Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Кроме того,,в объеме эмульаионного слоя фотопленки о~ни располагаются не равномерно, а случайным образом. В результате получается очен с жшумо|вои процесс, статистически зависимый от уровня сигнала, как и в фотоэлектронных датчиках. Однако взаимосвязь между шумом и сигналом более сложная (и о ней до сих пор .нет единого мнения; см., например, работы [8 — 101). Обычно считается, что распределение амплитуд шумов пленки является гауссов- [ 1.
ум зернистости пленки не коррелирован по пространству только в том случае, если рассматриваются участки пленки, расстояние между которыми превышает размер зерна. ~Процессы Ьо ми о ф р р вания изображения, его воспроизведения И' записи в и еализи рованном виде можно представить блок-схе- Глава 4 202 Иифровая обработка изображений 203 мой рис. 4.3. Энергия, излучаемая объектом, превращается в энергию, излучаемую изображением, с помощью линейной системы, и~меющей аппаратную функцию й. Энергия, излученная изображением, преобразуется датчиком с откликом з. Эта операция является нелинейным взаимно-однозначным преобразованием (|в отличие от преобразования, когда й распространяется на некоторую область пространства).
Однако полученные интенсивности 3нергия излучения ладаюи(еео на оба У'(х,у) п(х, у) у +п=у Полученное (наблюдаемое' изображение у, (л;у) уе(~у) энергия излучения, переносящего изоб ажение Рормироеание Ягпиог иэображения изображения Рнс. 4.3. Блок-схема процесса формирования и записи изображения. невозможно записать без внесения шума, поэтому в схему включен источник аддитивного шума.
В общем случае этот шум весьма сложен; при наличии сигнала он зависит от записываемых интенсивностей д;, В результате получается запись изображения (снимок) д. Модель риис. 4.3 пригодна как для пленок, так и для случая фотоэлектронной регистрации. При использовании пленки нелинейное преобразование з описывается характеристической (или Н вЂ”.0) кривой фотопленки, связывающей экспозицию с оптической плотностью (и, следовательно, с массой отложенного серебра). Флуктуации массы серебра, осевшего на пленке, создают шум, причем в той области, где записывается сигнал, шум является аддитивным. Таким образом, интенси~вности точек светового поля отображаются на пленке с помощью локальных масс серебра, а функция з и шум описы|вают реально происходящие процессы.
Подобие степенных зависимостей, фигурирующих в формулах (4.10) для пленки и (4.11) для фотоэлектронных датчиков, указывает, что аналогичная модель справедлива и для фотоэлектронных систем, отличающихся тем, что откликом ~на падающий свет является поток электронов. Из соотношения (4.11) видно, что и в этом случае, т. е.
для фотоэлектронных систем, можно вывести логарифмическое соотношение между воздействием .и откликом, в точности повторяющее формулу (4.9). Рассуждения, приведенные выше, позволяют выявить важную особенность: излучение, соответствующее, изображению д; рис. 4.3, в процессе записи преобразуется в новую, переменную д~. Для фотопленок переменной дд служит локальная плотность серебра. Следовательно, записанное изображение является плотностным изображением (в виде оптической плотности, пропорциональной плотности серебряной пленки), т. е. логарифмом исходного яркостного изображения. (Аналогичные рассуждения можно привести и для фотоэлектронного способа регистрации изображений, однако обычно это не делают.) Наличие шума в пространстве записанных плотностей является .весьма существенным фактором.
По- скольку а= (а;)+и, (4.12) то применение обратного оператора з ' к обеим частям этого ра- венства дает соотношение '(К)= '1 (а,)+и1. (4, 13) Так как з является нелинейной функцией, то формула (4.13) показывает, что обратное преобразование записи изображения, содержащей аддитивный шум, в область интенсивностей (достигае.мое применением оператора з ') не приводит к созданию яркостного изображения, содержащего аддитивную комбинацию сигнала и,шума. С другой стороны, в области, где шум и сигнал складываются, интенсивности падающего света преобразуются нелинейно, что следует из формулы (4.12). Такая связь между сиги лом и умом характерна только для процессов обработки изображеш а ний, а разработка оптимальных методов разделения сигнала и шума в настоящее время является важной задачей. На практике принято обходить эту трудность с помощью аппроксимаций вида ' (д) = д;+ ' (и) (4.14) Ы=з(а;)+и = з('и"'-()+и =Ь.
