Голямина И.П. - Ультразвук (маленькая энциклопедия) (1040516), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Для квадратичного закона Гука (2) — т. п. квадратичпой нелинейности — условия сив. хрокиама будут: мь~ м,=и„ (5) й, ~ йе = йз. Образованию волн суммарной частоты соответствует зиак +, а раэпостиой— зиак —. Гсли акустич. волны рассматривать как Яснены, то условии сиихроииэма можно интерпретировать как аакопы сохранения энергии и импульса фонопов при их взаимодействии: йи, ч- йые — — дмз, ййз ш дйе = "йэ. (6) Таким обрааом, Н. в. УЗ-вых волн можно рассматривать с кваитовой точки зрении как взаммодействпе когерентных фопонов определбииых направлений распространения и полнризации, т.
е. как ф о п о к - ф о п о иное взаимодействие. Метод диспереиоияых диаграмм. Для анализа взаимрдействия УЗ-вых волн между собой, а также с другими видами волн пользуются методом дисперсиоияых диаграмм. В системе коордииат (ю, йх, йп) в случае иеколлинеариых взаимодействий волн или в системе координат (ю, й) в случае коллипеарпых взаимодействий строится дисперсиопная характеристика, т. е. зависимость ю от й, для каждои из участвующих во взаимодействии волн.
При коллинеарпом взаимодействии это будут иек-рые кривые (рис. 2) или, при отсутствии дисперсии, прнмые. НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДВЙЕРВИЕ Наклон вектора, проведенного из на чала координат О в каждую точку дис персионной характеристики, опреде Рис. З. Дисперсионнвн характеристика при нелинейном ко ллиневрном взвн Юлействии впусти» аких волн с диске>- сией з е ляет фазовую скорость волны с с данной частотой, а наклон касательная к дисперсионной характеристике в данной точке — групповую скорость с„.
В случае неколлинеарного взаимодействия дисперсионные характеристики представляют собой конич. поверхности. Каждой из волн, участвующих во взаимодействии, сопоставляют вектор (ын (сс). При выполнении условий синхронизма (5) три вектора (ы„(сх), (ые, йх), (юв, йз), участвующие во взаимод>ействии волн, должны в результате сложения составить замкнутый треугольник. Концы венторов всех участвук>щих во взаимодействии волн должны попасть на соответствующие дисперсиовные характеристики (рис.
3). Если этого не происходит, то говорят, что условия синхронизма выполняются неточно, и вводится рас- — Х Обранеые слю> Лгвные еас ы Е Рне. 3. Двсперсианнвв диаграмма каллвневрнага взаимодействии безнисперснанных внустичесиих волн РЗ, яя н д Показано встречное взвииаиействие быстрой сленговой РЯ и медленной аввнгавай ЯЗ вали с образованием продольной Ь волны суммарной частоты, стройка по частоте Ьы илн по волновому вектору б)с шхн ых — — >а +бы, йх жй, =й„+ >((с, к-рая обычно приводит к прострапст- венным или временнйм биениям результирующей волны.
В случае точного выполнения условий синхронизма (5) амплитуда результирующей волны суммарной или разностной частоты пронорционадьна проивзедению амплитуд взаимодействующих волн и длине области взаимодействия Д из — Г,еи,их( (8) (Г>, — параметр нелинейного взаимодействия, к-рый определяется механизмом нелинейности и выражается через нелинейный коэфф. и модули упругости 2-го порядка). Асы сс> г Рие.
Е. Из>>енеоие амплитуды 3-й вкусгнчесвай гармоники в пространстве: а— при выполнении условий синхранизмв и бев нагла>ценив; б — при раас>райке валновмх векторов Ьрн в — при поглощении ультразвука. Если имеется расстройка, напр. по волновому вектору б>с, то амплитуда результирующей волны из — Г и ис( е>п >ая> (9) и 44 определяет период биений реаультнрующей волны в области взаимоденствия. Генерация гармоник. При коллинеарном взаимодействии и равенстве частот нч =- ыв результирующей волной является 2-я акустич. гармоника саз —— 2ы,. При отсутствии поглощения для анустич. гармоник наблюдается линейный рост в пространстве (рис.
4,н) или биения в случае расстройки по волновому вектору б/с (рис. 4,б). Поглощение звука ограничивает линейный рост акустич. гармоники в пространстве, поэтому вначале (вблизи источника УЗ) амплитуда 2-й гармоники А гы растет линейно, затем процессы диссипацни замедляют ее рост, наблюдается стабичизацня амплитуды, после чего происходит ее спад, вЫзванный затуханием гармоники (рис, 4,в). Расстояние стабилизации определяетсн соотношениемг = (п2'2н (где а — коэфф.
поглощейия НВЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ где ею саа, с — скорости соответствующих волн. При неколлинеарном взаимодействии (пересечение звуковых пучков— рнс. 5) в случае образования волн суммарной частоты должно выполняться условие: ( , ,)' ( е, ) + ( )' + + 2 — ' — "* сов(), (11) где б — угол между волновыми векторами взаимодействующих волн. Табл, 1.— Угли пересеченди, рассеяния к пРеделы частот при нелинейном взаимадейстаки упРугих волн различных ткпаз без дисперсии з каатрапаых твердых талах" Угол ) Праде!!ьаые ссаткарасс~ ения у ( манка дла чаатат Ткз ззадхадействиа ~ Угол дересечаякд сав б 1 а(а >-с 1 (в)а Ь(в*)> й(е вВ ( з>а >=С 8 (е,) + 8 (е,) =- 8 (в~ Ш е,) а'+ [ ' ] ~ и!ау= — а(аб~ 1 < — < — ' ~(! — а )(кг-Ь1)~ ( к .
