Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 26
Текст из файла (страница 26)
ВЫБОР ДАВЛЕНИИ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ И НА СРЕЗЕ СОПЛА ЖРД От величины давлений в камере сгорания р„и на срезе сопла р, зависят удельная тяга, размеры и масса двигателя. Изменение размеров двигателя влечет в свою очередь необходимость изменения размеров и массы хвостового отсека, вследствие чего значения давлений р„и Р, влияют на массу конструкции и иа летные характеристики ракеты.
Поскольку надежность ракеты от значений р„и Р, практически не зависит, а стоимость ракеты изменяется при варьировании этими давлениями примерно пропорционально массе констРУкции, с целью обоснованиЯ значений Рк и Р, обычно ограничиваются анализом влияния их либо на массу и размеры ракеты (когда задана дальность полета), либо на дальность полета (когда задана масса ракеты). 1. Выбор давления р„ 158 Тяга камеры сгорания ЖРД на любой высоте полета определяется по формуле ~ = Рико )8 а + Ра (Ра Ра) (4.48) где зп„, — секундный расход топлива; И' — скорость истечения продуктов горения из сопла; Р, — площадь выходного сечения сопла; Є— внешнее атмосферное давление на высоте Ь. Скорость истечения продуктов горения из сопла камеры к-!( з, з' ~кк 1 — (~ ) ), 1 (зззо где оз~ — коэффициент потерь скорости, равный- 0,98 — 0,99.
Секундный расход продуктов горения через сопло, равный секундному расходу топлива, определяется по формуле ико орз — '. = —, (4.50) Колклкр Ркгкр д где тз' = — параметр, зависящий от состава топлива рх ят тало саят". и величины давления в камере сгорания; тз — коэффициент потерь. Удельн вигат ля замкнутой схемы а удельная тяга двигателя открытой схемы р кс+ тт з т'а ~ а Ра Р х~ (4б2) К( +йы) „, 1.'АЪ в Р Р + —, , иск с 1Рн) апт. рк Рис. 4дй. Характер изменения В'а и Р„к в зависимости от Рк Яла ЖРЛ открытой схемы Рис.
4.!5. Характер изменения йт, и Рт, в зависимости от р, для ЖРЛ замкнутой схемы Иную картину изменения удельной тяги с ростом давле- ния р„имеют двигатели открытой схемы (рис. 4.16). В данном 159 где Р„ — дополнительная тяга, возникающая при истечении отработанного турбогаза в окружающую атмосферу; т„ — расход топлива через газогенератор турбины. Приведенные формулы позволяют легко выявить зависимость удельной тяги двигателя от 'величины давления р„ при заданных значениях давлений р„ и ра.
Удельная тяга ЖРД замкнутой схемы при увеличении р„ непрерывно растет (рис. 4.15), так как растет скорость ноте. чения продуктов сгорания из сопла )1т,. Рост скорости Ят„ при увеличении р„ обусловливается снижением диссоциации продуктов горения и соответственно увеличением произведения КТ, а также увеличением термического к. п.
д. двига- теля СдунаЕ СКОрОСтЬ ИСтЕЧЕНИя ПрпдуКФОВ СГйраиня Фв Н СОСтйнстй ственно удельная тяга-самой камерам сгнфйния .Р. с та. ке ™ е еа1ве также непрерывно растут с увеличением Р„.' Но повышение давления в камере требует увеличений.мбщности ТНА н относительного расхода топлива ~у,„= ~" ' ' ':,'-: '(4.53) л~вс на газогенерацию рабочего тела турбййы. Поэтому удельная тяга двигателя в целом растет только до тех пор, пока давление Рв не достигнет опРеделенного значения, а затем начинает уменьшаться. Дави ление р„, отвечающее макси- муму а Р,а= ма Не(м„с+ т„т) Рэ),„зависит в основном от состава топлива и для освоенных марок топлив находится в прЕделах 80 †1 бар.
