Кое-что о рентгеноструктурном анализе, электромагнитном излучении, рентгеновских лучах, их свойствах и дифракции (1041682), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Импульсы фотонаи электрона обозначены соответственновекторами k и p. Схема взята из статьи(Сюняев, 1986)hν1 = γhν1 (1 + β) ≈ 2γhν1 mc2 ,(1.25)где ν1 и ν1 обозначают частоту рассеиваемого фотона соответственно в лабораторной и штрихованной системах координат, β = v/c — скорость электрона в единицах скорости света (для релятивистского электрона β ≈ 1), а величина γ обозначает релятивистский фактор Лоренцаγ = 1/ 1 − (v/c)2 . Соотношение (1.25) соответствует условию (1.16), означающему,что мы имеем дело с классическим случаемтомсоновского рассеяния, в котором частотафотона ν1 при рассеянии не меняется, а дифференциальное сечение описывается выражением (1.13), но с углом рассеяния α , т.
е.1 dσ= re2 1 + cos2 α ,(1.26)dΩ2приводящему к полному сечению, равному σT из (1.15). Для описания изменениячастоты при Комптон-эффекте в системе покоя электрона применима классическаяформула (1.20), но с энергией первичного фотона в виде (1.25), т. е. умноженной наЗдесь m является массой покоя электрона. Если ε 2mc2 , то такой электрон называютультрарелятивистским. Для характеристики энергии быстрых электронов обычно используютбезразмерный параметр γ, называемый релятивистским лоренц-фактором, определяемый,как γ = 1/ 1 − (v/c)2 = ε/(mc2 ), который указывает величину отношения полной энергииэлектрона к его энергии покоя. Очевидно, что для релятивистских электронов лоренц-фактор γдолжен быть не менее 2, а если величина γ намного больше 2, то электроны, характеризуемыеэтой величиной, являются ультрарелятивистскими.
Чтобы понимать, о каких энергиях идетречь, вспомним, что энергия покоя электрона mc2 = 0,5110034 МэВ. То есть релятивистскимисчитаются электроны начиная с энергии порядка 1 МэВ и выше.1)Назовем эту систему координат «штрихованной» и будем отмечать параметры фотона,пересчитанные к этой системе координат из лабораторной системы отсчета, штрихом надсоответствующими параметрами фотона.1.5. Корпускулярные свойства рентгеновских лучей45γ, и углом рассеяния α . При обратном переходе с помощью преобразования Лоренцав лабораторную систему координат 1), где и электрон и фотон исходно движутся,угол α преобразуется так, чтоcos α =γ −2 − α2cos α − β≈ −2.1 − β cos αγ − α2(1.27)После подстановки из (1.27) формула Комптона (1.20) и сечение (1.26) в лабораторной системе координат для рассматриваемого случая принимают вид (см.Потылицын, 2005)4γ 2ω2 ≈ ω1(1.28)1 + γ 2 α2и (см., например, Потылицын, 2005; или Li et al., 2002)1 + (γα)4dσ= 4re2 γ 2.4dΩ(1 + γ 2 α2 )(1.29)Выражение (1.29) имеет максимум при α = 0, т.
е. вероятность излучения рассеянных фотонов максимальна в направлении распространения первичных электронов.Оказывается, что после рассеяния при лобовом столкновении с релятивистскимэлектроном частота рассеянных фотонов становится намного больше чем у первичных 2), причем рассеянные фотоны распространяются преимущественно в направлении движения первичного электрона и их излучение сосредоточено в малом конусе суглом раствора 1/γ, в отличие от небольшого уменьшения частоты и почти гомогенным пространственным распределением при нормальном комптоновском рассеяниина неподвижном электроне.
