Овсянников Б.В., Боровский Б.И. - Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей (1049253), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Поэтому с помощью формул (5.22), ..., (5.24) можно определить изменение давления и скорости по углу тр (по окружности колеса). Результаты таких расчетов в качестве примера приведены на рис. 5,19, ..., 5.21. Формулы, выражающие зависимость гидродинамической радиальной силы от давлений и скоростей, полученные с помощью теоремы 316 о количестве движения, имеют вид зн 72л зн и„= — ыт)рт тат — ры,()~„штат — ) ~„м тар); и„— ы,)е,е еае — ры,(1 ьь тате 1 „. тат), з о й о (5.26) где Й,а; Й„и — проекции радиальной силы на оси х, у, Проекции определяют значение и направление радиальной силы: л,=М.+а,; (5.27) тра агой (5.28) г й'ск Соотношения (5.25), ..., (5.28) показывают, что для расчета радиальной силы и определения ее направления надо проинтегрировать уравнения (5.25) и (5.26). В связи со сложностью выражений для давления и скоростей необходимо численное интегрирование этих уравнений с использованием ЭВМ. Радиальные силы в насосах с одновитковым отводом могут достигать десятков килоньютонов.
Для уменьшения силы целесообразно уменьшать ширину входа в сборник Ь, (уменьшение ширины колеса Ь,) и профилировать специальным образом сборник. Пусть насос в основном работает при расходах, меньших и равных расчетному. Тогда для выравнивания давления по окружности колеса (см. рис, 5.19) следуег увеличить давления в начальных сечениях сборника (малые нз) и уменьшить в выходных сечениях (большие тр).
Это может быть достигнуто уменьшением скоростей потока в начальных сечениях и увеличением в выходных, т. е, площади начальных сечений надо несколько увеличить, а выходных — уменьшить, сохраняя площадь сечения горла Ь'„ неизменной. Если насос работает в основном при расходах, больших расчетного, то для выравнивания давления на окружности колеса (см, рис. 5.19) надо, наоборот, площади начальных сечений уменьшить, а выходных— увеличить.
В том и другом случаях площадь сечений сборника Р должна плавно нарастать по углу р. Однако, даже при специальном профилировании одновиткового спирального сборника, радиальную силу можно уменьшить, но не исключить. Г!рактически полную разгрузку колеса от радиальной силы можно обеспечить, если вместо одновиткового отвода использовать двухвитковый лопаточиый или канальный отводы. ур Рис. 5.26 Графики изменении радиальной состаилнющсй скорости оо окружности нмхода из колеса р Грр;((р р ела эзс 317 В насосе с двухвитковым спиральным отводом (см. Рис.
3,11) витки А и Б являются радиально-симметричными. Если обеспечить через них одинаковые расходы, то из-за радиально-осевой симметрии течения радиальная сила на колесе не возникает. Условие равенства расходов через сечения и — и, б--б витков А и Б выполняется при (5.29) с„ = сб.
Равны расходы также через сечения а' — а' и б' — б', в этих же сечениях средние давления должны быть одинаковы, т. е, (5.30) Рср а' = Рср б'. Среднее давление в промежуточном сечении витков А и Б найдем из уравнения энергии Рср = Ро нх + Р (Нк Ьс) Рссхр12, (5.31) где Нк — напор колеса; с,р — средняя скорость в сечении. Получив с помощью соотношения (5.31) выражения для давлений в сечениих и — и и б — б, найдем зависимости длЯ давлений Р,р, и Р,рб, учтя потери в переводном канале В и в канале Д (см. рис, 3.11): р„г с„„ск г г Рср а' = Рона+ Р(Нк ьс) Р ( с ) 2 Рьв 2 ' (5.32) а' г г / Сб'Хг Сб н Сб Рср б =Ронх-1-Р(Нк — Бс) — Р ~ Р ) 2 Рнл 2 н (5 33) б' где ~в, ьл — коэффрщиенты потерь в каналах В и Д (см.
рис. 3.11). Уравнения (5.32) и (5.33) совместно с равенством (5.30) позволяют получить выражение для геометрических параметров отвода, удовлетворяющее условию (5.29), прн котором радиальная сила равна нулю: (5.34) Обычно Рб/Рб = 0,9 ... 1,0; ~л — —. 0,05 „, О,!О; йв — — 0,3 „. 0,4. При этом из формулы (5.34) йолучим, что Р, 'Р, = 1,2 ... 1,4. Таким образом, для разгрузки колеса от радиальной силы переводной канал В двухвиткового спирального отвода (см. рис. 3.11) следует выполнять диффузорным. В насосе со спиральным отводом, имеющим кольцевой лопаточный диффузор (см. Рис. 3.!2), диффузор расположен после колеса. Его лопатки равномерно расположены по окружности.
