1_POSb (1040798), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для каждого7из участков такого концентратора решение представляется в одной из форм (6)(II). Если концентратор содержит n участков, то количество произвольныхпостоянных в решениях - 2n. Указанные постоянные определяются из граничныхусловийдляконкретногоконцентратора,обычноэтоусловиявидаN 0 ( z ) z = l = 0 и N 0 ( z ) z = 0 = 0 (свободные края концентратора), а также из такназываемых условий стыковки участков, в соответствии с которыми, в силугипотезы сплошности U 0− ( z0 ) = U 0+ ( z0 ) , т.е. продольное смещение U 0− ( z0 ) слева отплоскости стыковки участков равно смещению справа U 0+ ( z0 ) от указаннойплоскости.
Аналогично, в силу справедливости принципа Д’Аламбера , приотсутствии сосредоточенных сил имеем N 0− ( z0 ) = N 0+ ( z0 ) . Итак, для концентратораиз n участков имеем 2n-1 условий стыковки и 2 граничных условия, т.е. 2nусловий, которые можно представить в виде однородной системы из 2nалгебраических уравнений видаA(αlk ) C = 0,(12)где A(αlk ) - матрица коэффициентов размером 2n x 2nC(C1 , C2 ,... C2 n ) - вектор-столбец неизвестных коэффициентов.Нетривиальное решение системы (12) находится из следующего условия:det A(αlk ) = 0 .(13)1.3. Определение резонансных длин и частот концентраторов и ЭАПВарьированием безразмерного параметра αlU добиваются выполнениеусловия (13).
При проверочном расчете lU=const, как и все другие параметры,характеризующие геометрию и свойства концентратора или ЭАП, и варьируетсялишь волновое числоα =ω/c;при проектировочном расчете, наоборот,резонансная частота системы задана, значит задано и волновое число α , аварьируется, например, длина k-го участка lk ( k ≤ n) элемента. Следует отметить,8что если варьируемым участком является участок с F=const, то существует явноевыражение для длины варьируемого участка вида[]lk = arctg ψ ( det A ) k +1 ,kгде - минор 2-ого порядка исходной матрицы А.Для нахождения определителя матрицы A можно воспользоваться вычислением определителя методом триангуляции (приложение 1).
При обращениик подпрограмме в качестве фактических параметров указывается матрица A и ееразмер N, например: W=DE(A1,7).После выполнения этой процедуры переменнаябудет равна определителю матрицы A1 размером .7x7При невозможности явного определения резонансной длины lU k-го участкарекомендуется использовать какой-либо итерационный процесс нахождениякорней неявно заданных функций, как это имеет место в условии (13). Одним изпростых и в тоже время достаточно надежных алгоритмов нахождения корнейнепрерывных функций является метод бисекции, программы BISEC этого методаприведена в приложении 2.Таким образом для определения резонансной длины lk ( LK ) можно составитьследующий фрагмент программы:{FP - ПОДПРОГРАММА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ, В КОТОРОЙФОРМИРУЮТСЯ КОЭФФИЦИЕНТЫМАТРИЦЫ А И ПОДСЧИТЫВАЕТСЯ ЕЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ }VarLK, FL,FREQ: REAL;Begin{ВВОД ЧАСТОТЫ «FREQ» В КГЦ, СКОР.
ЗВУКА «С» В М/С}READLN(FREQ);AL := BISEC(0.1, 4.0, FP, 1E-6);LK := C*AL/(2*3.1415926*FREQ)WRITELN(‘Реон. длина к-го участка =’, LK:7:1);9END.Причем подпрограмма FP имеет такой вид:FUNCTION FP(ALVAR: REAL): REAL;VarN: INTEGER;A: ARRAY [1..10,1..10] OF REAL;BEGINN:=5A(1,1):=....A(1,2):=.......A(2*N,2*N):=....FP:=DET(A,2*N)END;В подпрограмме типа FUNCTION с именем FP вычисляются элементыматрицы А(I,J) в соответствии с уравнением (13), которые в общем случае зависятот аргумента αlk ( ALVAR ) . После того, как все элементы матрицы сформированы,вычисляется определитель матрицы, значение которого присваивается функцииFP и передается в вызывающую программу BISEC, которая после m итераций подостижении заданной точности ( EPS = 1 ⋅ 10 −6 ) вычисляет корень функции (13).1.4.