Это явление увеличения энергии низкоэнергетическогофотона при рассеянии на релятивистском электроне (ω1 ε1 ) называют обратнымкомптон-эффектом (ОКЭ).После интегрирования выражения (1.29) по телесному углу (dΩ == sin θd θ dϕ ∼= θ dθ dϕ) получается полное сечение σ = (8/3)πre2 , соответствующеесечению классического томсоновского рассеяния (1.15). Следовательно обратныйкомптон-эффект, является классическим томсоновским рассеянием, но с релятивистским (доплеровским) изменением частоты рассеянного фотона в лабораторнойсистеме отсчета. В случае низкоэнергетических фотонов и релятивистскихэлектронов можно сказать, что в лабораторной системе координат наблюдаетсятомсоновское рассеяние фотонов с частотой и пространственным распределениемрассеянного излучения, модифицированными эффектом Доплера.Выражение (1.29) для сечения ОКЭ является приблизительным и справедливодля α 1.
Точное значение дифференциального сечения рассеяния при лобовомстолкновении фотона с релятивистским электроном для любых значений угла рассе1)Довольно подробный вывод формул можно найти, например, в учебном пособии (Потылицын, 2005).2)Вспомним, что при данном рассмотрении мы брали электроны, характеризуемые параметром γ 2 · 104 .
Если рассматривать рассеяние под малыми углами θ, то увеличение частотырассеянного фотона будет пропорционально γ 2 , и даже при γ = 100 энергия (а следовательно ичастота) рассеянного фотона возрастет (а длина волны соответственно уменьшается) в десятьтысяч раз!46Гл. 1. Кое-что о рентгеноструктурном анализеяния α имеет вид (см. Потылицын, 2005): 2 1 − β cos α ω21+β(1 − β 2 )(1 − cos2 α)re2 1 − β ω2ω1dσ,+−=···dΩ2 1 + β ω11+βω11 − β cos α ω2(1 − β cos α)2(1.30)где β = v/c — скорость электрона в единицах скорости света.ОКЭ экспериментально наблюдается, и, например, является одним из важнейшихмеханизмов формирования спектров рентгеновского и гамма-излучения астрономических объектов и обязательно учитывается при анализе этих спектров в рентгеновскойастрофизике (см., например, Сюняев, в энциклопедии Физика Космоса, 1986). Вначале 1960-х годов в работе Арутюнян, Туманян (1963) было дано теоретическоеобоснование возможности получения пучков жестких гамма-квантов с помощью ОКЭмощного лазерного излучения на релятивистских электронах в ускорителе.
Былопоказано, что в результате взаимодействия импульса лазерного излучения со сгустком релятивистских электронов, из-за многократного увеличения энергии лазерныхфотонов (доплеровского сдвига частоты), в области взаимодействия фотонного иэлектронного пучков должны возникать жесткие рентгеновские лучи, которые можнообнаружить рентгеновскими детекторами. Этот эффект превращения видимого светав рентгеновское излучение вскоре был обнаружен экспериментально и с середины1960-х годов широко используется для лазерной диагностики пучков релятивистскихэлектронов и позитронов в ускорителях (см., например, Недорезов и др., 2004).В последнее десятилетие возник интерес к ОКЭ как к способу создания новыхисточников рентгеновских лучей на основе взаимодействия низкочастотного мощноголазерного излучения с пучком ускоренных электронов.
Подобные источники будутрассмотрены в гл. 2.Естественно, обратный эффект Комптона наблюдается не только при лобовомстолкновении, но и при любом угле встречи фотона с релятивистским электроном.Кинематическая схема именно такого взаимодействия изображена на рис. 1.13. Вобщем случае в обозначениях рис. 1.13 энергия рассеянного при ОКЭ связана сэнергией первичного фотона уравнением (см. Арутюнян, Туманян, 1964)ω2 = ω11 − β1 cos θ1,1 − β1 cos θ2 + (ω1 /ε1 )(1 − cos α)(1.31)а частота рассеянного излучения с частотой первичного выражением (Сюняев, 1986)ν2 = ν11 − β1 cos θ1.1 − β1 cos θ2 + (hν1 /γm0 c2 )(1 − cos α)(1.32)Из этих формул легко получить выражения для частных случаев, например, длярассеяния на покоящемся электроне (β = 0)ν2 = ν111 + (hν1 /m0 c2 )(1 − cos α)или ω2 = ω11,1 + (ω1 /ε1 )(1 − cos α)совпадающую с формулой Комптона (1.20).Из (1.31) следует, что максимальная энергия ω2макс рассеянных γ-квантов будетнаблюдаться в том случае, когда первичные электрон и фотон движутся навстречудруг другу (θ1 = π), а рассеянный фотон движется в направлении движения электрона (θ2 = 0, α = π).
