Голямина И.П. - Ультразвук (маленькая энциклопедия) (1040516), страница 88
Текст из файла (страница 88)
В отличив от рлрргих волн в неограниченных твердых средах, Н. в. в пластинах и стержнях удовлетворяют ие только ур-ниям теории упругости, но и граяичным условиям иа повергяостях пластины и стержня (в большинстве практич. случаев эти условия сводятся к отсутствию механич. напряжений на поверхностях). Иа-ва граничных условий характеристини Н. в., в частности их упругое поле (т. е. распределение смещениИ и напряжений по поперечному сечению пластины или стержня), существенно более сложны, чем у волн в неограниченных твердых средах. Вместе с тевг Н. в.
в пластияах и стержнях— это такие же элементарные волны, как продольные и сдвиговые в неограниченной среде, в том смысле,что любое сложное волновое движение в пластине и стержне распадается на сумму Н. в., а поток упругой энергии равен сумме потоков во всех Н. в. Н.в. в пластинах подраэделяются на два класса: Лгмба волны, у к-рых имеется колебательное сментгниг настыв как в направлении распространеяия волны, параллельном плоскости пластины, так и перпендикулярно плоскости пластины, и поперечяые Н. в., обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), параллельной плоскости пластины и перпендикулярной направлению распространения волны (рис. (, а).
Т. о., деформация в поперечной Н. в. является чистым сдвигом. По характеру деформации поперечные Н. в. делятся на симметричные г и антисимметричные а. В симметричных волнах Рнс. 1. а — поперечная нормальная сннметрнчнвн волна в пластине толшнноя 25; б — тв ще волна, нрсдствввеннвн в виде совокупности двух сдввговых волн, распространяющихся нод углом к направлению сэ распространенна; Вг — волновые векторы сдвиговых волн, обрвэующнх нормальную волну; х — направление распространения волны; у — направление колебательных сне ценна частиц. движение происходит симметрично относительно срединной плоскости г =- рн в верхней и нижней половинах пластины смещение о, по оси д имеет одинаковые впади и распределено по закону: о, =- А соэ т, — ",* эш ()ггх — ы1), ($) где и — круговая частота, 1 — время, й, =- 2яПЬ вЂ” волновое число симметричной Н.
в., 2А — толщина пластины, А — проиавольная постоянная, т, = ОЛ,2,3,...— последовательность чисел, обозначающих номера (порядки) волн. В антисимметричных волнах а движение антисимметрично относительно плоскости г = О: в верхней и нижней половинах пластины смещение с по оси р имеет противоположные вяаки и распределено но аакону: са — — А э)п та — „з!и (йах — еп), (2) где )г — волновое число антисимметричиой Н, в., А — произвольная 3 5 7 постояяяая, т = —., —, -', —, ...
Ос- 2' ионным свойством поперечных Н. в. (как и волн Лэмба) является то, что при заданных эяачениях ю и а в пластине может распространяться только определенное число волн, н-рос тем .'г больше, чем болыпе отношение = Ха г~н (с,, )ч — фаэовая скорость и длина сдгигсгой волны). При 2Ы)1( г)в в пла- НОРМАЛЬНЬУИ ВОЛНЬ5 сгике может распространяться только одна Н. в. (пулевая Н. в.). Эта волка является симметричпой, и смещение в пей одикахово во всех точках попел» речного сечения (гк, = О, соз т» — „=- (), а фазовая «Ф и групповая ггр схорости равиы г,, т. е. это такая же сдвиговая волна, хах в неограничениом твердом теле.
Волны порядка выше нулевого (симметричные»», », »,, ..., для к-рых т« = К2,3,..., и актисимметричкые а„а„а,, ..., для ! 3 5 к-рых аг = —, —, —, ...) появляются только при иех-рых «критичесхих» значениях юь/с!. При дохритич. толщинзх и частотах в этих волнах иет потока аиергии, и оии представляют собой синфааяое двигкение, экспокеициально затухающее по оси л. Критич. Значения ой/с! определяются из условия: ( — ) =( — ) =та» ап.
(3) При атом условии по толщине пластииы укладывается целое число сдвиговых полуволи, и рождающаяся Н. з. представляет собой стоячую сдвиговую волну, образованную двумя волнами, распростраяяющимися с разны»!и амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси г. Фазовые скорости волн при этом равны бесконечности, а групповые — нулю. В общем случае поперечных Н. в. га ; г'» = (/са . Ках видно из рис.
2, при звачениях г»а 2» — =- — л, больших критических, фас» аовые схорости Н. в. становятся отличными от бесконечности, а групповые — от нуля. Это можно интерпретировать как поворот направлений распространения двух сдвиговых волн, образугощих стоячую волну в критич. области, от оси г в стйроку положительной оси .г (рис.
(). С ростом нз/г! значения «Ф Н. в. мовотоиио умеяьшаются, а сгр — монотонно возрастают, приближаясь с разных сторон к предельному аначеиию сФ,»р = г,. Распределение смещений в поперечных Н. в. обладает тем свойством, что (в отличие от распределеяия в волках Ламба) число узлов и пучностей смещения в поперечном сечении пластины возрастает тольхо с увеличением номера волны, т. е.
