Том 2. Технология (1041447), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Обычно на второй или третьей стадии подбора сечения результаты оказываются удовлетворительными. Пример расчета (рис. 19.3). Требуется подобрать поперечное сечение стойки; ее длина 1=8 м, продольная сжимающая сила Р= — 940 кН; концы стойки закреплены шарнирно; материал — сталь класса С46/ЗЗ,(1о!р — — 240МПа). Задаемся в первом приближении коэффициентом ф~=0,6.
Требуемая площадь поперечного сечения стойки по формуле (19.3) Ртр=0,940/(240 0,6)=0,00652 м2=65,2 см2. Принимаем, что сечение сконструировано в форме сварного двутавра из двух листов 280Х10 мм и одного 200Х8 м~м (вариант 1): Р=72 см'. Моменты инерции относительно осей х и у: /~=2(1а 28/12+28 10,5')+20З 0,8/12=6711 смз; /„=2.28'1/12+0,8з 20/12=3659 см'.
Наименьший радиус инерции находим по формуле (19.3): га— - !' 3659/72=7,13 м; гибкость — по формуле (19.2): Л„=800/7,13=112. По табл. 19.1 определяем 1р=0,4 и подставляем в формулу (19.5): о= — 0,94/(0,4 72.10-~) = — '326 МПа. Напряжение больше допустимого (о)а=240 МПа. Увеличиваем размер так, чтобы возросла не только площадь, но и радиус инерции г„. Для этого берем размеры листов полок 320Х10 мм и стенки 250Х8 мм (вариант 2). Тогда Р =2 32+25.0,8=84 омз. Определяем момент инерции относительно оси у: /а=2 32' 1/12+25 0,8'/12=5462 см'.
Радиус инерции равен г = К5462/82= 8,1 см, Гибкость Л=800/8,1=100; ф=0,482. Затем находим напряжение сжатия: о= — 0,940/(0,482 84 10-') = — 232 МПа. Сечение подобрано хорошо. Если сила приложена к сжатому элементу э к с ц е н т р и ч н о, то следует выполнить три проверки элемента.
Во-первых, необхо- димо проверить прочность от момента М и продольной силы /1/ по омле фр У а=-~-М/~У~+ И/Р( [а1,. (19.6) Во-вторых, надлежит проверить его устойчивость от силы М в плоскости действия изгибающего момента М, совпадающей, как правило, с направлением наибольшей жесткости поперечного сечения, по формуле М/ (фмР) е~~[4р (19.7) Коэффициент фм для сплошных сечений, у которых все оси материальные, определяется в зависимости от гибкости Л в направлении действия момента и от величины тт), где т — относи- Таблица 19,2 коэффициенты ем с Учетом напРЯжений от силы а/ н момента М О,1 О.В 1.О ~ 1.В 4.О иьо в,о 2,0 в.о 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 180 200 0,96 0,94 0,92 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,29 0,23 0,19 0,80 0,77 0,74 0,71 0,67 0,63 0,59 0,55 0,50 0,46 0,41 0,37 0,33 0,28 0,23 0,19 0,67 0,64 0,61 0„57 0,54 0,51 0,47 0,44 0,40 0,37 0,34 0,31 0,28 0,24 0,21 0,17 0,58 0,55 0,52 0,49 0,46 0,43 0,40 0,37 0,34 0,32 0,30 0,27 0,25 0,22 0,19 0,16 0,50 0,48 0,45 0,43 0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,17 0,15 0,39 0,37 0,35 0,34 0,32 0,30 0,28 0,27 0,25 0,23 0,22 0,21 0,19 0,16 0,15 0,13 0,32 0,30 0,29 0,28 0,27 0,25 0,24 0,22 0,21 0,20 0,19 0,18 0,17 0,15 О,!3 О, 11 0,23 0,22 0,21 0,20 0,19 0,18 0,17 0,16 0,16 0,15 0,14 0,14 О,!3 0,12 0,11 0,10 0,17 0,17 О,!6 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,13 О,!2 0,12 0,11 0,10 0,09 0,09 0,11 0,10 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 0,06 Рис.
