Борман В.Д. - Физические основы методов исследования наноструктур и поверхности твердого тела (1040989), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Р71с.6.5. Три атоииыс плоскости и ик иилсксы Миллсра лли простой куоиисскои . ии рскистки Врало. а., 6 и с — осиовиыс кскторы рссистки Браво Для обозначения плоскости в прямой решетке используют индексы Миллера в круглых скобках (ЬЫ). Если обозначают не кон- 235 крстную плоскость, а ссмсйстно зквивалснтных для данного кристалла плоскостей, то индсксы Миллсра заключают в фигурные скобки фИ). Для кубичсской рснгстки эквивалентными плоскостями являются плоскости (1ОО), (010) и 1001), которые могут быть обозначсны как ',100). Для обозначсния направлсния в прямой рсшсткс 1т.с.
вектора нормали к опрсдсленной плоскости) используют индексы Миллера в квадратных скобках ~Ыф Ссмсйство эквивалентных направлспий обозначают индексами Миллсра в угловых скобках (ЬИ). Чсрта над индексом Миллера обозначает знак «ми- нус». Поскольку поверхность монокристалла совпадает с одной из сго атомных плоскостсй, для сс обозначсния такжс используют индсксы Миллсра. Нан1тимср, повсрхность кристалла камсннои соли с кубичсской решеткой можст быть задана как ИаС1 ~100). Иногда для удобства в обозначснии индсксов Миллсра используют изоыточный вскторный базис, т.с. систему координат, задаваемую более чсм тремя векторами, Типичным примсром являстся обозначснис плоскости гсксагональной рсшстки высоко орисгпированного пиролитичсского графита ВОПГ (0001) 1рис.6.6, 6). ": '+си вв ; заь4А :„-Ф;-;Ф,в...аь,~ аььяь '4$ '„;~~а.:-а у.-'-.
;аь Ф'~ .. вь,.-,Ов6 Рнс.б.б. Крнсталличсскан решетка ИаП. Черные и белыс шары обоаначакл ионы Ха н бт. По озлсаышстн черные и бслыс шары образукл лве вставленных яру~ в лругв г.ц.к. решетки ив (и); кристаллическав решетка высокоориентнрованиого ннролнкнческого графита (ВОПГ) состоящая нз нараллсльных атоьшгах слоев с ~ сксагоиальиой атомной струк| уров 151 Еб). В оощсм случае„ вслсдствис явлсиия рсконструкнии повсрхностная кристаллическая рсшстка может отличаться от двумерной рсшстки соответствующей атомной плоскости в объсмс трехмерно- го кристалла. Соотношснис мсжду вскторами трансляции поверхностной и объемной рсшсток задается матрицсй прсобразования М: Лк =МА 16.8) Для обозначения рсконструированной поверхности, а также двумсрной решетки, образуемой на поверхности кристалла адсорбированнмми атомами, использу1от систему обозначений Вуда. Согласно этой системе, если соотношение модулей векторов поверхностной и объсмной Рсшсток составллст аг = №1 и Ьк = Ы, повсрхпостная рсшстка повернута на угол го относитсльно объсмной, то обозначение плоскости поверхности (АИ) материала Х имсет вид: Х(Иг)(1т1 х Ь)Яр .
Решетка адсорбированнмх атомов вещества А на поверхности Х обозначастся как Х(ААфФ к Е)ттд' — А, Напримср, адсорбцин кислорода на повсрхности никсля %(11О) приводит к образованию поверхностной рсистки %(110)с(2к2) — О, гдс символ с обозначает цснтрированную рсшстку (рис.6.7). Рнс.б.7.
Струиура иовсрхиосгной иснтрироваиаой прямоугольной рсгиегки М (1! О)е(2 к 2) — О. обраауемой а комами кислороде, адсороироваииымн на поверхности никеля К111101. Здесь а . и Ьг — осиовныс векторы поверхностной реше~ки М: ак = 2ат н ка ~кхв к ~2~и Π— Алжябкркввниыя е~ьй П~а,~бккэ Н~ркьи к Гавари. коикюос. Гкееье и ькнг~~ ук кмике~ ~мам ВОэйфхяОлнОЙ й~~якк к ммякк 66ьмкки о',. = 26к — основныс векторы иоверхнои ной рсикгки. образуемой алатомами кислорода 141 6.3. Дифракция на кристаллической решетке 6.3.1. Дифракция ия трехмерной решетке Явлснис т1и(11ракции на рглнсткс 1гаолюдастся в том случас, когда псриод рсгпстки г! Сравги1м с;и111ной волны Л падаюгцсго излучсния.
Условис наблюдения дифракции при зсркальном отражснии от параллельных атомных плоскостсй (расссянии на угол 217) — условис дифракции Брсгга — Вульфа, — имсст вид; !ИЛ = 2г! в1п В, 16.9) гдс т — цслос число, а Π— угол Брсгга (см. рис.бл1). Ряс.б.8.
Схсма дифракнии БрсттаВульфа на атомных ияоскостях крис таяла с мсжидоскостным расстоя" иисм Ы, 11оказаиы иада1они1й и о1.- ражсииый ауии ддя двух соссдннх ияоскостсй. Разность хода равна 2т1К1иб ""' Альгсрнатпвным описанием дифракции являстся описаиие Яа1э. Пусть на кристалл падает плоская волна с волновым всктором 2л А = 11 (й — единичный всктор, задающий направление распро- Я страпсния волны).
