Брейсуэлл Р. - Преобразование Хартли (теория и приложения) (1044117), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Интересной особенностью смещения является то, что оно автоматически устраняет неопределенность знака преобразования Хартли. Система, реализующая преобразование Хартлн, может быть многокаскадной для целей обработки сигналов. С другой стороны, если установить зеркало в плоскости преобразования, то преобразователь Хартли может быть использован для выполнения обратной процедуры. Фильтр, расположенный в плоскости преобразования (либо в передающем канале, либо в тракте отражения), позволяет осуществить операцию свертки по аналогии со случаями, когда функция, осуществляющая свертку, является четной.
Пример На рис. 9.4 показан транспарант с ограниченным пятном гауссовской формы с координатами Х, У в первом квадранте плоскости. Передаточные характеристики объекта математически можно описать формулой /(х у) = ехр( — я[(х — Х)з/Аз+ (у — у)з/ВзЯ где А и  — эквивалентная ширина вдоль осей х и у. След пятна представляется одним контуром на уровне +0,125. Для справки отметим, что соответствующее преобразование Хартлн имеет внд Н(и, о) = АВсаз [ — 2л(Хи + У»Я ехр [ — я(Азиз + Взоз)1, а преобразование Фурье есть Р (и, о) = АВ ехр [ — 12я(Хи + уоц ехр [ — я(А з из 1- Взог)з Для вещественной и мнимой составляющих преобразования Фурье !27 Рнс. 94.
Транспарант (слевв) н рвспрелеленне значений в плоскости пре- образования Хвртлн (снрвва), представленное в виде контуров нв уровне -~0„125 относительно янко»ого значении преобразования. Этими контурными линиями двух в»лов разделяются только четыре области. области отрицательных значений посредством временной модуляции, наблюдаемой в плоскости преобразования; в области отрицательных значений закон временной модуляции интенсивности находится в противофазе по отношению к области их положительных значений.
С целью реализации вспомогательной процедуры определения знака может также использоваться переключение опорного пучка. Опорный пучок, изменяющий положение при смене экспозиций, может быть использован в кинематографии при съемках движущихся объектов. Интересно отметить, что явление суперпозиции для опорного излучения с нулевой фазой и начальными координатами х = О, у = О может иметь более широкое применение, чем «средство диагностики», т.е. идентификации знака; в ряде случаев такое излучение можно использовать для «смещения» некоторых или всех областей отрицательных значений в область соответствующих положительных значений.
имеем г",(и, е) = А В сов [2я(Хи + у»Ц ехр [ — я(А и + ВхехЦ, р,(и, е) = — АВзт [2я(Хи+ у»Цехр [ — я(Ахих + ВхехЦ. Преобразование Хартлн Н(и, ») представляется в плоскости и, е в виде контуров, изображенных на уровнях + АВ!8. Фаза поля одинакова в пределах всей плоскости и, е (для поляризации, выделяемой анализатором)„за исключением заштрихованных участков, в которых значения отрицательны. Напротив, фаза преобразования Фурье в пределах того же самого поля непрерывно изменяется на величину, соответствующую почти трем полным оборотам.
В общем случае, однако, нулевые контуры в плоскости и, е разделяют области положительных и отрицательных значений преобразования Хартли, так что проблема неопределенности знака, существующая прн регистрации поля, например на фотопластинке, и ее решение часто достаточно очевидны. Справедливо утверждение, что объекты, симметричные относительно оптической оси, в ряде частных случаев могут дать геометрическое место нулевого уровня, для которого отсутствует изменение знака, однако возникающая при этом неоднозначность может быть устранена нарушением симметрии путем смешения объекта.
Тем не менее знак преобразования легко определить. Один из способов идентификации областей с отрицательным знаком преобразования заключается в применении малой апертуры с координатами х = О, у = О, открытой до размеров, обеспечивающих пропускание слабой изофазной опорной волны; при этом интенсивность поля будет возрастать в области положительных значений преобразования, а характерным признаком области отрицательных значений поля будет низкая интенсивность поля. Изофазный опорный пучок излучения низкого уровня с временной модуляцией, например веерообразный пучок, позволяет идентифицировать !28 ч. цзь 129 Голография н плоскости Хартлн Естественно, можно осушесгвнть запись сложного поля голографическими методами. Хотя голографическая обработка несколько сложнее простой фоторегистрации в фокальной плоскости, тем не менее методы голографии также могут быть применены к плоскости изображения Хартли.
Голограмма реального объекта, получаемая на основе метода Хартли, будет отличаться от обычной голограммы тем, что положение ннтерференционных полос и прозрачных участков в основном будет определяться длиной пути до источника опорного пучка, а не одновременно расстоянием до этого источника и фазой излучения в плоскости преобразования; естественно, на границах областей отрицательных значений преобразования будут иметь место разрывы и резкие переходы.
