Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 45
Текст из файла (страница 45)
В равенстве (4.1) функция Й связывает распределение энергии, излучаемой 'в окрестности некоторой точки объекта, с распределением эх)ргии вблизи изображения этой точки. В общем случае функция Й должна зависеть от всех четырех пространственных переменных, чтобы можно было изменять вид сглаживания при изменении положения точки в пространстве. На практике уравнения формирования изображения удается решить (при допустимых затратах труда) только тогда, когда функция Й .не зависит от коо)р~динатных,переменных плоскости объекта (инвариантна в плоскостями объекта). В этом случае вклад, вносимый в изображение какой-либо точки другой точкой, лежащей в окрестности первой, зависит только от их взаимного расположения.
Тогда функцию Й можно упростить: Ь (х, у, х,, у,) =Ь(х — х), у — у,) (4,2) и уравнение формирования изображения сводится к соотношению р(х, у)= ) ) Ь)х — х,, у — у))(к,, у,)Ых,й~,. (43) Полученное равенство описывает двумерную линейную системц, инвариантную к сдвигам; оно является естественным обобщением уравнения, описывающего поведение эквивалентных одномерных систем. В теории обработки изображений вместо термина «инвариантный к сдвигам» часто используется название «пространственно-инвариантный». Функцию Й, являющуюся импульсным откликом системы, обычно называют аппаратной функцией или $ункиией рассеяния точечного источника (ро1п1-зргеаЙ Ыпс11оп).
Тер)мин «аппаратная функция» обычно ассоциируется с оптическими изображения)ми, а соотношение (4.3) естественным образом возникает при анализе процесса образования оптического Глава 4 198 ссифровая ооработка изображении 199 :изображения (11. Однако с 1помощью,равенств типа (4.3) можно описывать мнопие системы формирования изображений, не явля~ощиеся оптическими (т. е. не содержащие линз и не построенные на принципе использования видимого света). Например, подобным соотношением можно описать процесс фор1мирования изображений, получаемых с,помощью проникающей радиа~ции.
Более подробно с этикам можно познакомиться в книгге Эндрюса и Ханта [21, где детально, рассматриваются п~роцессы формирования изображений в активных и пассивных системах, использующих проникающую радиацию. Уравнения ти~па (4.1) или (4.3) описывают столь большое число процессов формирования изображений потому, что восприятие изображений основывается на переносе энергии. Различные способы получения изображений определяются характеристиками процесса переноса энергии, являющегося обычно линейным, аддитивным и пространственно-инвариантным [1, 21, Уравнения, описывающие формирование изображений, изучались весьма обстоятельно, особенно в оптике.
Однако уравнения, описывающие процессы восприятия и регистрации изображений, исследованы не столь глубоко. Система, формирующая изображение, оказывается бесполезной, если отсутствуют средства для восприятия и ~регистрации изображения. При анализе методов цифровой обработки изображений выясняется, что современная вычислительная техника не обеспечивает выполнения многих необходи~мых операций (например, линейной фильтрации) по обработке изображений, изменяющихся в,реальном времени. Под такими изображениями ~можно понимать последовательность изменяющихся изображений, пространстввнное разрешение и частота кадров ~которых (т. е.
«временная» ширина полосы) соответствуют стандартам телевидения. В отличие от многих операций по цифровой обработке одномерных сигналов цифровая обработка изображений в реальном времени обычно не производится. Для воспроизведения и записи изображений используются два основных способа: фотохимический и фотоэлектронный.,Примерами реализации этих способов являются фотография и телевидениец соответственно, которые дают исходные данные для цифровой обработки изображений.
В фотопленках ~используется эффект изменения галоидных солей серебра под воздействием света; следствием ~происходящих при этом процессов является осаждение чистого серебра во время химической об~работки (проявлвния) пленки. После этого незасвеченные зерна галоидного серебра удаляются с помощью закрепителя (полное описание химии фотографических процессов можно найти ~в книге Миса (31).
Картина, полученная из зерен осажденного серебра, представляет собой изображение. Количественный анализ уравнений записи изо~бражений с помощью пленок гаи «Телевидение» понимается здесь в обобщенном смысле, а не как коммерческос телевизионное вещание. лоидного 'сеРебра основывается на работе Хертера и Дриффил которые экспериментально определили, что масса отложенного серебра логарифмически связана с экспозицией Е, определяемой соотношением Е= ~'У„И Ж, (4.4) 1пуЕ зкспозиция =1 '1 а1 Рис.
4.2. Характеристическая кривая фотопленки. характеристической кривой (называемой также кривой Π— 0) в координатах й и 1од Е. Типичная для фотопленки характеристическая кривая приведена на рис. 4.2. Она имеет линейный участок и два нелинейных участка, соответствующих большим и малым экспозициям и называемых областями насыщения и фотографиЧеокой вуали. где и — интенсивность света, падающего на пленку во время ее 1— ,экспонирования. Хертер и Дриффилд показали, что, ассу от„о- женного серебра можно связать с величиной, измеряемой оптиче- скими средствами и называемой оптической плотностью: й =1д — '.
