σ - эквивалентное напряжение

T – температура (абсолютная). Для удобства ко всем температурам добавляется смещение (определяемое TOFFST)

C1-12 – константы, определяемые командой TBDATA

t – время

e – основание натурального логарифма

Primary – указывает модель ползучести, применяемую при первичной фазе ползучести

Secondary - указывает

модель ползучести, применяемую при вторичной фазе ползучести

Заключение

Программа ANSYS содержит весьма широкие возможности для моделирования нелинейного поведения материалов. Стоит только объединить их с другими преимуществами программы ANSYS: эффективными решателями, средствами создания контактов типа «поверхность-поверхность», возможностями преобразования сетки конечных элементов, модулями решения задач мультифизики - и набор программных средств компании ANSYS проявит себя как исключительно многосторонний и мощный пакет.

Характеристики

Список файлов книги