Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. - Динамика топливных систем ЖРД (1049223), страница 21
Текст из файла (страница 21)
11, 6) где рь — статическое давление в трубе. С учетом граничного условия (2.11.6) получены формулы Лллиеви, переходящие в случае р(0, у) <<р, в формулу Де-Спарра, часто приводимую в руководствах по гидравлике, Рщах !2. 11. 7) сат, — !~2 где т,— полное время закрытия выходного сечения трубы. В случае гидроудара в топливо-подающих магистралях при выключении двигателя закон торможения можно аппроксимировать прямой линией.
Поэтому формула Мишо (2.11.5) довольно хорошо определяет процесс, в то время как формула (2.11.7) вообще не применима к данному случаю. Если закон торможения произвольный, простую формулу для р„„„получить не удается, и необходим в каждом случае специ- 133 альный расчет, заключающийся в суммировании последовательности прямых и отраженных волн. Можно показать, что в случае торможения по закону о(1) давление р(1) определяется суммой ~>пах да=есэ ~( — 1)'(( х.— (1 — )т.)! — ! .— (И вЂ” то() — 1))1) >=а (2. 11. 8) где у=О, 1, 2,...,д„к„причем д„„„есть целая часть числа со1/21, а и(т — тод) =0 при тод - й На криволинейных участках топливных магистралей от дви- жения жидкости возникают центробежные Р, и кориолисовы Р, силы, нагружаюшие трубу, Р,=ЕЕ„( — "й,з1п ФР; Рк=2цР, ~ ~ — "" Й,з(п Фр, (2 11.9) >А, д.т а о где Я, — радиус кривизны трубы; ч~ — угол поворота оси трубы; и„ вЂ” нормальная компонента упругого перемещения оси трубы.
Эти силы невелики и в первом приближении могут при гидро- ударах не учитываться. Для снижения давления гидроударной волны имеется ряд способов: установка вставок с пониженной упругостью, установка аккумулятора и т. д. При эллиптической форме сечения вставки эффективная скорость звука с, может быть уменьшена в несколько раз, и гидро- удар прн этом из непрямого может стать прямым. При эллиптической форме сечения возникают значительные пзгибные напряжения в стенках трубы, что ограничивает применимость данного метода.
Перспективна постановка упругого аккумулятора вблизи выходного сечения. Расчет давления, как это будет показано ниже. следует вести в этом случае по формулам: р(1)=)>,~П --)>,(1 — т,); )>,(П= ~ р (à — т,д); (2.11.10) ч-з е-м ~ е" '(д (т) и (т)) ут. й ро(т)=0сое "~ е" и(т',— п(т>) г/т (и= Г>есд / о где й„— коэффициент упругости аккумулятора; г, — поперечное сечение полости аккумулятора, заполняемой жидкостью, Формулы (2.11.10) являются основными для расчета гндроударного давления при наличии аккумулятора в топливной магистрали. Если аккумулятора нет, расчет следует вести по формулам (2.11.8), получающимся из (2.11.10) при п — о Закон торможения потока о(!) входит во все перечисленные зависимости и играет, как правило, определяющую роль в нарастании гидроударной волны. Этот закон может быть получен экспериментально или из теоретического анализа динамики двигателя с ТНЛ. В случае «мягкого» аккумулятора снижение гпдроудара определяется яе быстротой торможения ротора ТНА, а главным образом податливостью аккумулятора.
Необходимое условие выражается неравенством !2. 11. 11) л ага Для выполнения неравенства (2 1!.11) аккумулятор должен иметь значительную емкость, что влечет за собой увеличение веса. Расчеты по формулам (2.11.10) показывают, что эффективное снижение давления при гидроударе может быть достигнуто соответствующим подбором интенсивности торможения ротора ТНА (т, е, зависимости и(!)] и установкой аккумулятора. В ряде случаев прн расчетах гидроудара можно сделать следующие допущения: 1. Расход жидкости уменьшается по линейному закону. 2.
Учитывается лишь однократное отражение волны давления от бака, Гидроударное давление распределяется вдоль топливной магистрали согласно зависимостям р(х, 1)==ос, ' ~1 — — ), ! —" ~/,—.—.:) ('2. 11. 12) ' тЛ„~ с„( с„с».~1 са Максимальный перепад давления Лр на любом участке Лх топливной магистрали равен (2. 11.
13) Гч Остановимся более подробно на случае непрямого гидравлического удара, Непрямой гидравлический удар при наличии аккумулятора При à — -0 жидкость течет от зоны постоянного давления р»(х=1) к выходному сечению магистрали (х=О) с постоянным обьемным расходом !)»=сопя!. !35 Начиная с момента ('=0 расход в сечении х=О начинаег уменьшаться по закону ()=()((), Вблизи выходного сечения к трубе подсоединен аккумулятор.
Уравнение возмущенного движения жидкости примем в форме (2.11.1). Начальные условия зададим в виде: при г'=О дл (х, о) (2. 11, 14) Величина скорости в конце трубы (х=О) может быть определена из выражения о (О, ()= ло где Я,(() — расход жидкости в аккумулятор. Для определения Д,(г) составим дифференциальное уравнение движения поршня аккумулятора т'.+Р',й,,г —. Г,р (О, (), (2. 11.
