Лекция ВВ2 (1050244)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция ВВ2

Волновые и квантовые свойства электромагнитного излучения.

Структура энергетических уровней атомов и молекул.

Перед тем, как перейти непосредственно к рассмотрению взаимодействия физических полей с биообъектами, кратко напомним основные свойства электромагнитных волн.

Электромагнитное излучение (ЭМИ) обладает волновыми и квантовыми свойствами (проявляет корпускулярно-волновой дуализм). Согласно уравнению Максвелла вектора и переменного электромагнитного поля удовлетворяют в однородной, изотропной, непроводящей среде волновому уравнению:

 = ²/x²+²/y²+²/z² = ²/r².

Решение волнового уравнения - , где =2 - циклическая частота колебаний векторов и ;  - частота этих колебаний, k=2/ волновой вектор; =c/ - длина волны, с - скорость света в вакууме.

Переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн с фазовой скоростью ; = 3·10⁸ м/с = 2,9979·10⁸ м/с.

Электромагнитные волны поперечны: ;  ;  , вектора и колеблются в одной фазе и образуют с вектором скорости правую тройку векторов, а их модули связаны соотношением

(В1)

Монохроматической называется волна, векторы и в которой колеблются только с одной определенной частотой.

Одним из важнейших выводов теории Максвелла является электромагнитная природа света. Экспериментально установлено, что действие света на устройства его регистрации (фотоэлемент, фотоплёнку, флуоресцирующий экран и т.д.) определяется вектором электрической напряженности электромагнитного поля световой волны. Это согласуется с классической электронной теорией, согласно которой процессы, вызываемые светом в веществе, связаны с действием электромагнитного поля световой волны на заряженные частицы вещества – электроны и ионы. Поскольку частота видимого и более коротковолнового света достаточно велика (  10¹⁵ Гц), то сколько-нибудь значительные по амплитуде вынужденные колебания могут совершать только электроны. Сила, действующая на электроны со стороны электромагнитного поля, называется обобщенной силой Лоренца и записывается в виде .

Здесь е и v₁ – заряд и скорость электрона; – вектор магнитной индукции электромагнитного поля. С учетом (В1) покажем, что абсолютная величина магнитной составляющей силы много меньше ее электрической составляющей: ₀  ₀v₁H = (v₁/v)E  E, так как скорость распространения электромагнитной волны v10⁸ м/с, а скорость электрона в атоме при вынужденных колебаниях под действием света v₁ 10⁶ м/с. .

Интенсивность электромагнитной волны – физическая величина I, численно равная энергии, которую переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны.

; I = <w>v;

где – вектор Умова – Пойнтинга; v – фазовая скорость волны; <w> - среднее значение объемной плотности энергии поля волны.

Для плоской линейно поляризованной монохроматической бегущей волны

,

где – амплитуда колебаний вектора .

Волновая природа излучения проявляется в явлениях дифракции и интерференции. Для этих явлений большое значение имеют временнáя и пространственная когерентность колебаний.

Временнáя когерентность - степень согласования фаз колебаний в одной и той же точке пространства в различные моменты времени.

Пространственная когерентность - степень согласования фаз (когерентность) колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Волновой природой света объясняется также поляризация ЭМИ. Обычный свет не поляризован, он испускается раскаленными телами и неориентированными излучательными системами. Плоско-поляризованным называется свет, у которого вектор ориентирован преимущественно в одном направлении, так что через него и оптическую ось (или направление распространения энергии волны) можно провести плоскость (плоскость поляризации). Плоскость поляризации может изменять свое положение в процессе распространения волны, тогда ее координаты могут являться функциями времени. В этом случае говорят об эллиптически поляризованном, циркульно поляризованном и т.п. свете. Поляризованный свет получают путем отражения первичного луча от поверхности раздела сред с различными показателями преломления или пропусканием через двулучепреломляющие кристаллы. Степень поляризации определяется как

P=(I_// - I_)/(I_// + I_),

где I_, I_ - интенсивности света, пропущенного анализатором, ориентированным параллельно и перпендикулярно плоскости максимальной поляризации падающего света.

При рассмотрении элементарных взаимодействий необходимо представление света в виде потока частиц (фотонов).

Уравнение Планка для энергии фотона имеет вид:

Е = h = hc/,

где h – постоянная Планка. Соответственно импульс фотона:

p = h/c = h/.

