Динамические процессы в ЖРД (1049221), страница 12
Текст из файла (страница 12)
е. W=Q, то уравнение энергии (1.287) принимает следующий в:ид:В тот же момент времени и в том же элементарном объеме массажидкости будет равна:(1.293)Количество движения горящего потока rfO, находящегося в элементе, определится суммой:(1.294)Количество движения горящего потока, занимающего конечныйобъем V в некоторый момент времени t, будет равно: .а уравнение (1.281) запишется так:(1.295)(1.288)При выполнении интегрирование следует иметь в виду, что параметры подынтегральной функции могут зависеть от к, г и ф. Поскольку они зависят-и от времени, то для момента времени t+dtколичество движения горящего потока будет:Приравнивая левые части (1.287а) и (1.288), находим:(1.289)(1.296)В статических условиях работа на изменение объема не затрачивается, следовательно pdivPF=0.
При этом вместо (1.289) получим(1.290)Уравнение (1.290) характеризует связь параметров в рассматриваемом объеме в заданный момент времени.Если параметры, входящие в подынтегральные функции, не зависят от координат, то вместо (1.290), будем иметь:(1.291)По закону сохранения количества движения следует приравнять правые части выражений (1. 295) и (1. 296). При этом изменение количества движения составит:(1.297)Закон сохранения количества движения можно записать иначе,если рассмотреть два момента времени: t\ и t2, отличающиеся другот друга на конечный отрезок времени.
Отмечая параметрыподынтегральных функций соответствующими индексами, уравнение закона сохранения количества движения при расчете по усредненным значениям можно записать так:(1.298)91Подставляя значениеполучим:Для конечного объема будем иметь.-скорости из выражения (1.301) в (1.303),(1.304)(1.299)Для конечного объема по уравнениям (1.301), (1.303а), получаем:Если жидкость несжимаема, тоЕсли тот или иной параметр не зависит от координат, то его следует, как и QOI в случае несжимаемости жидкости, вынести за знакинтеграла.Уравнение закона сохранения количества движения удобноиспользовать для определения скорости газового потока, соответствующей окончанию процесса горения топлива. Если для любогомомента времени известны Q, /, д ж , W, С, QO, то скорость газовогопотока U определится по следующим уравнениям.Если расчет проводится по усредненным значениям, то(1.300)Следовательно,(1.301)Уравнение (1.301) позволяет определить U для любой точки объема камеры по параметрам, подсчитанным в любой момент времени.Для конечного объема(1.305)При горении газообразного топлива д ж и QO следует заменитьвеличиной Q.При этом уравнение (1.305) принимает следующий вид:(1.306)Уравнение (1.306) показывает, что в начальный период горения,так жкогда х=1.е, как и в конце, когда 1 = 0, диссипации механической энергии не наблюдается.
Наибольшим тепловым эффектамсоответствует / = 0,5. Если W и С постоянны по объему или усреднены, то(1.306а)Изменение количества движения горящего потока во временисоставит:(1.307)(1.302)При наличии только газа(1.308)2. Определение тепла, выделяющегося при смешении потоковПри смешении движущихся потоков закон сохранения механической энергии не соблюдается. Пусть механическая энергия горящего потока будет представлена только в виде кинетической.Уравнение закона сохранения энергии при расчете по усредненнымзначениям примет следующий вид:Главный вектор всех внешних массовых сил, приложенныйк горящему потоку, заключенному в камере сгорания с соплом,составит:(1.303)(1.309)(1.303а)где X — внешняя сила, отнесенная к единице массы.
Главный вектор поверхностных сил, приложенных к элементарным частицамПри рассмотрении конечного объема будем иметь:3. Формулы реактивной силы и тяги9392потока, расположенным на поверхности, ограниченной стенкамикамеры сгорания и сопла, определится интегралом [33, 34]:(1.310)где р — модуль давления;п — единичный вектор внешней нормали к поверхности F.Поверхность F, ограничивающая объем V, может быть представлена в виде суммыF = FK+Fa,(1.311)где FK — поверхность камеры сгорания и сопла;Fa — поверхность выходного сечения сопла.Вместо (1.310) теперь можно написать:Если не учитывать действия массовых сил и считать, чтово внутренней полости камеры содержится только газ, то векторреактивной силы выразится так:(1.316)При рассмотрении сил, действующих на камеру сгорания, закон изменения количества движения необходимо приложить к двумпотокам, омывающим стенки камеры. Первый — горящий поток нам« рассмотрен. Вторым потоком является газовая среда, омывающая камеру снаружи.
Вектор поверхностных сил, приложенныхк поверхности объема V, будет равен:(1.317)(1.312)Первый интеграл в правой части уравнения (1.312) представляетсобой вектор сил давления, приложенных к частицам потока,расположенным на поверхности, ограниченной стенками камерысгорания и сопла.Равный по величине, но противоположный по направлениювектор будет представлять собой реактивную силу:(1.313)Уравнение (1.313) поясняет смысл реактивной силы. Второй интеграл в правой части уравнения (1.312) представляет собой векторсил давления на частицы потока, находящиеся на поверхности выходного сечения сопла.Теперь, следуя теореме об изменении количества движения,будем иметь для горящего потока:где ps — давление окружающей среды.Первый интеграл в правой части уравнения (1.317) представляетсобой вектор сил внешнего давления, приложенных к наружномуконтуру камеры и сопла.
