Lectures_1-10 (1040446), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Такиеmodus ponens и modus tolleпs .Ввел понятие лингвистической переменной и допустив , что в качестве ее значенийвыступают нечеткие множества , создал аппарат для описания процессов интеллектуальнойдеятельности , включая нечеткость и неопределенность выражений .Дальнейшие работы Л . Заде и его последователей привели к созданию новой теории исоздали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику.Спектр их приложений широк: от управления процессом оmравления и остановки поездаметрополитена , управления грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин ,пылесосов и СВЧ~печей .
При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукциипри уменьшении ресурсов и энергозатрат и обеспео-~ивают более высокую устойчивость к воз -действию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматичеасогоуправления.Другими словами, новый подход позволяет расширить сферу приложе ния систем автоматизации за пределы применимости классической теории . В этом плане любопытна точказрения Л . Заде: « Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие,сводящее на нет теорию управления и теорию систем , так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаютсяточному решению.
В результате многие классы важных проблем, в которых данные , цели иограничения являются слишком сложными или плохо определен:ными для того, чтобы допустить точный математический анализ , оставались и остаются в стороне по той причине , что онине поддаются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо существенное дляпроблем подобного рода, мы должны отказаться от наших требований точности и допуститьрезультаты , которые являются несколько размытыми или неопределенными ».Нечеткое управление оказывается особенно полезным , когда технологические процессы являются слишком сло•ными дnя анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступ ные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно .Нечеткие методы помогают управлять домной и прокатным станом , автомобилем и поездом , распознавать речь и изображения, проектировать роботов, обладающих осязанием изрением.
Нечеткая логика , на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам , чем традиционные логические системы . Нечеткая логика , в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира . Наличие математических средств отражения нечеткостиисходной информации позволяет построить модель , адекватную реальности .2.Нечеткие мно•естваСамым главным понятием систем, основанных на нечеткой логике, является понятиенечеткого мно•ества (НМ) .Из классической математики известно понятие четких (определенных) множеств.Множество А- четкое множество, если А - часть некоторого универсального для даннойприкладной задачи множестваU , характеризующегося следующими условиями:вое элементы множества четко различимы между собой , в множестве нет повторяющихся элементов , нескольких экземпляров некоторых элементов ;относительно каждого элемента можно четко определить , принадлежит ли он данному множеству или нет.Эти условия nозволяют характеризовать четкое множество его характеристическойфункцией, заданной на универсальном множествеUи принимающей значения в множестве {О,1}:и ~ А,u E A;и е U.П ри ме ры:1.
Рассмотрим множество U всех действительных чисел от О до 10, которое назовемуниверсальным. Определим nодмножество А множестваU всех действительных чисел от 5 до8:А=[5,8] .Рассмотрим характеристическую функцию множества А , эта функция ставит в соответствие число1 или О каждому элементу из U в зависимоСП1 от тоrо, принадлежит данный элемент подмножеству А или нет. Ее график nредставлен на рис. 1 .1111 --------- ----- ~,...............~", _____ _111иоРис.5в101. Характеристическая функция множества АЭлементы , которым поставлено в соответствие число1, можно интерnретировать какэлементы, принадлежащие множеству А , а элементы , которым поставлено в соответствиечисло О, как элементы , не принадлежащие множеству А.Эта концепция исnользуется во многих областях приложений. Но можно лепсо обнаружить ситуации , в которых данной концепции будет недоставать гибкости .2.В данном nримере оnишем множество молодых людей, которое формально можнозаписать так:В= {xlx -молодой человек}.Так ках возраст на\{инается с О, то нижний nредел этого множества- О.ВерЮiий nределоnределитъ сложнее.
На первый раз установим верхний nредел , скажем, равным20годам.Таким образом, nолучаем В как четко ограниченный интервал , буквально:в=[0, 20].Воnрос: nочему кто-то в свой двадцатилетний юбилей-молодой, а на следующий деньуже не молодой? Очевидно, это структурная проблема , и если nередвинуть верЮiюю границу вnроизвольную точку, то можно задаться точно таким же воп росом .Более естественный nуть получения множества В состоит в ослаблении строгого разделения на молодых и не молодых. Сделаем это, вынося не только (четкие) суждения сДа ,он/она принадлежит множеству молодых людей » или « Нет , он/она не принадлежит множествумолодых людей», но и более гибкие формулировки: «да, он/она принадлежит к достаточномолодым людям » или «Нет, он/она не очень молод/молода ».Далее рассмотрим, как с nомощью нечеткого множества определить такое выражение ,как «Он/она еще молод/молода » .В nервом примере мы кодировали все элементы универсума рассуждения с nомощьючисел О или1.Простой сnособ обобщить данную концепцию-ввести значения между О иРеально можно даже дonycnnъ бесконечное число значений между О иничным интервалом /=[О,1,1.называемое еди-1 ].Интерnретация чисел при соотнесении всех элементов универсума рассуждений становится теперь более сложной .
Конечно, снова число1ставится в соответствие (соотносится)тому элемен~у, который принадлежит множеству В, а О означает, что элемент точно не принадлежит множеству В. Все другие значения оnределяют степень принадлежности ко множеству В.Ниже nриведена характеристическая функция множества молодых людей , как и в пер во мnримере (рис.2).Согласно ей, 25-летние все еще молоды со стеnенью уверенностицентов .µв111'111111111111 "--"---·--~--.---0,5--------- - ~--'--~-----------1оРис.'1:20 2s2. Характеристическая----- ----завозраст40функция множества молодых людей50про3.Строгое представление нечетких множествПусть Е - универсальное (universal) или несущее множество, х - элемент Е , аR-некоторое свойство. Определим для несущего множества Е обычное (четкое} подмножество А ,элементы которого удовлетворяют свойствуАгде µА(х)=R.
как множество упорядоченных пар{µА(х) / х},- характеристическая функция, принимающая значение 1, если элементхудовлетворяет свойствуR. и О -в противном случае.Нечеткое подмножество отличается от обычного тем , что для элементов х из множестваЕ нет однозначного ответа «Да-нет. относительно свойстваR.В связи с этим, нечеткое подмножество А универсал ьного множества Е определяется как множество упорядоченных пар схарактеристичес кой фун кцией принадnежности µ (х), принимающей значения в некоторомвполне упорядоченном множестве М , например, М= [о, 1).Функция принадлежности указывает степень (или уровень} принадлежности элемента хподмножеству А.
Множество М называется множеством принадлежности. Если М ={О, 1}, тонечеткое подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое множество .Пример :З. Пусть имеется обычное множествоми пусть задано А= [0, 1];- нечеткое множество. для которогоТогда нечеткое множество А можно представить в видеилиА={О,З/х 1+О/х2+1/х3+О,5/х 4+О,9/х 5 },где знак«+ » не является обозначением операции сложения , а имеет смысл объединения .4.Основные характеристи ки нечетких множествПусть М=[О,1)иА-нечеткое множество с эле ментами из универсального (несущего}множества Е и множеством принадлежности М.Тогда высотой нечеткого множества называется верхняя граница значений его функции принадлежности :Нормальным называется нечеткое множество, высота которого равнаменьше1, нечеnсое1.Если высотамножество называется субнормальным .Говорят, что нечеткое множество пусто, если 'tlx ЕЕ µА(х) =О.Неnустое субнормальное множество можно нормализовать по формуле1µА=µА(Х)SUpх Е ЕµА(х)= 1 толькоНечеnсое множество является унммодальным, если µА(х)на одном элементе хиз универсального множества Е .Носителем нечеткого множества А (обозначается какsupp А) является обычноепод-множество со с:аойством µА(х) >О , т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
