Кое-что о рентгеноструктурном анализе, электромагнитном излучении, рентгеновских лучах, их свойствах и дифракции (1041682), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Интенсивность испускаемого тормозногоизлучения растет с увеличением длины волны излучения от λmin до λm . Это связанос тем, что вероятность пробега электрона в материале анода со слабым взаимодействием с электрическими полями или электронами анодного материала выше, чемвероятность сильных столкновений с отдачей большого количества энергии. Приэтом в каждом из многочисленных столкновений теряется разное количество энергииэлектрона и, следовательно, генерируются фотоны с разной длиной волны. Посколькувероятность столкновений близких к лобовому, в которых испускаются фотоны свысокой энергией, меньше вероятности столкновения по касательной, то и числофотонов с энергией меньшей максимальной больше.
Этот факт проявляется в болеевысокой интенсивности спектра при больших длинах волн. Однако с некоторогомомента, соответствующего некоторой длине волны λm , интенсивность спектра,испускаемого рентгеновской трубкой, начинает падать Причиной этого являетсянарастание эффекта поглощения рентгеновского излучения в материале анода сувеличением длины волны, который при λ > λm начинает преобладать над процессомгенерирования фотонов с такими длинами волн.Наблюдаемый в спектрах рис.
1.4 эффект увеличения интенсивности с ростомнапряжения понятен, если электронное облако около катода содержит больше электронов, чем может быть унесено напряжением рентгеновской трубки (т.е. ток трубкиеще не достиг насыщения). Тогда при увеличении напряжения на трубке растет1.2. Свойства излучения рентгеновской трубки25ток, т. е.
число электронов попадающих на анод, а пропорционально ему растетколичество испускаемых фотонов.Экспериментально и теоретически установлено, что тормозное излучение рентгеновской трубки обладает следующими свойствами:1. Спектр тормозного излучения непрерывный и имеет коротковолновый край(квантовую границу). Коротковолновая граница тормозного излучения определяетсямаксимальной энергией вызывающих его ускоренных электронов, которая зависит отнапряжения на рентгеновской трубке согласно соотношению (1.4).2. Интенсивность тормозного излучения при одних и тех же условиях тем больше,чем выше атомный номер Z материала анода.
Интенсивность тормозного излучениятакже растет с ростом напряжения на рентгеновской трубке V и током электронов iпадающих на анод. Зависимость интенсивности тормозного излучения рентгеновскойтрубки от перечисленных параметров можно приблизительно выразить произведением ZiV 2 .3. Испускаемое электронами тормозное рентгеновское излучение распределенов пространстве относительно электронного пучка неравномерно. В первом приближении угловое распределение интенсивности тормозного излучения относительнонаправления распространения вызывающего его пучка электронов пропорциональноsin2 α, где α обозначает угол наблюдения излучения относительно направления пучка электронов. Максимум интенсивности тормозного излучения наблюдается перпендикулярнооси электронного пучка, падающегона анод.4.
Тормозное излучение сильнополяризовано вдоль оси электронного пучка.До сих пор мы рассматривалирентгеновскую трубку с анодом из W(74). Если теперь взять анод из более легкого металла, например, Mo(42) или Cu (29) и подать на трубкунапряжение порядка 30 тыс. вольт,то в спектре над плавным распределением тормозного излучения мыувидим резкие пики, интенсивностькоторых будет в сотни раз выше интенсивности тормозного излучения.Эти пики называют линиями характеристического излучения, которыевозникли из-за того, что энергия Рис. 1.5. Схема квантовых переходов, дающихэлектронов стала достаточно боль- наиболее интенсивные линии характеристическошой, чтобы выбить электрон с внут- го рентгеновского излучения.
(Заимствована изренней оболочки атома. Электрон,Kortright and Thompson, 2001)выбитый с K-оболочки, оставляетвакансию на своем уровне. То же самое может произойти с электроном наL-оболочке. Релаксация этих вакансий вызывает испускание фотонов с энергиейальфа или бета линии, соответственно. Процесс релаксации ионизированных состояний происходит посредством квантовых переходов электронов с более высокоэнергетического уровня. При этом может происходить целая цепь энергетических26Гл.
1. Кое-что о рентгеноструктурном анализепереходов электронов (см. схему рис. 1.5, а также рис. 1.7 и пояснения к нему)до того момента, пока атом не вернется в свое основное состояние. Эти переходысопровождаются снижением энергии возбужденных электронов и, соответственно,испусканием фотонов с энергиями hν.Поскольку структура электронных энергетических уровней является неизменнымфизическим свойством, характерным для каждого химического элемента, то длиныволн испускаемых характеристических рентгеновских лучей тоже для каждого элемента свои и являются его неизменной характеристикой.
Каждому разрешенномуэлектронному переходу соответствует своя узкая (практически монохроматическая)спектральная линия. Линии объединяются в серии линий, называемые по названиюуровня, на который происходит переход. Таким образом, характеристическое излучение может быть K, L, M и т. д.
серий.Для выбивания электронов из внутренней K оболочки ускоренный электрондолжен иметь достаточную энергию, чтобы преодолеть потенциал экранированиявнешних оболочек. При появлении вакансии на K оболочке возврат атома в стабильное состояние должен сопровождаться целой цепью переходов электронов с оболочкина оболочку, и, следовательно, должны возникают все возможные для данного атомасерии линий рентгеновского излучения 1).В силу монохроматичности линий характеристического излучения рентгеновскойтрубки и их высокой интенсивности (линии K-серии в сотни раз интенсивнее тормозного излучения, испускаемого анодом при том же напряжении на трубке) именнохарактеристическое излучение чаще всего применяется для рентгеноструктурныхэкспериментов (хотя существуют и дифракционные методы анализа, использующиенепрерывный спектр, о которых подробнее будет рассказано в гл.