Определениеконцентратора и ЭАПсобственныхформпродольныхколебанийИз 2n постоянных только 2n-1 являются линейно независимыми. Причем вбольшинстве случаев постоянная C1 характеризует амплитуду продольныхсмещений на входном торце ЭАП, согласующего элемента или концентратора.Так как смещение U (0) входного нерабочего торца ЭАП задано, т.е. U (0) = V0 / ω ,10гдеV0 = 0,5 м / с поусловиямзадания,ω = 2 πf , C1 = V0 / (2 πf ).Остальныепроизвольные постоянные находятся из решения системы (12), в которой одно изуравнений отбрасывается, а первый столбец (в случае, если C1задано) переноситсяв правую часть, т.е.A * C* = B*,где A * матрица, получаемая из исходной матрицы путем удаления одной изстрок и первого столбца, размером (2n-1)x(2n-1); C* = (C2 , C3 ,..., Cn ) - вектор-(столбец неизвестных коэффициентов; B* = C2 a11 , C3a21 ,..., Cn a( 2 n −1),1)- вектор-столбец ( ai 1 - коэффициенты матрицы A).Решение линейной системы алгебраических уравнений возможно с использованием стандартных программ, например программы из пакета SSP ЕСЭВМ.После нахождения констант C2 , C3 ,..., Cn можно считать, что форма продольных колебаний соответствующего элемента (ЭАП, согласующего элемента,инструмента-концентратора)полностьюопределена,таккакподстановканайденных значений в соотношения (6)-(10) полностью определяет функциюсмещения с учетом того, что амплитуда осевого усилия N 0 ( z) связана самплитудой продольных смещений U 0 ( z) соотношениемN 0 ( z ) = EF ( z )U 0′( z )Указанные расчеты повторяютдля всех входящих в УЗМИ элементов,учитывая, что коэффициент усиления М концентраторов пропорционаленотношению площадей F0 / Fk .
В зависимости от соотношения площадей входногои выходного торцов возможно изменение коэффициента усиления и приведениеего в соответствие с требованием задачи. Если в результате расчетов окажется чтомаксимальное амплитудное значение механического напряженияпревышает допускаемого по усталостной прочностиσ max = max σ( z )[σ ] ,−1z ∈[0, l ]то на этомпроектировочный расчет колебательной системы УЗМИ может быть закончен.11не1.5.Обоснованиевыбораграничныхвзаимодействующих с биологической тканьюусловийдляУЗМИ,Как указывалось выше, УЗМИ в процессе работы активно взаимодействуетс биотканью. Причем в большинстве случаев с биотканью взаимодействуетрабочее окончание УЗМИ.
В ряде случаев необходимо учитывать этовзаимодействие при проектировании инструментов.1.5.1. Обработка инфицированных ранВ этом случае инструмент имеет плоское рабочее окончание, причем чащевсегоизлучающаяплоскостьперпендикулярнанаправлениюпродольныхколебаний. В некоторых случаях для изменения диаграммы направленностиинструмента, например для обработки полостей (в отоларингологии, приперитонитах, нагноениях плевральных полостей и др.), излучающие плоскостирасполагают наклонно к оси концентратора, за счет чего максимум излученияможет быть найден какZa =J 1 (2 ka ) ⎞k 1 (2 ka ) ⎤ρc ⎡⎛⎥;⎢⎜ 1 −⎟+j22 ⎢⎣⎝ka ⎠2( ka ) ⎥⎦где J1 и K1 - функции Бесселя 1-го рода и модифицированная функцияБесселя соответственно.При ультразвуковой обработке происходит следующее: очистка поверхности раны от некротических налетов, гноя и др.; внедрение лекарственныхвеществ в ткани организма; воздействие на микрофлору; ускорение физиологических процессов, способствующих заживлению раны71.5.2.