Корпускулярными свойствами света удалось объяснить явление фотоэффекта:

h = A_вых + mv²/2,

(здесь A_вых – работа выхода электрона из металла, mv²/2 – максимальная кинетическая энергия электрона после вылета из металла), а также эффект Комптона (рассеяние рентгеновского излучения в среде с испусканием электрона):

_расс - _пад = _к(1cos) = 2_кsin²⁽/2) = 0,0242(1-cos),

где  - угол рассеяния; _к=h/m_ec.

По мере развития квантовых представлений корпускулярно-волновой дуализм был распространён и на частицы, имеющие, в отличие от фотона, массу покоя (Луи де Бройль, 1924г.). Согласно предложенной им теории движение частицы (электрона) подобно волновому процессу с длиной волны . В квантовой механике это движение описывается волновой функцией (x,y,z,t). Вероятность нахождения частицы в некотором малом объеме зависит от квадрата модуля волновой функции:

dWв=||²dxdydz.

Найти  можно, решив основное уравнение квантовой механики - уравнение Шредингера

;

где Е – полная энергия частицы массы m в стационарном состоянии; U_пот – потенциальная энергия частицы, которая определяется силовым полем, в котором находится частица. На решения уравнения Шредингера  накладываются естественные ограничения: (r) и ее первые пространственные производные должны быть конечны, однозначны и непрерывны. Значения Е, при которых уравнение Шредингера имеет решение, называют собственными значениями Е для уравнения Шредингера, а соответствующие им решения – собственными функциями. Собственные значения Е принимаются за возможные значения энергии в стационарных состояниях. При Е<0 собственные значения энергии образуют дискретный спектр и частица совершает финитное движение в ограниченной части пространства (например, в потенциальной яме). При Е>0 энергетический спектр частицы непрерывный и движение частицы инфинитно.

Решение уравнения Шредингера для электрона в потенциальной яме приводит к конкретным возможным значениям  и энергии, которую может иметь электрон при своем движении вокруг ядра атома. Соответственно и атом может иметь набор уровней возможных значений полной энергии, которые характеризуются квантовыми числами (главным, орбитальным, магнитным, спиновым и т.д.).

Еще до создания квантовой механики теорию атома водорода и водородоподобных атомов предложил Н.Бор (1913 г.). Согласно этой теории атом может поглощать и излучать кванты только определенной энергии (частоты)

h_iк = Е_i – Е_k.

Теория Бора явилась предвестником квантовой механики, в которой квантование энергии получается в результате решения уравнения Шредингера и приводит к правилу частот Бора.

Энергетические уровни молекул сложнее атомных и включают уровни, соответствующие электронному, колебательному и вращательному движениям молекулы (рис.В3). Энергетические состояния, в которых может находиться молекула, характеризуется системой {_n} уравнений Шредингера

H _n = E_n _n ,

где H – полный квантовомеханический гамильтониан.

Расстояние между электронными уровнями энергии (a’ и a’’) составляет несколько электрон-вольт, между соседними колебательными уровнями (V’ и V’’) 10^-2  10^-1 эВ, между соседними вращательными уровнями (J’ и J’’) 10^-5  10^-3 эВ. Структура уровней зависит не только от строения атома или молекулы, но и от внешних причин. Электромагнитное взаимодействие электронов приводит к тонкому расщеплению энергетических уровней (тонкая структура). Влияние магнитных моментов ядер вызывает сверхтонкое расщепление (сверхтонкая структура уровней). Наблюдение тонкой и сверхтонкой структуры становится возможным при наложении внешних по отношению к атому или молекуле электрических и магнитных полей.

Теоретическое описание структуры молекулярных уровней кажется безумно трудной задачей (вспомним, что точное решение уравнение Шредингера можно получить только для трех задач квантовой механики: водородоподобного атома, плоского ротатора и гармонического осциллятора. Все остальное – результат применения приближенных методов расчета). Однако при грамотном построении физически оправданных приближенных моделей расчет молекулярных спектров с вполне достаточной для практических применений точностью может быть проведен. К этому располагают следующие соображения.

При поглощении фотона молекулой он взаимодействует с атомом или группой атомов и индуцирует переходы между квантовыми состояниями. Поглощение имеет место при выполнении двух условий:

1) для данного состояния молекулы с энергией Е_m должно быть такое состояние с энергией E_n, что h = E_n – E_m;

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций