Том 2. Технология (1041447), страница 63
Текст из файла (страница 63)
На рис. 23.7 3 и Б — внутренние (по отношению к узлу) и. внешние элементы конструкции. Описание конструкции. В качестве примера рассмотрим ферму (рис. 23.8) и дадим ее описание в виде описания конструкции Ф. Выделим в ферме конструк- тул Ю тивные элементы НП1, НВ1, С1, С2, Р1, связанные в узлах 1, 2, 3, 4 между собой. Выде- а лим в этих узлах точки взаи- .У мосвязи элементов с узлами и с~ РУ пронумеруем их для каждого Ж узла в отдельности (рис.
23.8). нпу г Теперь можно построить м а три цу связей (табл. 23.1) элементов конструкции Ф. Обо- у ~ значим строки и столбцы мат- 77лх Рицы свЯзей именами элемен- Ряс 23.8. Конструкция фермы (притов. На пересечении столбца и мер) строки будем ставить номер узла и номер точки взаимосвязи узла узла и элемента, если соответствующие элемен-- ты в этом узле свя м узле связаны. На главной диагонали принятое правило заполнения мат е ия матрицы смысла не имеет. Полученная матрица связи. отооражает в о ет взаимосвязь элементов в ферме Ф.
Дополнительные строки и стол и столбцы матрицы связей, обозначенные К, П, определяют взаимосвязь элементов феРмы с другими конструкциями. М ца связей не содержит данных о геометрическом взаимо- атрица расположен ожении элементов конструкции. Таким своиством о д а переходов (см. табл. 23.2). Для ее построени ниж матрица пе . На пересео озн б ачим строки и столбцы матрицы номерами узлов. а 33П 22* Т а б л и ц а 23.3 Список связей НП! НВ1 С1 С2 Р1 К П1 П2 3,2 4;1 2,1 4,3 1,1 2,2 1,3 3,1 1,2 1,4 4,2 4,5 4,4 Матрица связей элементов в ферме нв! и! НП1 НВ! С! С2 Р1 к П1 П2 1,1 2,2 Х 1,1 4,1 1,3 4,3 Х 1,4 4,5 4,4 3,2 4,1 Х 1,3 3,1 1,2 1,4 4,1 4,1 Х 2,1 4,3 4,2 1,3 О.й.О 4,3 4,2 4,3 4,2 Х 4,2 1,2 Х 1,2 1,4 4,5 Х 4,5 4,4 4,5 4,4 О.Ь.О (23.18) 1.0.0 0.0.0 О.Ь.О 1.0.0 1.— Ь.
0 О. — 5т.О 0.0.0 О.Ь.Π— 1.6. 0 0.0.0 1.0.0 0.0.0 О. — Ь.Π— 1.0.0 — 1,Ь.О чении столбца 1 и строки 1' будем записывать в прямоугольной си.стеме координат Охдг координаты вектора, начало которого нахо.дится в центре узла 1, а конец — в центре узла 1. Заполнив всю матрицу, получим набор векторов, показывающих местоположение .узлов конструкции, относительно друг друга *. Существует более Т а блица 23. 1 .компактная запись матрицы связей и матрицы переходов в виде с и и с о ч н о й с т р у к т у р ы (табл. 23 2 и 23 4) . Для того чтобы построить список связей $, необходимо каждому элементу приписать все различные пары (номер узла, номер -гочки взаимосвязи), встречающиеся в соответствующей строке матрицы связей.
Будем записывать список связей в виде 8= (э5! 5п5К 5)) п5еэи К5меБКу (23.16) где 5=1, 2, ...— номер элемента; и,— номер узла, присоединяю- .щего 1 элемент; 5т' — множество номеров узлов; Кл' — множество номеров точек взаимосвязи в узле; Э; — имя 1-го элемента (описа.ния конструктивного элемента) . Т а б л и ц а 23.2 Матрица переходов между узлами фермы Для однозначного описания взаиморасположения узлов достаточно описать взаиморасположение узлов в любой цепочке век.торов, включающей все узлы только один раз. Такое описание будем называть списком переходов Р (табл. 23.4). Список переходов построенной матрицы переходов будем записывать в виде ЗР=((п, и+1); (Лх„, Лу„, Лг„)), п=1, 2, ..., У вЂ” 1, (23.17) * Так как на рис. 23.8 рассмотрен пример плоской конструкции, координата г для всех.
векторов равна нулю. ;332 где Лх„; Лу„; Лз„— компоненты вектора переходов от центра узла и к центру узла п+1; Л вЂ” число узлов. Та блица 23.4 Список переходов между узлами фермы Для того чтобы по списку переходов восстановить переход от 4-го узла к 1-му узлу в матрице переходов, достаточно построить вектор, равный сумме векторов, записанных в списке переходов между 1-й и 1-й строками списка переходов, если 1>т. Для случая 5<1 можно использовать свойство кососимметричности матрицы переходов, построить вектор (1, !) и определить вектор (1, 1), присвоив вектору (1, 1) обратный знак.
Таким образом, из множеств описаний элементов птЭ, множеств описаний узлов $' с помощью списков связей Я и списка переходов Р может быть создано описание конструкции первого уровня как совокупность четверок: Э=(Р, .8, 15 Мэ), шЭ~:=Мэ, о~=.:~'. В, конструкции можно выделить внутренние и внешние узлы.
В н у т р е н н и м и у.з л а м и будем. называть узлы, соединяющие только элементы описываемой конструкции (узлы 2, 3 на рис. 23,8). В н е ш н и е у з л ы — узлы, соединяющие ее элементы с элементами других конструкций (узлы 1, 4 на рис. 23.8). Совокупность описаний внешних узлов, списков переходов, содержащих векторы переходов только между внешними узлами, образует описание внещней структурь! элемента: 18=(Р~, У ), (23.19) где и'и — множество внешних узлов; Р,— список переходов между внешними узлами. 'Описания минимальных конструкций (элементы) по определению формально не могут содержать описания подконструкций, поэтому описание минимальной конструкции не может содержать внутренних узлов и имеет только внешнюю структуру.
Обозначим описание внешней структуры элемента п11$. Внутренней структуРой взаимосвязи деталей в элементе интересоваться не будем. 333 АР Однако описание внутренних свойств минимального л Р 4 элемента может быть приве- Ь дено в виде Уэ. Таким опиЯ а санием, например, может Ю 4 "и быть формализованное опи- сание геометрии конструк- Ю) Крап А ции, свойств материала эле- -Ъ мента, позволяющее разраЯг ботать алгоритм подбора сечений стержневых элеУлыб ктвд ментов. Полное описание з л элемента с учетом внешних и внутренних свойств моУ4 жет быть задано равенст- вом тЭ=(гпту>э, Тэ).
Рис. 23.9. Схема простых (а) и сложного Приведенная система (б) узлов конструкции описаний позволяет компоновать различные описания элементов с одинаковыми внутренними свойствами и различными внешними структурами. Эта ситуация отображает тот факт, что в реальных конструкциях конструктивное решение узла однозначно определяет совокупность конструктивных решений примыкающих деталей, а при соединении одних и тех же деталей может быть использовано различное конструктивное решение узлов. Так, например, несколько конструктивных решений узлов (рис. 23.9,а) объединяются в более Э сложный узел (рис. 23.9,6) соединением одноименных элементов а~, Эаа, Эаз. В конструкции сложного узла элементы Эаь Эоа, Эоз получили название п у с т ы х э л е м е н т о в.
Формально полученную конструкцию сложного узла можно, в свою очередь, рассматривать опять как некоторый элемент, имеющий описание внешней структуры по формуле (23.19). Через список переходов этот элемент можно наращивать до более сложной конструкции. Процесс структурного объединения описаний, очевидно, будет продолжаться до тех пор, пока в полученной конструкции множество внешних узлов не окажется пустым.
Приведенные описания конструкций разработаны в ЦНИИПСКе. Они затрагивают описания строительных конструкций, значительная часть элементов которых достаточно хорошо нормализована. Это обстоятельство сокращает к о р т е ж (объем упорядоченной информации) сведений в модели конструкции. Несколько более емкое описание имеют модели деталей в машиностроительных изделиях. Эти модели рассматриваются как совокупность системных параметров ЯРД (кортеж сведений, описывающ их там т щи своиства детали: шифр, марку материала обозначение ен а, термообработку, массу, отклонения расположения по- 1 Ф ни сорверхностн гг'-го элемента по отношению к 1-му элементу), енту), групп 334 (23.20) динат Оху~ (база модели) и конструкции а~ Оь 02 с внешними узлами А и В (рис. 23.10,а) .
Определим ко- ординаты центров узлов А и В в системе координат Охуг. Операцию по определению к координат центров узлов конструкции будем называть привязкой б) конструкции. Совокупность базы моде- Р; лн и непустого множества привязанных к Д, базе модели описаний / ' а конструкций с непустым множеством внешних узлов будем называть основанием м о д е л и, а выполняеРис. 23.10. Схема композиции модели объекта (б) из основания модели (а) знцией модели. Пронумеруем узлы основания модели и запишем список связей конструкций, входящих в основание модели: Ь=(К;, (и,, К~,)), п,-е=И=1, 2, ...; (23.21) где У вЂ” множество узлов в описании модели; 1 — число привязанных элементов (непустое множество); К; — имя 1-го элемента; К~; — номера точек взаимосвязи в п;-м узле с 1-м элементом. Запишем список координат узлов: К=(п;, (х, у„, я )), п=1, 2, ..., (23.22) где х„; у„; г — координаты центров узлов.
Выделим множество 335 параметров ОР (одинаковые параметры базовых элементов детали) и математических моделей элементов М ; (кортеж сведений общего характера об элементе: шифр, номер ГОСТа или нормали, производственное назначение, количественные и качественные признаки, размеры, предельные отклонения, обозначения посадок, отклонения формы элемента от плоскости). В общем виде математическую модель машиностроительной детали можно записать упорядоченным множеством М =(БРд, бРд, М ), 1=1, 2„.... Рассмотрим описание математической модели геометрического образа изделия. Пусть задана некоторая глобальная система коор- Р внешних узлов Ри (у нас два узла). Тогда основание модели может быть записано в виде Мо=(Охуг, 5, й, 17,).
(23.23) Конструкции, привязанные в основании модели, будем называть к о м п о н е н т а м и м о д е л и. Рассмотрим теперь общую схему процедуры к о м п о з и ц и и модели. Пусть задано основание модели Мо по рис. 23.10,а и описание некоторой конструкции Ф по рис. 23.10,б без элементов А и В. Описание конструкции Ф может быть включено в основание модели Мо приравниванием значений координат центров узлов в основании модели и в описании Ф, как это сделано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