в Когда тяга двигателя Р Рис. 4л7. зависимость стартовой мас- и давление Рв сохраняются см авухстуиеичатой ракеты от аав- неизменными, 'габариты н лений Рк и Р. масса двигателя меняются с ростом давления р„следующим образом. Повышение Давления р„позволяет сокра' тить потребный объем камеры, поэтому габариты и масса камеры сгорания с ростом р„несколько снижаются. Но повышение давления р„ требует увеличения давления на выходе из насосов, поэтому возрастают габариты и масса ТНА, газогенератора и масса топливных трубопроводов. В итоге масса всего двигателя при Р=сопз( н р, сопз1 с ростом Р„хотя и слабо, но увеличивается.
Суммарное влияние давления Р„через удельную тягу и массу конструкции двигателя на характеристики ракеты таково, что в каждом конкретном, случае существует определенное значение р„ при котором для обеспечения заданной . дальности полета требуется ракета наименьшей массы.
Наивыгоднейшие значения р„ зависят в основном от марки топлива и конструкции двигателя. Для двигателей открытой схемы они практически совпадают со значениявм1 Р„ отвечающими максимуму Р и двигателя, и могут находиться в пределах 50 — 120 бар (табл. 1.4). С увеличением перерасшире1б0 Рн Рис. 4ЛЗ. Зависимость дальности по лета двухступенчатой ракеты от дав лений р„ и Р„ Тогда средняя ло высоте активного участка удельная тяга двигателя может быть представлена как функция давления в камере сгорания где ТР;,„;р, ~à — „~~ Ят;, (4.56) 161 нид'сопел (с уменьшеикем р,) наивыгоднейшие значенря:дай-.
.леиия р'„уменьшаются,'поэтому двигатели нижних ступеней, ракет могут,,иметь большее давление р„, чем.двигатели веркина ступеней. Поскольку оптимальные значения давления р„зависят от значений давления ре„то задача по отысканию наивыгоднейших значений р'„и Р, решается совместно. Само решение задачи обычно сводят к прямому' расчету параметров ракет .пРй Различных значениЯх Рн и Р, н постРоению либо гй»- фиков те=)'1(ря, р,) при заданных т„„в Е, либо графиков ~--ЫРн, Ре). пРН - тв = =соне( н т,„=сопз1 (рис. 4 (Ря)»„' 4с17 и рис.
4.18), Такие гра'фики позволяют выявить ие только' оптимальные точ. Р . кн, ио и зависимость пара- а метров ракеты от р„, и р, вне этих точек. Последнее Ра важно потому, что зависимости параметров ракет от р„ и р, в районах оптимумов имеют пологий характер. "Возможны также аналитические методы определения оптимальных значений давления р„. В качестве примера рассмотРим один из упрощенных методов применительно к односгупенчатой ракете (или нижней ступени многоступенчатой ракеты), снабженной ЖРД открытой схемы. У двигателей первой ступени многоступенчатой ракеты и у двигателей одностуиеичатых ракет»давление р„ принимается обычно близким к среднеинтегральному значению давления рь на активном участке, т.
е. с„ р,— р„,,р — — ~~ ра Я Ж . (4.54) е 1-1 (4.57) с= —. юг~ Рк (4.58) Последнее равенство отвечает допущению, что относительный расход топлива на газогенерацию рабочего тела турбины в исследуемом диапазоне давлений Р„ прямо пропорционален величине этого давления. Масса конструкции двигателя, когда Р„ меняется в узких пределах, может быть выражена зависимостью глх, = ЬРк,гпв (4.59) Поэтому зависимость коэффициента р„от Р„выразится следующей формулой: (1 — 11' — МРк) то — т,„ Рк — (1+ Д)., (4.60) где В',...
~Гч, 1 1 + сР„1 — р.„' р = — — [1 — дР— й Є— ~1 + )ор„), мо (4.63) (4.64) Л вЂ” неопределенный множитель Лагранжа. 162 Если программа движения ракеты и начальная тяговооруженность не меняются, потери скорости на гравитацию и сопротивление воздуха слабо зависят от давления р„. Это дает основание определять оптимальное значение давления р„, пользуясь формулой К„=а,Ргх Исг) 1п) . (4.61) вк Задача по оптимизации давления в камере сгорания может быть сформулирована так; требуется найти величину р„, обеспечивающую минимальное значение стартовой массы п1е при условии, что в конце 'активного участка траектории ракета достигает заданной скорости У, Однако в соответствии с принципом взаимности ($2.2) эту же задачу можно сформулировать иначе.