Тогда с учетом того, что β1 ≈ 1, т. к. электрон ультрарелятивистский, максимальная энергия фотона, рассеянного при лобовом столкновении,1.5. Корпускулярные свойства рентгеновских лучей47равна (Асланян, Туманян, 1964)ω2макс =2ω12(1/2) (m0 c2 /ε1 ) + (2ω1 /ε1 )или для низкоэнергетических(ω1 ε1 > 105 эВ)фотонови= ω14γ 2,(1 + 4γ 2 ω1 )/ε1ультрарелятивистскихω2макс ≈ 4γ 2 ω1 ,(1.33)электронов(1.34)Выражение (1.31) сильно упрощается при рассеянии кванта видимого света наультрарелятивистском электроне (hν1 /γme c2 1) и выглядит какω2 = ω11 − β1 cos θ1.1 − β1 cos θ2(1.35)Пространственное распределение комптоновского рассеяния в штрихованной системе координат можно изобразить индикатрисой вида рис. 1.11, поскольку в этойсистеме координат электрон покоится.
Однако, после преобразования Лоренца влабораторную систему координат характер этой индикатрисы выглядит совершеннодругим образом. Все излучение сжимается в узкий пучок с углом расходимости 1/γ,направленный по импульсу релятивистского электрона.1.5.1.6. Рентгеновская флуоресценция. Еще одним эффектом, который можнообъяснить только корпускулярной природой рентгеновских лучей, является способность рентгеновских фотонов генерировать новые фотоны при столкновении свеществом, проявляющаяся в рентгеновской флуоресценции.
При столкновении фотонов с атомами вещества может происходить частичная или полная потеря энергиифотона на возбуждение или ионизацию, как внутренних, так и внешних электронных оболочек атомов, что при опреденных условиях приводит к возникновениюхарактеристических линий вторичного рентгеновского излучения. Новое вторичноехарактеристическое излучение является физическим свойством материала образца иизвестно под названием флуоресцентного рентгеновского излучения.
Флуоресцентное излучение возникает в результате возбуждения падающими фотонами электроноввнутренних оболочек атомов мишени и последующего квантового возврата этихатомов в стабильные состояния. Переход возбужденных электронов на внутренниеоболочки сопровождается испусканием фотонов с энергией характерной для атомоввещества мишени, поэтому анализ рентгеновских флуоресцентных спектров широкоприменяется в качестве метода элементного анализа состава веществ в химии. Болееподробно физика рентгеновской флуоресценции рассматривается в § 1.5.2.1.5.2. Коэффициент поглощения рентгеновских лучей.
Поглощение рентгеновских лучей при прохождении через вещество является важнейшим свойством,которое неизбежно приходится учитывать при рассмотрении любых реальных процессов взаимодействия рентгеновских лучей с окружающей средой и которое можноописать физически только с точки зрения их корпускулярной природы. Посколькукоэффициент поглощения является важной характеристикой, которая используетсяво всех экспериментальных исследованиях веществ, а особенно в методах спектроскопии поглощения, которые рассматриваются в последней главе данной книги, тоследует обсудить это свойство рентгеновских лучей более детально.Если не вдаваться в подробности физических процессов, происходящих при поглощении рентгеновских лучей, то их поглощение количественно измеряется относительным ослаблением интенсивности пучка параллельных лучей после прохождениячерез элементарный слой вещества толщиной dx, какdI/I = −μdx(1.36)48Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