Ультразвуковое соединение костных биологических тканейПодробно процесс ультразвукового соединения рассмотрены в монографии[1]. Здесь лишь отметим, что на первой стадии ультразвукового воздействия на12зону соединения нагрузку на инструмент со стороны биообъекта можно считатьтакой же, как и в случае обычного излучения в жидкость, поскольку композиции,применяемые при соединении костных тканей, состоят из суспензии костнойстружки в жидком этилцианокрилате.1.5.3. Ультразвуковая резка плотных биологических тканейВ этом случае инструмент-концентратор выполняется с рабочим окончанием в виде пилки с зубьями. За счет ультразвуковых колебаний пилкивнедряются в костную ткань, происходит срезание ткани зубьями насечки и съеммикростружки.
Можно показать, что усилие резания прямо пропорциональноамплитуде колебательной скорости режущей кромки инструмента, а граничноеусловие га рабочей режущей части может быть записано в видеEF (l )∂U∂zz =l=q∂U∂tz=lгде q - коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии режущейкромки и других параметров.1.5.4. Резка мягких тканейВ большинстве случаев при резке мягких тканей можно пренебречь усилиемрезания при определении собственных частот и форм колебаний инструмента,однако, с целью снижения возможного ожога ткани, необходимо припроектировании инструмента следить, чтобы амплитуда колебаний режущейкромки не превышала 1,6 м/с (60 мкм на частоте 26,5 кГц).1.6.
Некоторые рекомендации по выбору размеров УЗМИ1. Максимальный поперечный размер Dm колебательной системы УЗМИ недолжен превышать λ / 6 (где λ - длина продольной волны в стержне постоянносечения на данной частоте).2. Не рекомендуется использовать концентраторы, у которых угол наклонаобразующей к его продольной оси более 60°.133. Высоту накладки магнитострикционного преобразователя рекомендуетсявыбиратьизусловияпостоянствасопротивлениямагнитопровода.(дляl = const, a ≅ b, где b ширина стержня магнитостриктора, см. рис. 1).4.
Согласующие элементы и сменные инструменты-концентраторы выполняются в виде тел вращения.5. Параметр N = D1 / D2 , где D1 , D2 соответственно входной и выходнойдиаметры концентраторов (согласующего элемента), для сменных инструментовконцетраторов выбирается из интервала 2 ÷ 8 так, чтобы коэффициент усиления Мне превышал 10 ÷ 12.Примечание: Числовые данные подставлять только в окончательно преобразованные формулы и выражения; частотные уравнения записывать относительного аргумента; коэффициент запаса по усталостной прочности принятравным 1,5; влиянием нагрузки и рассеянием энергии в материалах согласующихэлементовиинструментов-концентраторовпренебречь;всесогласующиеэлементы считать выполненными из дюраля Д16-Е, концентраторы, излучающиенакладки пьезопреобразователей - из титанового сплава ВТ5, отражающиеналадки - из стали 45, магнитострикционные преобразователи - из никеля НП-1,пьезокерамические преобразователи - из керамики ЦТС-23; влияние резьбовыхсоединений не рассматривать; для всех вариантов принять M ( 2 ) = 2,5; M ( 3) = 6 ÷ 8 ;собственные частоты основных резонансов всех элементов должны быть равнымежду собой; значения прочности при растяжении σ в р , усталостной прочностиσ −1 , плотности материала ρ и скорости звука с, используемых в УЗМИматериалах, приведены в таблице 1.Таблица 1.МатериалДюраль Д16-Тσ в р ⋅10,σ −1 ⋅ 10,МПаМПа4711,514ρ, кг / м 3с, м/сДобротность27805100-Титановые сплавы:ВТ580-9545-5544205300-ВТ690-10030-3544204950-Сталь 4561-9028-4178005050-Никель НП-13610-158900480030Керамика ЦТС-231,8-740032003201.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