19.4. К примеру расчета стойки на эксцентричное сжатие Я=Р+р= — !050 кН. Ф ! Относительный нисцентриситет ун н тайность Л Коэффициенты 0,6 0,7 0,7+ 0,05 (т — !) 0,6 + 0,05 (т — 1) 1(т~5 0,9 0,8 т)5 1,0 1,0 'Еуиах ~~ 1"с 1,0 Ое58/рш!н л >л П р и м е ч а н и я: 1. р,и!ив "е для различных классов стали: Сталь нс С 38/23 С 44/29 С 46/33 С 50/40 100 92 88 86 236 тельный эксцентриситет, т. е.
отношение наибольшего напряжения от момента к напряжению от продольной силы нт=М~/(М™) =е"/1(~; (19,8) т)=1,45 — 0,0031 Хм. (19.9) Для ) ) 150 т)=1. Значения коэффициентов абраг в зависимости от тт) и )ь для стали С 38/23 приведены в табл. 19.2. При применении сталей других классов можно пользоваться -табл. 19.2, подставляя вместо гибкости элемента )ь значения услов-ной гибкости: Х = ~ ~~'о,!230, (19.10) где оу,— предел текучести стали. При этом значения грм не должны быть больше значений фр, приведенных в табл. 19.1. В-третьих, следует проверить устойчивость от силы У в плоскости наибольшей гибкости, как правило, перпендикулярной плоскости действия момента М, с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости. В этом случае проверка производится по фор- муле о = Л/,/(СРР .
Р) ~ Ц (19.11) где варит; — коэффициент, соответствующий наибольшей гибкости сжатого элемента (см. табл. 19.1); с=~3/(1+ агп) . (19.12) Коэффициенты о и р приведены в табл. 19.3. Таблица !9.3 ЗНаЧЕНИя КОЭффИцИЕНтОВ 22 И р В ЗаВИСИМОСтн От ОтНОСИтЕЛЬНОГО эксцентриситета и гибкости коэффициент продольного изгиба. 2. Значения Площадь поперечного сечения определяют методом последовательного приближения. Если пренебречь напряжением от момента, то требуемая площадь сечения Ртр —— М/ (~О1рф).
(19.13) Задаваясь пониженным значением гр=0,4 —:0,6, определяют Ртр. Конструируют поперечное сечение и производят проверку его прочности и устойчивости по формулам (19.6), (19.7) и (19.11). Если напряжение отклоняется от допускаемого больше чем на -~5%, то размеры сечения меняют и вторично проверяют его прочность и устойчивость.
х Для конструкций из алюминиевых сплавов, работающих при эксцентрических нагрузках, устойчивость проверяется по формуле, изложенной в специальных нормах 1931. Пример расчета (рис, 19.4). Элемент длиной 1=10 м, шарнирно закреплен по концам. Он сжат силой Р=!000 кН, приложенной центрально, и силой р=50 кН, приложенной с эксцентриситетом 1=0,6 м относительно оси; 1о1 р —— 160 МПа. Подобрать поперечное сечение элемента. Продольная сила В приближении пренебрегаем действием изгибающего момента, принимаем <р=0,5. я по фо м ле (19.13): Т б емая площадь поперечного сечения определяется по формуле ( ре уем я Ртр= 1,05/(160 0,5) =0,0131 ми= 131 смх. Рассмотрим стройку коробчатого сечения, сваренную из двух листов размером ЗООХ12 1мм и двух листов размером 250Х10 мм; Р=122 смз.