которая после расссяния имсст волновой всктор 2л. А' = — 11'. Обозначим чсрсз г! вскгор, сосдинякнций двс нарал- Л лсльныс атомные плоскости, от которых происходит отражение, и 1гаправлспный по нормали к данным нлОскОстям. аб) В. Ан1крофт, Н. Мсрмин, Физика и1ас)здого л1сда. — М.: Мнр. 1979. 238 Ф соьв'=-с1.
и Рнс.б.9. Ил.иостраниа к оиисгииио дифракнии Лауз. Показаны гинча~онгий и отражснный лучи с волновыми вскторами А = л 2гг'А и Е" =- гт' э~г/А. соотвегстванно. Разнос гь хода лучсй. расссанных на двух точках. отстоицнх друг от друга на расстоянии Н, составллст гг' . «л — гг') ки Тогда„как видно из рнс.6.9, разность хода волн, отраженных от двух атомных плоскостей, можно представить в виде И сов О'+ И сов О = ~~й' — г1й = й(й' — й) . «6.10) В соответствии с условием Ьрсгта-Вульфа «6.9) из выражения «6.10) следует: (6.11) Поскольку вектор И совпадает с вектором трансляции прямой решетки А, то выражение (6.11) можно переписать в виде Я(А' — А) = 2ли~. «6.12) Сравнивая выражения «6.12) и (6.8) получаем, что разность волновых векторов падающей и отраженной волны совпадает с вектором трансляции обратной решетки кристалла: ~г = Фьи.
«6.13) Выражение (6.12) отражает закон сохранения импульса при упругом рассеянии гг =1+Дан. Закон сохранения энергии нри этом ,~2 2 записывается как А 1 рафическое представление дифракцин в описании Лауэ основано на построении сферы Эвальда (рис.6.10). В пространстве обратной решетки строзггся волновые векторы палакнцсй и отраженной волны, причем конец волнового вектора падающей волны по- мсщают в начало координат обратной рсшстки 1т.с. в точку, для котоРой вектоР тРанслЯции обРатной Решетки ф = — ф,„н — — й!1!1О).
Поскольку направлспис падающей волны извсстно, то такос построение однозначно задаст точку Р, в которой располагается начало векторов 1г и А'. Иа рис.6.10 прсдставлспа обратная рсшстка для прямой кубичсской рсшстки с межатомным рассгоянпсм (постоянной рсшстки) К Период обратной рсшетки составляст прп этом 22гЫ. Сфсрой Эвальда называстся сфера радиуса А с цснтром в точкс Р. щастся в начало координат (ООО) обрапгой реши ки. Сфера с радиусом АО и 2 Ф це!Ором в начале коорд1$- нат называется сферой Ф 2«$!а Ф '2$!кьч!«да. Рели какая-либо то !К2$ обратной решетки ° ° оказ! !васгся тсжашеи и ! Сфере Эаа$!Ь!1«сь тО уЛОВЛС- творястея лифракаионное условие Брсгга. Ври агом волновой вектор дифрагнровавшсго алсктрош!ого луча равен !л .
В иоказшшом примере условие дифракнии и ишлняс1ся лишь для одного единственно!о луча. 3дссь 2$«! — угол рассеяния, й — вектор обратной решетки, ($1И) — индексы Миллера данной точки на сфере Эва$!ьла 141 Тогда если какая-2!ибо точка обратной рсшстки А с координатами ЯИ) попадает на сфсру Эвальда, то для псс автоматически выполнястся условие дпфракции Брсгга-Вульфа в записи Лауэ 16.12). Каждой такой точкс можно сопоставить дифрап1ровавший луч, который образует точсчиый рсфлскс на дифракционной картинс. Как 240 ° ° ° ° ° ° ° ° Р$$с.бдй. Построение сфер!1 Эвальда 1$«чя д!$фр«ткал!! на кристалле с иростой куОнчсскОЙ реи!еткн!! н ысжатОы$ням расстоя1шсм Волновга1 вектор надакнцсго луча Е „ показан в го$$ же маса!ибо, «!!о и схема ооратной решетки.
Колен всктоРа Ао ио!х!с- видно, этому условию удовлетворяет достаточно малое число точек обратной решетки. 6.3.2. Дифракния на двумерной решетке Прп рассмотрении задачи о дифракции на двумерной периодической структурс также воспользуемся процедурой построения сферы Эвальда. Обратная решетка;шя двумерного кристалла будет представлять собой набор параллельных стержней.
Это объясняется тем, что при образовании поверхности периодичность в направлении, перпендикулярном к поверхности, нарушается, т.с. расстояние г1 — з оэ. При этом расстояние между точками обратной решсгки д = 2згlгт' -+ О, те. набор точек вырождается в прямую. На рис.6.11 представлена сфера Эвальда и обратная рсшетка для двумерной квадратной решетки. Напомним, что в отличие от двумерного рисунка, где сфера представлена окружностью, в действительности картина является трехмерной! Рис.6.11. Нримснсиис иостроения сфсры:)вальда лля рсшсння задачи о дифракиии электронного луча на лвумсрной квалрзгной рсьчсткс а~омов со сгороной н. В данном иримсрс могут возникнуть семь уиругорасссянных диф1хагированных лучсй.
если иаиакииьй1 лучок имсст волновой всктор Ао и подает нол углом ~Р к иовсрхиосгной нормали. Чсгырс луча расссивиотся сор и но о ~ иовсрхиос|и кристыла, а трн луча вхолят внугр~ крисгал да. 11а самом лслс число ~у- ао) 1О2) (Он (ао) (О1) ки) (Оз) аи1 итд чсй булсг болынс ссми. поскольку на рисункс показаны только лучи. лсжащнс в илоскосги иана~о~ного лучка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
