Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Таким образом, Е [1 (Тю ~~)] ~ только сигнала = — 2ЕфО (Т, Т~, ~~, ~, )> (6.13а) где Т~, ~д, — фактические значения задержки и доплеровского смещения цели, Т, ~д — перебираемые оценки задержки и доплеровского смещения, а ~в 0(Т, Т„~„,~„) з, (с — Т,) в, (г — Т) е' "'~~~ 'п1 й (6.13б) представляет собой функцию неопределенности. Функция неопределенности по определению нормируется таким образом, что при равенстве перебираемых и фактических значений дальности и доплеровского смещения она равна единице.
В случае такого нормирования удобнее всего пользоваться энергией зондирующего сигнала, выделяя ее в отдельный коэффициент при описании сигнала. Общий впд функций неопределенности для некоторых цз рассмотренных выше сигналов показан на рис. 6.14. Они изображены в зависимости от перебираемых параметров Т и )и ц показывают, какими будут значения сигнала на выходе согласованного фильтра при оценивании дальности и доплеровского смещения цели. Рассмотрим основные свойства функций неопределенности. Вопервых, у гростого отстробированного импульса вдоль осп дальности она простирается на интервале, определяемом длительностью сигнала Т, а вдоль доплеровской оси ее протяженность определяется величиной, обратной длительности.
Ясно, что, располагая только одной степенью свободы, нельзя добиться одина- Рис. 6.14. Функции неопределенности некоторых акустических сигналов. о — прнмоутольный импульс; б — кодированный импульс; в — ЛЧМ импульс. ково хорошего разрешения и по дальности, и по доплеровскому смещению. Для этой цели можно воспользоваться кодированием импульса, подобрав соответствующим образом псевдослучайную последовательность с тем, чтобы на достаточно большом временном интервале она имела впд широкополосного шума. Если такая последовательность подобрана, то за счет широкой полосы будет обеспечена малая протяженность функции неопределенности вдоль оси дальности, а за счет большой продолжительности сигнала с постоянной амплитудой — малая протяженность вдоль доплеровскои оси. Известен ряд алгоритмов синтеза, или кодирования, таких сигналов [42, 43~.
Одним из важных вопросов синтеза сигналов является контроль за появлением боковых лепестков функции неопределенности, образующих ложные отклики. Так, на рис. 6.14, б показан об- 403 Обработка сигналов в гидролокации 402 Глава б щий вид функции неопределенности псевдослучайной последовательности. Отметим, что разрешение по дальности определяется величиной, обратной ширине полосы сигнала, а по доплеровскому смещению — величиной, обратной его длительности, тогда как средний уровень боковых лепестков при условии, что последовательность подобрана удачно, определяется величиной, обратной базе сигнала.
Функция неопределенности частотно-модулированного сигнала при использовании линейного закона изменения частоты представляет собой укороченную функцию неопределенности немодулированного сигнала. На рис. 6.14, в изображена функция неопределенности ~прямоугольного ЛМЧ-импульса. Важно отметить, что она имеет на плоскости дальность — доплеровское смещение наклонную полосу неопределенности, причем угол наклона определяется скоростью изменения частоты. Преимуществом ЛЧМ-импульсов, как и импульсов, кодированных псевдослучайной последовательностью, является то, что они основаны на модуляции фазы, поэтому при заданной пиковой мощности появляется возможность увеличить энергию излучаемого сигнала.
Эта возможность важна для большинства активных гидролокациоьных систем, так как пиковые мощности отдельных гпдрофонов преобразователей часто не совпадают. При введении частотной модуляции растянутая вдоль дальностной оси область неопределенности исчезает, но возникает наклонная полоса неопределенности, отмеченная выше. В результате разрешение по дальности улучшается только в том случае, если доплеровское смещение цели заранее известно. К счастью, именно так чаще всего и обстоит дело. Отметим, что протяженность функции неопределенности ЛЧМ-импульса вдоль дальностной оси равна величине, обратной ширине полосы сигнала. Рассмотренные выше функции неопределенности относятся и сигналам, наиболее часто используемым в активных гпдролокацпонных системах.
Была проведена большая работа по оптимизации сигналов, однако основными всегда остаются следующие положения: разрешение по дальности определяется главным образом величиной, обратной полосе сигнала, а по доплеровскому смещению — величиной, обратной его длительности; кроме того, необходимо контролировать уровень боковых лепестков, поскольку общий объем под поверхностью функции неопределенности фиксирован [39]. Покажем, каким образом можно аналитически описать все эти характеристики, используя функцию неопределенности.