Для частного случая изофазного опорного пучка, формируемого, в частности, в исходной точке в плоскости объекта, голограмма оказывается особенно простой. Суть данной процедуры формирования аналогична упомянутым в предыдущем разделе методам «смещения» областей отрицательных значений, но опорное излучение теперь достаточно интенсивно по сравнению с значениями преобразования Хартли, что в принципе характерно для опорного пучка в голографии.
Этот новый тип голограмм более удобен для их формирования, воспроизведения, перемещения и транспортировки, чем голограммы„имеющие контуры тонкой структуры с субмикронными расстояниями между элементами, так как они воспроизводятся более грубо. Это явление вынуждает заниматься выбором структуры обьекта„а не длины волны излучения. Замена реального (вещественного) объекта комплексным для одной и той же оптической системы приводит к получению голограммы более общего характера, содержащей тонкую структуру, наблюдаемую в обычных голограммах.
Однако если голограмма может быть сформирована для реального объекта, то же самое можно выполнить для «мнимого объекта»; таким образом, имеется способ представления комплексного объекта с помощью пары частных голограмм. Реализация этой процедуры потребует поворота изображения и суперпозиции вида, описанного выше для плоскости преобразования Хартли, с целью формирования вещественной и мнимой компонент комплексного объекта.
Одним из преимуществ оперирования вешественнымп полями является то, что фоторегистрация, не учитываюшая фазовых соотношений, может заключать в себе всю информацию. Это справедливо для электронно-лучевых трубок, фотоумножителей, инфракрасных детекторов и многих других датчиков„которые в отличие от радиоприемных устройств не реагируют на фазу излучения. Приложение 1 ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА ЭВМ Кто вдруг, напившись, одержал побещ, Тот только по-латыни изъясняться б сгал. д»с. Чосер Данное приложение содержит ряд оригинальных программ общего назначения, снабженных поэтому большим числом поясняющих комментариев и замечаний, которым предшествует знак «!». При воспроизведении этих программ пользователь может опустить любую строку-комментарий или любую часть строки, расположенную после знака «!».
Данные программы написаны на удобочитаемом языке БЕЙСИК и предназначены для пользователей, которые в принципе будут приспосабливать их для собственных нужд. Для этой группы пользователей представляется более простым переход (трансляция) с БЕЙСИКа на язык ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ, СИ. С целью обеспечения наглядности программ была использована нумерация строк, например для нумерации подпрограмм применяются числа, кратные 1000.
Таким образом, одним и тем же подпрограммам, используемым в разных программах, могут быть присвоены кодовые признаки в виде порядкового номера строки. Поэтому можно исключить процедуру вызова подпрограммы и связанного с ней списка параметров, однако при этом предполагается, что пользователи, часто использующие одну и ту же подпрограмму, должны применять в составе главной программы набор команд САНЬ.
Для небольшого числа представляемых здесь коротких программ не предусматривается использование команд САЬЬ. Все приведенные программы структурно в явном виде содержат преамбулу, главную программу, используемые данные и подпрограммы. Команды СОТО используются только в тех случаях, когда они обладают приоритетом, а циклы РОй-)з)ЕХТ выделены в виде блоков по отношению к другим командам. Алгебраические символы, как это принято, выделены курсивом и используются в описаниях массивов (?3ЬМ)„а также при необходимости подстановки численных значений.
Каждая программа дополнена выборками результатов вывода данных на терминал и примечаниями; при этом для облегчения изучения программ особое внимание уделяется наглядности их представления. 131 Характерные признаки языка Достоинства языка БЕЙСИК заключаются в том, что его совершенствование обусловлено конкуренцией фирм-разработчиков программного обеспечения ЭВМ для удовлетворения потребностей студентов и владельцев персональных компьютеров.
В результате в настоящее время этот язык имеет свободное толкование и, не будучи втиснутым в жесткие рамки стандартизации, оказывается в состоянии удовлетворять жестким требованиям. Лучшие свойства этого языка получили широкое распространение в промышленности.
Это динамичное развитие подтверждает, что отдельные достижения должны широко рекламироваться. Для приведенных ниже программ можно выделить следующие условные обозначения. Знак «1» не является командой для ЭВМ. КЕМ может его заменять, однако использование одного символа предпочтительно при составлении программ, так как он может быть легко помещен в строку-пробел и удален из нее. Знак г>9-разделитель операторов, позволяюший разместить в строке с одним и тем же номером более одного оператора. Использование этого символа экономит место при составлении программы, делает ее более наглядной и увеличивает быстродействие в реализации некоторых операций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