(4.5) 1, В формуле (4.5) 11 обозначает интенсивность света эталонного источника, освещающего проявленную пленку, а 1~ — интенсив- ность света, прошедшего сквозь пленку (,или отраженного от нее), причем ~во всех случаях 11>1~. Исходя из определения оптической плотности (4.5), Хертер и Дриффилд показали, что Й=й,тл,, (4.6) где тАя — масса осажденного серебра, а й~ — нормирующая по- стоянная. Связь, между величинами, входящими в формулы (4.4) — (4.6),,была представлена Хертером и Дриффилдом в виде 201 Цифровая обработка изображений Глава 4 2ОО Результаты, ~полученные в работе Хертера и Дри~ф~филда, можно пояснить, осветив пленку пучком света. Интенсивность прошедшего (или отраженного) пучка подчиняется закону Бугера— Ламберта [4] (4.7) ~ =у, ехр ( — Й~тпл~) где 1~ и 11 — величины, входящие в формулу (4.5). С учетом выражения (4.6) получается ра~венство 1, = 1, ехр ( — О).
(4'.8) Если пленка экспонировалась на линейном участке кривой Π— 0 (рис. 4.2), то 0= 11оИŠ— 0„ (4.9) где у — наклон линейного участка, а 0о — постоянная, показывающая, что при экстраполяции линейный участок не проходит через начало координат. Предположим, что за время экспозиции величина 10(1) не изменялась, а 1~ — 11 —— 1 (что не приводит к потере общности). Подставив ~эти |величины в формулу (4.8), получим ~з = ~ ~ ехр ( "~ 1о И ~о+ 00) = ~ (~о) " (4.10) Таким образом, наблюдаемая интенсивность 1~ является нелинеиной функцией интенсивности падающего пучка 1о. При у= — 1 величины 12 и 1о связаны линейно. Пленки, для которых величина у отрицательна, называются позитивными, а пленки, для которых у,положительна, — негативными.
Данная терминология представляется неудачной и может пркводить к недоразумениям, но она, по-видимому, слишком .прочно укоренилась и ее трудно изменить. Из формулы (4.10) ~видно, что с помощью фотохимических датчиков получается нелинейная (по степенному закону) запись интенсивности потока энергии, излученного объектом и падающего на поверхность чувствительного элемента. Такая нелинейность неизбежна (кроме случая у= — 1), и ее необходимо учитывать при выполнении многих, цифровых операций над изображениями (часто ~предполагают, что нелинейностью можно;пренебречь; это удо|бно, но не точно).
Нелинейность, характерная для фотохимического способа регистрации изображений, неизбежна и при использовании фотоэлектронных датчиков. В подобных устройствах падающий свет вызывает фотоэмиссию электронов. Чтобы собрать,и зарегистрировать излученные электроны, обычно необходимы весьма сложные схемные и конструктивные решения и фактические характеристики прибора чаще опрвделяются ~эмпи~р~ическим путем, а не с помощью детального моделирования. Коэффициент преобразова- ния ~фотоэлектронных датчиков обычно описывается .степенным за- коном вида В = й, (т',)"е, (4.
11) где Й, — ~постоянная, у, — показатель степени, характерный для устройства (и являющийся непосредственным аналогом коэффициента контрастности у для фотопленки), а е — сила электронного тока. По своему внешнему виду уравнения (4.1,1) .и (4.10) совпадают с точностью до знака показателя степени. Различие в знаке является существенным фактором, так как оно ослабляет нелинейный характер зависимости между входными и выходными величинами. Кроме того, весьма часто в приборах стремятся получить величину у„близкую к единице, так что нелинейность передаточных характеристик всей системы выражена слабо. Например, в коммерческих системах телевидения, как правило, у,=0,8 [5, 6~. Однако при получении информации об интенсивности изображения невозможно избавиться от шума, вносимого чувствительным элементом.
Любой датчик искажает измеряемые им величины за счет собственного шума, и датчики изображений не являются исключением. Шум, возникающий в фотоэлектронных датчиках,. можно определить довольно просто. Во-перовых, при э~миссии фотоэлектронов наблюдаются случайные флуктуации. При малых освещенностях эти флуктуации и~меют пуаосоновскую плотность вероятности, переходящую 1в гауссовскую плот~ность, когда освещенность увеличивается.
Дисперсия флуктуаций увеличивается с увеличением уровня освещенности, а это означает, что шум зависит от сигнала [7]. Вторым источником шума являются тепловые шумы в схемах усиления и обработки фототоков. Фото~электронный и тепловой шумы являются некоррелированными процессами типа белого шума. Фотохимические датчики (пленки) также создают помехи, но более сложного типа. Изображение ~на пленке образуется из зерен серебра, откладывающегося после экспозиции и проявления. Зерна неодинаковы по форме и размерам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