Будем искать величину Р„, обеспечивающую максимум скорости г'„при условии постоянства стартовой массы ракеты то и массы полезной нагрузки и„„. Для решения задачи на условный экстремум функции используем метод неопределенных множителей Лагранжа, как и при оптимизации параметров рю и Х,ь Необходимо найти условие максимума функции Р = 1~. (Р., в.) + А%'(Р., р«), (4.62) Условия экстремума функции г" находятся из уравнений Эйлера: др дс — =.О; — = О. др ' ' дв„ Если исключить' из уравнений Эйлера неопределенный множитель Лагранжа, то оптимальное давление в камересгорания р„может быть представлено как функция р„следующего вида: (р„),„,= —.о+ ~'в + е, где А+с сЕ В= — — — ' 2Ас 2 (4.66) Чс» .
Е= — — '— Ас Чс 2» (4.67) А —— ь (4.68) д + к) Π— э„) ш П вЂ”, в«) Аналогичным образом может решаться задача для верхних ступеней многоступенчатой ракеты. - 2. Выбор перерасширения сопел ЖРД (давления р,) Из теории двигателей известно, что при любом давлении в камере р„ракетный двигатель развивает наибольшую удельную тягу, когда давление продуктов горения топлива в выходном сечении сопла равно давлению в окружающей среде, т. е. когда р, = ры В процессе разгона ракеты давление р» непрерывно меняется. Следовательно, максимально возможное значение импульса тяги 1= Р(Ф)Ф (4,69) прихсжигании имеющегося в ракете запаса топлива принципиально возможно лишь в случае использования двигателей с соплами регулируемых размеров.
'Создать ЖРД с соплами регулируемых размеров очень трудно, поэтому реально используются только двигатели жесткой геометрии. Перерасширение сопел таких двигателей назначается с учетом диапазона изменения давления р» в процессе работы двигателя. Прн этом учитывают влияние давления р, как на импульс тяги двигателя, так н на требуе. мые размеры сопел двигателя и на размеры двигательного отсека. " Умеиьщейиегдавлеййя ре '-при'.заданием' 'давлений р'„-.до сгнтветоя за счет увеличения ила)йди выходного сечении .
СОПЛа. СЛЕдезатЕЛЬНО, 'уМЕНЬтийигие:д919ВЧЕНИя рл СОПрОВОж.'дается увеличением, раймеро» и':мй~й "сопел двигателя:н двигательного "отйка. Поскольку с 'унвед)шением-размеров: сбпел растет охлаждаемая поверхипстй":двигателя, то .можут. ПОтРЕбОВатЬСЯ таКжЕ ПОВЫШЕНИЕ-.МВ4)йнмйлйа ВЫХОДЕ НЗ На-' соса охлзждавмого компонента тонный)ь'и'кнк результат по', вышенпе. мощности ТНА. Таким обраЫм', 'уменьшение давлее ния р. влечет утяжеление двигателя и корпуса ракеты. -Нй "с уменьшением давления-',ре повышается зффекгизность"'использования топлива: ' растут среднеинтеРя9ср гральное значение удельной тяги зи время работы дви- гателя (4.70) и полный импульс тяги двигателя 1 ~ Р (Г) 41г яе Руд ерэ (Рд)апм, Рие.
4Л9. Завиоимости Р„л, ев и Г от давления ре: ! — дли двнгетелеа нервна етуеенн; У длн двнгетелеа верхних егуеенеа (4.71) У двигателей верхних ступеней ракеты, работающих в практически безвоздушном пространстве, Ру„,,р и Х растут с уменьшением р, непрерывно. Двигатель одйоступенчатой стратегической ракеты и двигатель нижней ступени многоступенчатой ракеты начинают работать при ра рм и заканчивают при рА=О. У таких двигателей максимумы Р „,, и У отвечают вполне определенному значению р,<р» (рис. 4.19), что легко можно объяснить, если-проанализировать изменение тяги такого двигателя с высотой-полета ракеты прн различных значениях давления р, (рис. 4.20).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