3).Экспериментально установлены следующие свойства характеристического рентгеновского излучения:1. Длины волн спектральных линий зависят лишь от атомного номера материалаанода и являются свойством каждого элемента в периодической таблице химическихэлементов.2. Спектр характеристических рентгеновских лучей состоит из ряда отдельныхрезких линий, объединенных в группы или серии.
Все возможные серии спектральных линий K, L, M и N наблюдаются только в случаях, когда анод рентгеновскойтрубки изготовлен из материала с высоким атомным номером. Каждая серия состоитиз определенного числа линий, причем длины волн линий специфичны для каждогохимического элемента периодической таблицы. Наименьшую длину волны имеютлинии K серии, а наибольшую линии N -cерии.3.
Каждая серия линий характеристического излучения появляется лишь придостижении ускоряющим напряжением на рентгеновской трубке определенной величины V0 , называемой потенциалом возбуждения серии. Величина потенциалавозбуждения серии связана с наиболее короткой длинной волны в данной сериисоотношением λmin [Å] = 12,398/V0 [кВ].4.
Если напряжение на рентгеновской трубке равно потенциалу возбуждения Kсерии или выше него, то одновременно появляются все линии K серии. В отличиеот этого, разные линии серий L, M и N появляются не одновременно, а при разныхнапряжениях V0 . Например, линии L серии возбуждаются последовательно при трех1)Кстати, из схемы рис. 1.5. следует, что водород и гелий не могут испускать характеристических рентгеновских лучей, поскольку не имеют электронных оболочек, кроме Kоболочки. Это свойство гелия широко используется на практике при создании непоглощающихканалов для рентгеновских лучей.1.3. Математическое описание бегущих волн (волновое уравнение)27разных значениях потенциала возбуждения V0LI , V0LII и V0LIII , линии M серии припяти, а линии N серии при семи разных критических напряжениях.5.
Потенциалы возбуждения серий спектральных линий характеристических рентгеновских лучей возрастают в следующем порядке V0N < V0M < V0L < V0K . Например, для вольфрамового анода эти потенциалы равны V0M = 2,81 кВ; V0L = 12,1 кВ;V0K = 69,3 кВ. Отсюда следует, что при возбуждении линий K серии все другиевозможные серии линий должны тоже появиться в спектре характеристическихрентгеновских лучей.6. Структура характеристических спектров разных элементов одинакова, хотя,конечно, длины волн спектральных линий различны.7. Потенциал возбуждения данной серии увеличивается с увеличением атомногономера Z материала анода рентгеновской трубки, как видно из данных, приведенныхв табл.
6.38. Интенсивность I линий спектра характеристического рентгеновского излучения увеличивается с увеличением напряжения V на рентгеновской трубке и токаi через трубку согласно соотношению I = ki(V − V0 )n , в котором V0 обозначаетпотенциал возбуждения спектральной серии, а показатель степени n равен 1,5 вслучае K серии, или равен 2 для L серии.9. Характеристическое излучение по своей природе неполяризовано.Справочные сведения об энергиях и естественной ширине наиболее часто встречающихся при работе с рентгеновскими трубками спектральных линий рентгеновскогоизлучения приведены табл. 1.1.Т а б л и ц а 1.1. Длины волн и энергии основных (наиболее интенсивных) линий характеристического излучения K серии рентгеновских трубок.
Данные по энергиям спектральныхлиний взяты из (Bearden, 1967), а полуширины из усредненных данных, приведенных в (Salemand Lee, 1976). Энергетические величины в таблице могут быть пересчитаны в длины волнв ангстремах по формуле λ = 12,3984/ε, где энергия ε берется в [кэВ]No.2426272829424774МатериалПотенциалвозбужденияанодаK-серии (кВ)CrFeCoNiCuMoAgW5,987,107,78,38,8620,025,569,3Энергия ε [кэВ] характеристическихэмиссионных линий K-серииKα1Kα25,41472 5,4055096,40384 6,390846,93032 6,915307,47815 7,460898,04778 8,0278317,47934 17,374322,16292 21,990359,31824 57,9817Kβ15,946717,057987,649438,264668,9052919,608324,942467,2443Энергетическая полуширина Δ1/2 [эВ]эмиссионных линийΔ1/2 Kα1 Δ1/2 Kα2 Δ1/2 Kβ11,97 ± 0,032,55 ± 0,032,26 ± 0,052,25 ± 0,052,40 ± 0,026,428,6 ± 0,443,2 ± 2,62,39 ± 0,032,523,00 ± 0,043,593,08 ± 0,054,363,15 ± 0,05 5,44 ± 0,052,98 ± 0,045,846,668,9 ± 0,837,4 ± 5,6 48,6 ± 1,51.3.
Математическое описание бегущих волн(волновое уравнение)При рассмотрении большинства процессов, задействованных в экспериментальных методах исследования структуры веществ с помощью рентгеновских лучей,чрезвычайно широко используется математический аппарат волновой оптики. Дляпонимания этих процессов необходимо знать хотя бы терминологию и смысл используемых математических выражений.
Нам придется в дальнейшем иметь дело28Гл. 1. Кое-что о рентгеноструктурном анализеглавным образом с бегущими монохроматическими волнами 1), поэтому ограничимнаше знакомство рассмотрением описания этого типа волн.Бегущими волнами называют колебания среды, распространяющиеся в пространстве и времени. В общем случае уравнение бегущей монохроматической волны, т. е.волны в которой колебания происходят с одной частотой, имеет вид r , t) = E 0 (r, t) exp i[ωt − ϕ(r) + ϕ0 ].E((1.5)Данное уравнение в векторной форме описывает пространственную и временнуюзависимость волнового поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
