Диагностирование (1047822), страница 2
Текст из файла (страница 2)
.связь 3 (гидросопротивление на участке Н) — контур 2; К, = Й4 ~ я,; объединение связей 4 и 5 (гидросопротивление и баланс расходов на участке П1) — контур 3. Матрицу контуров К вЂ” представим Х,Х, ~Т, в компактном виде: К, ! ! О 0 К=К,О 0 1 0 К, 0 0 0 ! о1 (15) 2.3. Принятие решения Если в результате процедуры исключения при сравнении расчетных и измеренного значений контрольного параметра реализуется вектор признаков 1! =(п„к~, „и„), совпадающий со строкой ! матрицы контуров ( ! 5), т.е. Пе =Х, принимается, что неисправность содержится в контуре К,.
Укажем способы представления математических моделей, обеспечивающие уве личение глубины диагностирования без увеличения состава и количества измеряемых параметров. 3. Способы увеличения глубины диагностирования 3.1. Представление коэффициентов уравнений в виде дополнительных переменных параметров Этот способ увеличения глубины диагностирования имеет понятный физический смысл. Нарушение взаимосвязи между параметрами из-за неисправности может быть вызвано изменением какого-либо физического параметра (например, площади проходного сечения, упругости и т.п.), описываемого соответствующим коэффициентом системы уравнений. Обозначим этот коэффициент Ф и дополним исходную систему уравнением Ф вЂ” 1~=0 Здесь к — известное значение, а»Г рассматривается как перемен- е ный параметр.
Тогда в процедуре исключения это уравнение заменяется уравнением вида (б) и находится невязка вида (3): ба=/г — Ф о которая в случае изменения соответствующего конструктивного э параметра будет отличка от нуля. Здесь»г — расчетное значение А. На следующем примере покажем, как увеличивается глубина диагностирования при использовании этого приема.
Рассмотрим механическую систему из двух связанных осцилляторов, (рис. б). 1 Рис. б. Система двух связанных осцилляторов Математическая модель, описывающая свободные движения такой колебательной системы, может быль представлена в следующем виде; — уравнение движения массы 1 тУ, +сУ, +дУ, -дз(У,-У) =Π— уравнение движения массы 2 (1б) л»гуз+с»уз» 9»(уз у»)=0 295 Здесып, и тз — массы; ~уь !1з — коэффициенты упругости; щ и сз — коэффициенты трения; у~ — перемещение массы 1; Ы~ у перемещение массы 2.„у= — у(г), у= — у(г), г- время.
ПредЙ сйз положим„что измеряются параметры: у!=у, — перемещение массы 1 и у,= у, — перемещение массы 2 при свободных движениях системы. В соответствии с методом структурного исключения индикаторная матрица А и матрица контуров К системы (14) имею г внд: 60! /гзО! откуда следует, что локально диагностируются обе связи. Одна- ко этот вывод ошибочен, так как при изменении коэффициента упругости д„как видно непосредственно из уравнений системы (16)„нарушаются обе связи, т.е.
в результате процедуры исключения реализуется вектор признаков П*„= Сяо к,) = 10, 0) не совпадающий нн с одной нз строк матрицы контуров. Для устранения ошибок подобного рода„а также для увеличения глубины диагностирования используем предложенный выше способ. А именно, предположим, что в результате неисправности может измениться какой-либо один из параметров, описываемых коэффициентами математической модели.
Дополним систему !16) тривиальными уравнениями, каждое из которых содержит только один такой коэффициент, который можно рассматривать как дополнительную переменную, а именно: ж!У, + сьг, + !1, и, — с (У, - У, ) = О; тзуз+с У ~ЧАУг У~)=0 в,— и! =0; с,— с~=О; д,-<ф=О; (17) и~ — тз =О; с, — сз =0; ~уз — !1з —— 0 о ., о . с Здесь т~, ~с,д~- известные значения соответствующих коэффициентов. Система уравнений 117) замкнугая, и ее индикаторная матрица А н матрица контуров К имеют вид: ээ ут м~ р~ ч~ р~з рг Фр (13) о о о 3 о о 1 Объединяя в матрице К(13) равные строки, получим: К1- контур, образованный объединением конструктивных элементов, характеризующихся массой ть трением с~ и упругостью 9б Кз- контур, образованный объединением конструктивных элементов, характеризующихся массой т2 и трением сз, Кз — контур, образованный объединением конструктивных элементов, характеризующихся упругостью дъ 3.2.