! х -(- 1 а' , '1 х ! ! а(1 — к) ! 2х а' — ! Ь (е,) ->- Ь (е,) = 8 (е, — е,) ь(е)-(-ь(в)У е(в~+в~) ! —,(1-!- 2 ) 1вУ вЂ” !+ сааб а ! !Ика 1 к а» а!а б ь(,!,>Ев( „>=1(,ж !,> ! — + — (! — '> ~ (зу= а 2а 1.(-аха!з б с<к< 1 2 ак . ! 2 а!ау= — в(аб( с<к<в (1 — х) ( а -1"! 1 к Ь (в,) „'-8 (е,) =Ь(ею — ез) ~ — + — (а' — 1) а 2а 1, . к .
а — 1 а-(-1 Х (вД-Ьв(ва)=8(е< — е,) ) а+ — (1 — а*) еа'>= — в!ай —::х<— 2ха 1 — х 2а ' 2а а Пвадсльвад залпа частоте е~ (! = 1, 2) обозначена Ь (вл, сдахгазаа — 8 (е~); а =-аНаа, где аь — !Раасвад скоРость пРсдсльнмх, аа — фазааад скоРость сдвиговых волн.
волны основной частоты), На расстояниях л ) (ст процессы диссвпации приводят к тому, что амплитуда 2-й гармоники экспоненциально падает с расстоянием. Взаимодействия акус т и ч е с к и х в о л н. Как следует из условий синхронизма (5), взаимодействие волн возможно при определенном соотношении частот. Так, для коллинеарного взаимодействия встречных быстрой (гЯ) и медленной (ЯЯ) сдвиговых волн в кристалле образование продольной волны (Ь) суммарной частоты вг + е„ согласно дисперсионной диаграмме (рис.
3), возможно прв соотношении частот: — (1О) 03, 1 -(- аа>ааа Если в среде возможна волна только с одной скоростью и нет дисперсии, то имеет место только коллинеарное взаимодействие. Частным случаен такого взаимодействия является рассмотренная выше генерация акустнч. гармоник. В иаотропных твердых телах возможны продольные и сдвиговые волны, имеющие различные скорости. При етом число вариантов вааимодействия возрастает (табл.
1), а условие синхрокизма (5) определяет углы взаимодействия б и рассеяния у, а также х = еа>е!. В кристаллах число возможных вариантов взаимодействия возрастает с 5 до 21. Аннзотропия кристаллов приводит к ряду особенностей Н. в. УЗ-вых волн и генерации акустич. гармоник. Так, при распространении сдвиговых волн вдоль акустич. осей кристаллов (напр., вдоль осой 3-го порядка в кристаллах Я((>1, ЫНЬОз, бе, В() генерация акустич. гармоники может проходить с поворотом плоскости поляризацив. Напр., если сдвигозая волна, раснространяющанся в кварце вдоль оси г (рис.
6), имеет поляризацию вдоль оси а, то гармоника будет поляризована вдоль оси у. В то же время для гармоники волны, поляризованной вдоль оси у, поляризация гармоники сохранится вдоль оси у. При проиа- НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ смь деесмеез дз е Р г ф- г 3Со С'и — =3 Сц Си е'и Ка еи ! )а! К з!! вольных полирнзациях сдвиговой волны под углом (р к оси у поляризация гармоники будет поворачиваться Рие. 5. Облас»ь взаимодействия при иексллияеариои взаимодействии ультразеуказмх зели (а) и сбразаззике волн суммарной (б) и разисстией (е) частот.
Рис. а. Ползризациаииые ефпекты при генерации акустических гариокик вдоль оси 3-гс порядка з тригсиальиых кристалла»: а — плоскость лаллризации гариекики сахраияе»сл; б — плоскость поляризации гармеиики лсзорачизаетсз ла 90'; а — плоскость поляризации гзриакики поворачивается ка угол 2ч; (в излучатель ультрзезукаеых вОлн частоты и; 3 — лрибмиик акустической гармоники частоты 2и; а — образец.
на угол 2(у к оси у. Аналогичные поляризационные эффеяты наблюдаются и для других кристаллов. Механизмы нелинейного взаимодействии. Н. в. УЗ-вых волн может быть вызвано различными механизмами. Один иэ пих — геометрич. нелиней- ность, обусловленная особенностями деформирования элементарного объема и характеризуемая квадратичным ди ди членом †" †" в тенаоре деформации: дх! дхг Решеточная нелинейность определяется особенностями сил взаимодействия между атомами кристаллич. решеткв (отклонением от квадратичности в законе Рука) и характеризуется модулями упругости 2-го порядка— тензором б-го ранга СНь( „.
В пьеаоэлектрич. кристаллах нелинейные эффекты дополнительно аависят от нелинейности пьезоэффекта, описываемой тензором б-го ранга е„Вь(, и от электрострнкции, характеризуемой тензором ),„„О. В пьезоцолупроводниковых кристаллах дополнительным механизмом (часто доминирующим) являетсн электронная (концентрационная) нелинейность, к-рая воаникает (гри ееаимадейхзгеии ультразвука злектреками араеадимагти. Нелинейный акустнч. параметр, определяющий эффективность генерации акустич. гармоники илн эффективность Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