при переходе от волн низших номеров к высшим. Для волны ааданкого номера распргделеяие смещеяхй по сечению пласти- 5 « са 3 с, ! сгр с, 5 ! 2 3 4 5 5)! Рве. 2. Зависимости Фа»анях «а к групп»вяз г'» скоростей зол»речных скмметричкмх» к ангксвммегркчнмх а нормалькмк ваан рк»»ге«но~э нарндна, агк«сенных к скорости сдвкгоной дедки сг, ег толжккм лластднн 26, отнесенной к длк- не сдзкгозой волны Лг. иы сохраняется неиаменным при любых значениях ю и А (см. ф-лы ( и 2). Н.в. з стержнях по своим качественным характеристикам и свойствам полностью аиалогичиы волнам Ламба и поперечным Н. в.
в пластиках. Все свойства этих волн опред! ляются параметрами упругости и плотностью материала, частотой ю и поперечным размером волновода— диаметром г( стержня, х-рый аналогичен здесь толщине 26 пластивы. Н. в. в стержяях подрааделяются ка три типа: продольные, иагибные и крутильяые. В продольных Н. в. (рис. 3, а), х-рые акалогичяы симметричным волнам Лэмба, движение происходит симметрично относительно оси х стержнй и преобладает осевая (продольная) компонента слгещеиия. В изгибиых Н, в. (рис. 3, 6), аналогичных актисимметричным волиам Лэмба, ось л претерпевает изгиб и преобладает поперечная компонента смещения. В крутильиых Н.
в. (рис. 3, «),- к-рые аналогичны поперечным Н, в. в пластинах, имеется только одяа ааимутальяая компонента смещения ие, а движение симметрично относительно оси х и представляет собой вращение поперечного сечекия стержия отяосительио этой оси. Как и для Н. в. в пластииах, на ниаких частотах (когда ек(/г! «С 1) в стержиях может распространяться НОРМАЛЬНЫН НОЛКНАННЯ только по одной Н.
в. каждого типа. При этом нулевая волна продольного типа представляет собой простейшую продольную волну в стержне с сиифазными продольными смещениями частиц в каждоы его сечении и небольшими поперечными смещениями иа-за эффекта Пуассона. Ее фазовая и групповая скорости равны ~/Е)р, где Е— модуль Юнга, р — плотность ыатериала. Нулевая волна изгибяого типа на низких частотах — это обычная и»гибкая волна.
Нулевая воляа крутильного типа — это волна, в к-рой все поперечные сечеяия стержня поворачиваются как целое на нек-рый Рке. 3. Схематическое изображение лкижеккк з стержнях ари раоаростракекяк вормалькых волн кулезого аоркдка: ив лродольвых, б — кэгибкых, в — крутивькых. Стрелкамк кокаэако каправлекк«смещений <алк иреоблалвющей кок- иокекты). угол относительно оси 1, а вй = в"р = =')/~~~р = в„ где р — модуль сдвига. При увеличении частоты и толщины стержня, т. е. параметра ый1«1, свойства нулевой волны крутильного типа (как и нулевой поперечной волны в пластине) пе меняются, а для пулевых волн продольного и изгибного типов (подобно нулевым волнам 2!эмба в, и а«) наступает своеобразный скин-эффект: онн превращаются в поверхностные Рвлвк волкы. Н. в. всех типов порядка выше нулевого, как и в пластинах, появляются в стержнях только при «критических» значениях юй1с1 (когда диаметр Ы порядка длины поперечной волны).
При докритич. толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии, и они представляют собой движение, быстро затухающее вдоль стержня. Н. в. ненулевых номеров характерыауются сложным распределением смещений (с уалами и пучностями) 1(о поперечному сечению стержня и сильной аависимостью вй и сгр скоростой от юд «1. Н. в. с более сложным упругим полем могут существовать в любых ограниченных твердых телах (изогнутые пластины и стержни, многослойные волноводы, состоящие из нескольких склеенных пластин, пластины и стержни, вырезаяные из кристалла, и т.
д.). Н. в. всех тинов широко испольвуютсл в фиаике и технике в частотяом диапазоне от нескольких кГц до сотен МГц. Различными аспектами их испольаования являются: определение упругих и прочих вора»«етров твердых тел, имеющих форму пластинок и стержней, УЗ-вая дефект«сколок (контроль проволок, стержней, листовых ааготовок н конструкций), намерение уровня жидкости в аакрытых сосудах, дисперсионные УЗ-вые ликии »ад«рыки, системы обработки электрических сигналов (см.
Акустоэзвктроника). Лит. Физическая акустика, поп рва. У.мззока,аер. с англ., т. 1, ч. А,М., 1966, гл. 2; К о л ь о к к й Г., Волны вааркжеиик к тверамх телах, пер, с англ., М., 1955; В к к т о р о з Н. А., Физические о«козы применения ультраэзукоэых волк Разек к Лэмба к технике, М ., 1966, гл.
2; В е р гм э к Л., Ультраакук к его аримекекке в кауке к технике, пер. с кек.,М., 1966, ч. 2, гл. 5, Н. А. Викторы НОРМАЛЪНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (собственные колебания)— гармонические свободные колебания линейных колебательных систем. В каждом Н. к. все точки системы колеблются синфаано или противофазно с одной и той же частотой (собственная частота), к-рая, так же как и распределение амплитуд колебаний разных точек системы, определяется параметрами системы (напр., массами точек и коафф. упругости соедииягощих их пружиы в дискретных колебательных системах), а в сплошных колебательных системах — характеристихами среды и граничяыми условиями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