17) (2. 11. 16) где Р~ — площадь поршня; т — масса подвижных частси; )гк — жесткость пружины аккумулятсра, отнесенная к единице площади поршня; С вЂ” отклонение поршня от положения статического равновесия. Начальные условия для движения поршня представим в виде: нри (=О, $=-0, 5=0. Решение уравнения (2.11.17) при этих уело виях имеет вид ';2. 11. 18) Расход жидкости в аккумуляторе ":гт,. (2.
11. 19) Будем искать решение уравнения (2.11.1) в форме бегущих прямой и отраженнон волн () х ),, ('(, х ~ (О () Р1(0, г) — - Л~(0, () есО (2. 11. 20) Граничное условие в начале трубы примем нулевым, т. е. при х=( р)(, ()=О. (2. 11.
15! Тогда условие (2.11.16) примет вид р:(о, с) — ро(о, с) (с — РО) О'о го — [р,(О, «)+р,(О, «)! соз»(~ — «)о«. (2.!!. 21) сст З о Таким образом, связь между р~ и р, имеет форму интегрального уравнения; р, можно выразить через р1 с помошью (2.11.15), откуда получим р, (с) =-- — р, (! — 2),'с,).
(2, 11. 22) Подставив (2.!1.22) в (2.11.21), получим окончательно уравнение для р, (О, () 2( ~ р~ (О-- р1 (г — ) со Оо — () (с) осо 2 — — ~ ~р(«) — р,~« — — ~~ соз (г — «)сИ. (2, 11. -'3) о 1 При выполнении условия — с( «интеграл в правой части Ю (2.11.23) отличен от нуля лишь в узкой области вблизи «=! вследствие быстрой осцплляг(ип соз со(с — «).
Поэтому [ г(«)созо (( — «)сй = ~ [г'(() у"'(т)(( — «)+ +у" (() — у''с (() +... 1 соз а(à — «) с(«. о)о „, (( о)з 2! 3! 2л Вычислив этот интеграл п усредннв результат по пернодуТ=- —, получим ( У («) сов~ (( — «)Й« — 3'' (~) — — /"'(() — +... (2.
11, 24) о ! Физический смысл проведенной процедуры заключается в усреднении высокочастотных колебаний аккумулятора и выделении гште!цсуюгцего нас более медленного процесса колебаний жидкости С учетом (2.11.24) получим граничное условие при х=о в фор- ме ,~- — ) 21~ Р1 (!)+Рг г-,! ~Рг'(!) — Р'(! — — ( + ооо Будем искать Р~ (!) н ниде Р,(!)==~Ь~ Рц ~! — — 7) . оо ц-о В первом приближении положим по=О. Тогда из (2.1!.25) получим рекуррсптпые формулы 7 „'(!)-,'- п)оц (!) =--Р,', (! — Р,, (!); Р„! '+ар.()=-О, 1 Р (г! „е ог, ео,„~ро- ~~() о .=" о Р о ! (2. 11.
26) ! Р (!) е — оо (' сот [р (т) ар (т!1 о' Если аккумулятор отсутствует, то )оо=п — о, В этом случае по лучим из (2.11.2б) Ро'!)=- Осо г2:, — О (!) ; 7о,(!)= --,,—,(!1 Ро С учетом (2.11.22) получим полное решение !2. 11. 27'~ р(О, Π— "" )о'~ — О ((Ц.— Ц(~ — — ')( — (Ц.— Ц(~ — " ")(). о=.о (2. 11. 28) ац)о! Р~ноо и оцо (2. ! Е 21) ) Это формула Мишо для непрямого удара.
!38 При т,. — получим р„оо осо — ' (формула Жуковского для со о 2! прямого ударив При т,'-.— и (!(!) — ---Яо — а! будем иметь оо Распределение давления вдоль магистрали для моментов времени тс/4, тс/2, 3 тю/4 и т, показано на рис, 2.29.
Для оценки эффективности аккумулятора получим простые приближенные формулы, Заменим линейную функцию Я(О = =1!2с--. а1 ступенчатой ломаной с высотой ступеньки ат1. Выберем Р(йл2 21 т1((тз и т1 с( .=. тм с„ прямой волны В атом случае из (2.11.26) получим для р,(т)=ос,— ' (1 — е — ") 'рз и для отраженной волны Ограничиваясь учетом лишь одной отраженной волны, полу- чим р(1)=--р,(!)-', р„(1)=ос,' г' е-"1(е" о 1).
Поскольку каждая следующая ступенька Я(1) возникает через отрезок времени т1, суммарное давление в момент времени С.. т. будет к ~пах ат1 (! 1,— чи)(! Е л1) с,— е — ен 2 (г (т,) !зз рф=ос, — '' (е"' — ') ~ е к 1 где к=1, 2,...,к„„„причем Устремим теперь величину т1 р,й ос, 11рч к„,, есть целая часть числа 1/тм к нулю. Получим (1 — е — "") (1 — е — "). (2. 11. 30) Формулу (2.11.30) можно еще больше упростить при условии пто«1, пт;«1. В этом случае Оч 21 сч ',2. 1!. 3! ' или еь При к,,— ~-0 предельный объем аккумулятора (', — 2 — ' (Г,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