Дополнение системы уравнений уравненними, содержащими ее функциональные элементы Интересно отметить, что эффект увеличения глубины диагностирования, полученный в предыдущем разделе, может быть достигнут, если каждое уравнение в системе (14) представить в виде баланса снл инерции, трения н упругости. Тогда эту систему можно отобразить следующим образом: Гм1 + Кр| + Р"рр~ - Ррр1 = О; Уян2 + К~рз + ~рр2 О.
~=иУ: гчч ксУ "' гр~=9У ' г ~" Г 1' Уны=Рл У Рур2=с У, Увн 9 (У У ) 2 2' 2 2 2 2 '! ('19) Заметим, что и индикаторная матрица, н матрица контуров этой системы полностью совпадают с одноименными матрицами (13). Это вызвано тем„что структурные свойства математических моделей (! 7) и (19), в том числе, выявляемые измеренными 297 й Л Л Л 'Л Л Л Л 1 1 1 ! о о во~о о о о оооо оооо оооо оооо о о о оооо оооо ооо о1оо со~о ооо.~ ь, А, я А-, я~ я, л, я я, л, о1~1о ооо о1~1о о ~ ~ ~ о о1~1о о о о ооо ооооо параметрами„остаются неизменными, В рассматриваемом примере изменение конструктивных параметров отображается на изменение связанных с ними других физических параметров (сил инерции, трения, упругости).
3. 3. Разбиение конструктивного элемент» на контролируемые составные части Этот способ является следствием рассмотренных выше способов увеличения глубины диагностирования путем разбиения объекта контроля на более "мелкие" конструктивные элементы. Однако он имеет самостоятельное значение, так как (это будет показано ниже) разбиению на составляющие может подвергнуться отдельный конструктивный элемент. Разобьем трубопровод по длине на такое число элементов, что дальнейшее разбиение или невозможно, или не имеет смысла. Каждый такой элемент представим в виде разветвления и сосредоточенного сопротивления, Тогда стационарное течение жидкости в трубопроводе описывается следующей системой уравнений: т,,-т, =О; Р, -Рлч -~,т,~ =О Здесь ) = О, 1, ...и. Положим, что р, = р„и р„„=р, - замы- кающие измеренные параметрьь а р, =р, н р„=р„- контрольный и исключающий параметры, измеряемые в конце участка 1 и в начале участка и (например, как указано на рис.
7). Р~ Р, Р Р„ Рнс. 7. Разбиение трубопровода на элементы Тогда. пользуясь методом структурного исключения, можно доказать по индукции, что трубопровод разбивается на следующие локально диагностируемые контуры: контур 1 — гндросопротивление и баланс расходов на участке 1: контур 2 — гидросопротивление и баланс расходов на участке л; контур 3 — суммарное гидросопротнвленне на участке 2,3,..., н-1; контур 4 — баланс расходов на участке 4; контур 5 — баланс расходов на участке 5; контур п-1 — баланс расходов на участке н-1.
Парадоксально, что не увеличивая количества измеряемых параметров, а только формально увеличивая количество разбиений трубопровода на контролируемые участки, удается увеличить количеспю локально диагиостируемых контуров. Выводы 1. Метод структурного исключения обеспечивает при неизменном составе измеряемых параметров увеличение количества локально диагностируемых контуров за счйт увеличения количества элементов, на которые может быть разбит объект контроля при математическом моделировании, Прн этом, математические модели в зависимости от требуемой глубины диагностирования могут существенно отличаться одна от другой по виду нх представления. 2. Рассмотренные способы увеличения глубины диагностирования являются, по-видимому, отражением общего принципа, который можно назвать "принципом структурного дробления".
Ограничением для реализации этого принципа является лишь чувствительность измеряемых параметров к неисправности н невозможность более подробного описания рабочих процессов. Литература !. Мартироооо ДС Диагностирование сложных технических систем на основе математических моделей физических процессов и измеряемых параметров методом структурного исключения. М,: Изд-во МАИ, !998. 56 с.
Поступила 08.4,2002 г. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