При рассмотрении разрешающей способности гидроакустических систем по дальности и доплеровскому смещению необходимо различать случаи больших и малых значений отношения сигнал/ /шум. При больших отношениях разрешающая способность систем определяется поведением функции неопределенности вблизи начала координат (т. е. там, где истинные параметры цели равны оценочным значениям). Для количественного описания ее поведения можно использовать понятия средних квадратических значений длительности и ширины полосы зондирующего сигнала.
Воспользовавшись границами Рао — Крамера из теории оценок, можно показать, что дисперсии оценок задержки и доплеровскогсь смещения описываются формуламп [41] (6.14а) (6.14б) где д-Е— РА0 '4 М~) д Й~Д ' Ж~Р(яЯ~2~й дТ' д"-Е д~~дТ д] ~ 26' причем символ ] о обозначает, что функция неопределенности находится для истинных значений параметров цели Т„~а,. Когда недиагональные элементы матрицы равны нулю, получаются зависимости, отмеченные выше, а именно, протяженность функции неопределенности вдоль дальностной оси действительно определяется величиной, обратной ширине полосы сигнала (подтверждается и вывод относительно протяженности вдоль доплеровской оси). Если же недиагональные члены не равны нулю, как это имеет место для частотно-модулированного импульса, обе оценки становятся взаимно связанными.
При малых отношениях сигнал/шум важную роль начинают играть боковые лепестки функции неопределенности. Если уровень шума высок, то в процессе корреляционного анализа при переборе параметров цели на плоскости дальность — доплеровское смещение могут возникнуть ложные пики. При наличии большого бокового лепестка за счет шума может сформироваться пик, превышающий основной отклик в начале координат. Таким образом, наличие больших боковых лепестков в функции неопределенности может привести к грубым ошибкам при нахождении оценок дальности и доплеровского смещения, если отношение сигнал/шум невелико. В таком случае особо важное значение приобретает наличие априорной информации о возможных значениях дальности и доплеровского смещения, так как это позволяет автоматически отбросить ложные отклики от боковых лепестков, если они находятся в области заведомо недопустимых значений дальности и доплеровского смещения.
405 Обработка сигналов в гидролокации 404 Глава б 6.3.2. Обработка, учитывающая особенности водной среды. Каналы с размытием и протяженные цели. Функции рассеяния я,щ=р'2е, г' О(~, щи — щх, (6. 15) где я~(~) — излучаемый сигнал, Е~ — энергия излучаемого сигнала (по-прежнему целесообразно проводить нормирование по энергии Распространение акустических сигналов в воде сопровождается высоким уровнем реверберации, ярко выраженной многолучевостью н доплеровским размытием. Физические основы этих явлений уже были рассмотрены выше. Однако для целей обработки важно уметь их моделировать. В данном случае нас интересует возможность моделирования явлений двух типов (явления третьего типа, имеющие отношение к обработке сигналов антенной решетки, будут рассмотрены в разд. 6.4).
Явления первого типа связаны с многолучевостью и наличием ложных целей, распределенных по дальности; они называются размыгием по дальности. В результате после излучения короткого импульса на приемник поступает сигнал в течение некоторого времени. Причиной может быть то, что звук в воде от цели или отражателей вблизи нее распространяется по разным трассам. Явления второго типа связаны с размытием по дальности и обусловлены отражением звука от движущихся целей или распространением его через движущуюся среду. Эти явления называются доплеровским размытием, так как после излучения гармонического сигнала принятая энергия оказывается распределенной в некотором диапазоне частот.
Основной способ описания акустических каналов с размытием заключается в моделировании их с помощью фильтра, параметры которого изменяются во времени случайным образом. Элемент случайности вводится потому, что редко имеются достаточно подробные сведения об акустических свойствах окружающей среды и относительной геометрии передатчика, канала, цели и приемника, чтобы можно было использовать детерминированное описание. В результате при моделировании каналов или целей приходится вводить элемент случайности и пытаться описать средние характеристики размытия. Для этого обычно используется функаия рассеяния или, например, двухчастотная корреляционная функция ~41, 44 — 47].
Функция рассеяния характеризует статистическое распределение энергии после излучения импульса по дальности и доплеровскому смещению, а двухчастотная корреляционная функция — коэффициент корреляции между компонентами на смежных частотах при условии, что излучается гармонический сигнал. Модель канала или цели, в которой учитывается размытие сигнала, описывается выражением сигнала), з,(1) — принятый сигнал, Ь(т,Л) — случайная и изменяющаяся во времени импульсная характеристика канала. (Отметим, что как Т, так и Л соответствуют переменным дальность— задержка.) Предположение о линейности, как правило, оказывается справедливым, так как давление акустической волны сигнала мало по сравнению со статическим давлением со стороны среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