*~ 1 п, (4. 15) К счастью, эти аппроксимации позволяют получить хорошие результаты, что и оправдывает их применение. 4.?.?. Д ... Дискретизация и квантование изображений Сформированное и записанное изображение необходимо преобразовать в форму, пригодную для цифровой обработки. Если изображения записываются фотоэлектронным способом то обычно не со е ставляет трудности, так как из сканирующего фотозации и элемента поступает электрический ток, пригодный для дис искретисмат ивать ка и квантования.
Таким образом, данный случай . у й можно расривать как распространение соответствующих методов ифровои об аб Лри этом ш б р отки одномерных сигналов на двумерные и ~дов ци сигналы. схем оп ошибки квантования можно учесть введе нием в блоку дополнительного источни~ а шума 111~. Рассто Отсчетами ~должно асстояние между олжно удовлетворять теореме Найквиста для двуме— 'иых колебаний [1~.
ля двумер- Цифровая обработка изображений Глава 4 205 Устройства для дискретизации и квантования изображений основаны на технике микроденситометрии. В подобных системах на пленку проектируется луч света с интенсивностью 1,. Интенсивность 12 света, прошедшего сквозь пленку (или отраженного от нее), измеряется фотоумножителем. По коэффициенту пропускания (4. 16) с помощью соотношения (4.5) можно вычислить оптическую плотность. После этого световое пятно,на пленке можно сместить скачком и таким образом получить отсчеты изображения.
Математически этот, процесс описывается соотношением у,(х, у)= ) ) Ж,(х — х„у — у,)у(х„у,)Ух,ху„(4.17) где ~ — изображение на пленке; Й, — распределение яркости в сечении луча, освещающего пленку; д) — эквивалентное изображение, из которого берутся отсчеты (т. е. в дискретных точках х= =1Лх, у = Му сканирующий фотоприемник измеряет именно д1) . .Матрица отсчетов д) (/Лх, ЙЛу) представляет собой дискретизован.ное, или цифровое, изображение. Из .Раввнства (4.17) (спра1ведливого также для случая дискретизации изображений, )полученных фотоэлектронны(ми средствами) видно, что в процессе дискретизации записанное изображение подвергается искажениям. За,счет правильного выбора распределения й и расстояния между отсчетами изображение можно фильтровать в процессе дискретизаци)и.
Фильтрацию, связанную с,процессом дискретизации [согласно (формуле (4.17) ], можно использовать для лода~вления эффектов наложения, вози~икающих из-за того, что ширина спектра изображения обычно не ограничена (изза шума зернистости пленки и других высокочастотных составляющих) [121. Дискретизация коэф(фициента (пропускания эквивалентна дискретизации яр(костного изображения, а дискретизация (плотности эквивалентна дискретизации плотностного изображения. Часто можно услышать, что предпочтительнее квантовать плотность, так как логарифмическая зависимость приводит к уменьшению динамического диапазона.
Однако подобные упрощенные рассуждения могут приводить к ошибкам .[131. 4.2.3. Восстановление и демонстрация цифровых изображений При цифровой обработке одномерных сигналов восстановление аналогового сигнала,из последовательности чисел достигается путем низкочастотной фильтрации, что теоретически обосновывается теоремой об интерполяции колебаниями е ограниченным спектР™ [11). В идеальном случае для такой интерполяции следует пр"менять функцию вида з1п х/х. Однако данная функц я не имеет двУмеРного варианта, который можно было бы использовать для восстановления аналоговых изоб ажений т енин так как им пульсный отклик идеального фильтра нижних частот частот, имеющии вид з1п х/х, )принимает отрицательные значения, а это выдвигает тре)бование ~~~у~~~~~ о~р~ц~~~~~~о~о свет восстановлении изображений.
Аналоговое изображение можно восстановить с помощью устройства, подобного )примененно)му при дискретизации изображения. На чистую пленку )проектируется луч света, а интенсивность этого записывающего луча,модулируется в соответствии с числовыми значениями изображения. В качестве источни)ка света, а также для |непосредственной демонстрации изображений можно "также применять электронно-лучевые трубки (ЭЛТ).
Световое пятно перемещается по поверхности пленки согласно растровой сетке. Нетрудно увидеть, что процесс восстановления изображения описывается соотношением уз (х У) ~ ~ йх(х — х~ У У,)у,(х, у )Шх У<1 (4)у) д~ "" — распределение яркости записывающего пятна, Раца отсчетов ФУнкции (4.17), представленная здес б взвешенных б-импульсов, разнесенных на,расстояния х г от га дру, а д2 — восстановленное непрерывное изо~бражение. Расяния 'х, у' друг пределение яркости записывающего пятна является импульсным откликом интер)полирующего фильтра, аналогичного применяемому прои,восстановлении одномерных аналоговых сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