Второй интеграл отражает действие силвнешнего давления на поверхности Fa, ограничивающей потокистекших газов.Обозначим(1.318)Вектор Рп направлен в сторону, противоположную направлениювектора реактивной силы, поэтому тяга(1.319)С учетом воздействия со стороны окружающей среды, получим:(1.320)(1.314)Используя выражения (1.313) и (1.314), находим выражение дляопределения вектора реактивной силы ъ виде:(1.315)94Уравнение вектора тяги (1.320) описывает взаимодействие горящего потока и внешней среды с камерой сгорания.Производная по времени, взятая от первого интеграла правойчасти уравнения (1.320), характеризует изменение количества движения газообразных продуктов. Второе слагаемое учитывает изменение количества движения жидкости. Третий член отражаетдействие внешних сил, а последние два — силы, действующие каксо стороны истекающего потока, так и со стороны окружающейсреды.95Не только при коническом, но и при профилированном сопле,линии тока, пересекающие поверхность Fa, не параллельны осикамеры и сопла.
Лишь в простейших случаях рассматривают одномерный поток.Если жидкая фаза, находящаяся в камере, не учитывается, товместо первого члена правой части уравнения (1.320) следуетзаписать:(1.321)Это выражение можно переписать и так:(1.322)По закону сохранения массы(1.323)следовательно,(1.324)Интеграл (1.321) удобнее записать в следующем виде:(1.325)Первый интеграл правой частипереписан так:выражения (1.325) может быть(1.326)где ха — расстояние по оси камеры в направлении от головкидо выходного сечения.Если поле параметров стационарно, то(1.327)При этом(1.328)где G(t, xa) —расход газа через выходное сечение.96Итак, если не учитывать жидкую фазу и пренебрегать действием внешних сил, то для установившегося режима в случаезаменыуравнение (1.320) примет следующий вид:(1.329)§ 8.
ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕГОРЕНИЕ ТОПЛИВАПодготовка компонентов топлива к горению начинается ещедо входа во внутреннюю полость камеры, в каналах форсунок,где компоненты подогреваются, увеличиваются поступательнаяи вращательная скорости, а при наличии центробежных форсунокв центральной части внутренней полости камеры наблюдаетсяиспарение. Жидкость входит в камеру в виде конусообразной пелены, которая быстро разрушается, образуя относительно крупныекапли, деформирующиеся и делящиеся на более мелкие. Распылсопровождается перемешиванием компонентов, при котором наблюдается вторжение меньших масс компонента в большие, слияние, дробление капель, изменение скорости и направления движения.
Жидкость, поступившая в камеру сгорания, подвергаетсядействию тепловых потоков. Нагрев осуществляется лучистой энергией и конвективным потоком. Последний обусловлен разностьюсредних скоростей жидкости и газа, наличием крупномасштабныхвихрей, сопровождающих обратное движение газовых масс в районе головки (явление противотока), и турбулизацией газового потока непосредственно около движущихся капель.В результате интенсивного воздействия тепловых потоков тонкий поверхностный слой капли быстро прогревается до температуры кипения, но температура основной центральной части каплирастет не в такой мере. Далее, энергия тепловых потоков расходуется на испарение жидкости с поверхности капли и на прогреввсей массы капли до температуры кипения. Продукты испаренияобразуют около капл-и своеобразное облако, обволакивающее каплю.
Химическая реакция между продуктами испарения компонентов, т. е. горение, протекает по поверхности облака. Образующиесяпродукты сгорания и в определенной степени продукты испарениядиффундируют в основной газовый объем. Если давление в камерепревышает критическое давление, то массообмен обусловливаетсяне испарением, а диффузией жидкости в газ.При наличии облака характер прогрева капли усложняется.Поток лучистой энергии, проникая через облако, достигает поверхности капли и нагревает ее. Конвективные потоки передают тепло57297наружной поверхностиоблака, которое в силу теплопроводностидостигает поверхности капли. В инженерных расчетах ориентируются на условную схему, согласно которой считают, что конвективный теплообмен обусловлен непосредственным контактом между продуктами сгорания и поверхностью капли.При расчете горения приходится учитывать неравномерностьраспыла.
Она зависит от качества компонентов топлива, режимаистечения из отдельных форсунок, частоты и характера расположения форсунок на головке. Неравномерность распыла одиночнойфорсунки характеризуется функцией распределения капель по ихразмерам (по радиусу). Неравномерность распыла топлива всемифорсунками головки характеризуется аналогичными функциямираспределения для каждого из компонентов топлива, функциейраспределения количества каждого компонента по радиусу и в направлении Wv верхнего сечения камеры, взятого на некоторомудалении от головки и, как следствие, распределением (тоже порадиусу и в направлении W 9 ) соотношения расходов компонентов.Вследствие дробления капель картина распределения меняется подлине камеры. Кроме неравномерности распыла, рассматриваютнеравномерность газообразования. Она является следствием неравномерности протекания процессов распыла, подготовки топливак горению и горения.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