Если создать равномерное распределение расхода жидкости по каналам лопаточного диффузора, то из-за радиально-симметричного сечения на выходе колеса радиальная сила будет равна нулю. Равномерное распределение расхода по каналам обеспечивается специальным про- 3!8 филированнем сборника. Условие равенства расходов через каналы записывается в виде $'„= ))!з„, (5.35) где (си — расход через канал; )с — расход через насос. Расход через сечение сборника Р;, соответствующее выходу из 1-го канала, определяется выражением (с; = сидр; = 'и'и( = $Ч!гя.
(5.36) Для определения окружной составляющей скорости потока в сечениях сборника сюм рассмотрим течение в сборнике. Течение в спиральном сборнике описывается дифференциальным уравнением (2), которое при использовании лопаточного диффузора принимает вид: с , .(,, ~ )„) (ин(,и) й(с с, сии и(г+Л) (5.37) где с„„— окружная составляющая скорости потока в середине сечения сборника; Ди Р с1я аь~ 2яйиз и — (гг — го) сг сии сив (5. 38) сии сг (с и) 1 (с с) сии Наличие зазора между лопаточным диффузором и языком спирального отвода (Еи ~ 0) приводит при обтекании языка к дополнительным потерям и возмущениям, вызывающим пульсации давления и вибрации конструкции.
Поэтому целесообразно выбирать зазор минимальным из технологических соображений (на рис. 3.12 зазор отсутствует). Тогда площадь ги практически будет равна нулю и уравнение (5.38) примет вид сия 1 (5,39) 319 сси 1 + (сии(си — 1) Л1Лг — скорость на выходе лопаточного диффузора; Й, — коэффициент сужения сечения на выходе лопаточного диффузора; г" — площадь поперечного сечения спирального сборника. В уравнение (5.37) введена постоянная Л, так как задача определения характера влечения в спиральном сборнике является краевой.
Действительно, в начальном сечении сборника (грс =- О, г — ги) скорость потока с,в = сси, в выходном сечении сборника (1 =- гг) скорость с„я ж сг =- (с(г',. Глотношение (5,37) является уравнением с разделяющимися переменными. Решение этого уравнения при указанных краевых условиях имеет вид Подставляя соотношение (5.39) в форгиулу (5.35), после прсобразова= ний получим р! 1 (5.40) ге сзя зи — ! 1+ — ' сг Формула (5.40) определяет площади сечений сборника, при которых обеспечиваются равномерные расходы по каналам лопаточного диффузора и, следовательно, разгрузка колеса от радиальной силы.
Результаты расчетов по формуле (5.40) приведены на рис. 5.22. Видно, что характер изменения площадей зависит от отношения скоростей со/ози. При отношении, равном единице, площади сборника изменяются линейно. В насосе с отводом с кольцевым канальным диффузороги (см, рис. 3.14) площади сечения спирального сборника гы соответствующие выходам из каналов и обеспечивающие разгрузку колеса от радиальной силы, также определяется по формуле (5.40). 5.5.2.2. Турбина В турбине радиальная сила возникает при парциальном подводе газа.
Рассмотрим осевую турбину, принимая, что давление на наружной цилиндрической поверхности колеса равномерно. При парциальном подводе газ, выходя из соплового аппарата, обтекает только те лопатки колеса, которые находятся на дуге подвода. Поэтому окружные силы на лопатках дают момент относительно оси вращения и радиальную силу. Так, элементарная сила с(1с, (рнс. 5.23) дает момент с(М гсв гЯь (5.41) и радиальную силу сЯ„= еИ„. Примем, что каждый элемент дуги подвода создает один и тот же момент. Тогда г(М = — енр = 2 дф. (5.42) М М гра 2 па йогб а за газ ги гол ада зрр Рис.
5.22. График оптимального изменения относительной площади сечения спирального отвода с лапаточным кольцевым диффузором при изменении фе (за=5... !5) 320 Рис. 5.23. Схема, используемая при расчете радиальной силы в осевой парциальной турбине Момент М отличается от момента на валу турбины М, на величину момента, вызванного трением диска о газ и вентиляционными потерями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