Определяем момент инерции относительно оси у: /т=2(30'1,2/12+25 1'/12+25 1 ° 15,5з)=174!6 смф. Рее у ере е ф рму е [!9.21 ее — — Уб1241бУ 122 = 12 ем. Гибкость по формуле (19.2) )ьт=1000/12 0=83. Момент сопротивления Фри=17 416/16=1088 см', а момент М„=ре Суммарное максимальное напряжение определяется по ф р у ( фо м ле (19.6): а = — 0,03/(!088 10 9) — 1,05/(122 10 4) = — 113,5 МПа. аунах — О, Проверяем усто чнво й вость стойки в плоскости действия момента. Для нро- омверки устойчивости элеме т ента находим относительный эксцентриситет .по ф р уле (19.8): т=О,ОЗ 122 10-'/(1,05 1088 10-') =0,32.
237 Коэффициент, зависящий от профиля сечения, по формуле (19.9) т)=1,45— — 0,0031 83=1,19; произведение тт)=0,38. По табл. 19.2 находим значение 1рм =0,62. Напряжение сжатия находим по формуле (19.7): о= — 1,05/(0,62 ° 122 10 ') = — 138,7 МПа. Проверяем устойчивость элемента в направлении, .перпендикулярном действию момента. Определяем момент инерции относительно оси х: =2(25а 1/12+30 1,2'/12+30 1,2 11 9а) =12808 см'. Р~д!!уа н ри~ ~ т/Г2 808)!22 = !0,2 м; гибкость Х, 1000/10,2 = 98.
При гибкости Х,=98 коэффициент 4р=0,6 (см. табл 19.1), тогда с 1/(1+ат). При )и=0,32 из табл. 19.3 а=0,6, тогда с=0,85. Напряжение сжатия находим .по формуле (19.11): о' — 1,05/(0,85 0,6 122 10-') — 168 МПа. Сечение подобрано удовлетворительно, так как превышение напряжения относительно допускаемого не более 5%. ф 3.
Прочность и устойчивость стоек с составными поперечными сечениями Рашел Рис. 19.5. Связи в стойках: а — соеднннтельные планки; б — соедннн- тельная решетка А, = р'Г„+Т',. )) 9.14) 238 1(аждая из частей, образующих составное сечение стойки, называется его в ет вью. В стойках с составными поперечными сечениями ветви соединяют связями, Наиболее часто в качестве связи 4 применяют соединительные план- ки (рис.
19.5,а). В сжатых эле- ) ментах с составными поперечны- 1 ми сечениями устойчивость относительно материальной и свободДиа- ной осей проверяется различны- 4)/)аг! )а ми путями. Проверку устойчиво- 1 1 1 сти элемента относительно мате1 риальной оси (ось х для конструкции, изображенной на рис. 19.5,а) производят так же, как ! и для элементов со сплошными поперечными сечениями. При )у проверке устойчивости стойки относительно свободной оси (ось у на рис.
19.5,а) коэффициент 1р находят не как функцию гибкости Х„, а как функцию пр иведенной гибкости Величину Х„вычисляют при допущении, что ось поперечного сечения материальна. Гибкость одной ветви на длине 1) Х) —— Цгь (19,15) Планки рекомендуется расстанавливать таким образом, чтобы гибкость Х1(40. В качестве расчетного принимают наибольшее из значений )),, и Хю. Если ветви поперечного сечения стойки соединены не планками, а решеткой (рис. 19.5,б), то приведенная гибкость относительно свободной оси при а~45 (19.16) где à — площадь поперечного сечения стержня; Рр — площадь сечения раскосов соединительной решетки. $4. Соединительные элементы При загружении стойки силой, приложенной центрально, поперечная сила Я=О.
В действительности в стойке могут существовать незначительные искривления оси и незначительные эксцентр иситеты приложения силы, Эти обстоятельства вы- а/ с зывают появление поперечной силы. На основе много- а х численных экспериментов, р — 4 Л проведенных в СССР, прн загружении стойки силой, л действующей вдоль оси, у е- л ловную поперечную с и л у, выражаемую в нью- х тонах, допускается опреде- !Д лять по эмпирической фор- 1 муле У Яусл=200Р (19 17) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
