ГЛАВА 5 (Расчет фрикционных дисковых элементов управления) (1034490), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Таким образом, требуемая ширина тормозной ленты

где [q] – допускаемое давление.

9.4. Расчет обгонных муфт

Обгонная муфта представляет собой механизм, позволяющий передавать крутящий мо­мент только в одном направлении. Существует большое количество типов обгонных муфт, но в трансмиссиях используются только обгонные муфты с роликами и сухариками.

На рисунке 9.7 показана схема сил, действующих в линиях контакта ролика с поверхностями внутреннего и внешнего кольца. Сила Р пере­дается с ведущего на ведомое кольцо через ролик.

Разложим силу Р, с которой ролик действует на ведомое кольцо, на нормальную N и тангенциальную или касательную F составляющие. Связь между этими двумя составляющими выражается зависимостью

где φ - угол наклона.

Тангенциальная составляющая F стремится заставить ролик проскользнуть по ведомому элементу. Для того, чтобы обгонная муфта работала без проскальзывания, угол φ должен быть несколько меньше, чем угол трения α, определяемый соотношением

Если угол φ боль­ше угла трения α, то муфта не сможет передавать крутящий момент, т. е. она будет проскальзывать. С другой стороны, если угол φ будет значительно меньше угла трения, то для получения необходи­мой касательной силы потребуется большая нормальная сила, а поскольку эта сила ограничивается допускаемым напряжением сжатия ролика, то максимальная допустимая каса­тельная сила и величина передаваемого крутящего момента муфты также будут ограничены. Поэтому рекомендуется конструировать муфты так, чтобы угол φ был несколько меньше угла трения. Обычно величина этого угла выбирается равной, примерно, 6°.

В результате многочисленных исследований разработчики обгонных муфт пришли к выводу, что лучшей формой кулачковой поверхно­сти или поверхности заклинивания является такая форма, при ко­торой угол наклона φ не изменяется в зависимости от диаметра ро­лика. Для этого заклинивающая поверхность должна иметь форму логарифмической спирали. Схема роликовой муфты с заклинивающей поверхностью, выполнен­ной по логарифмической спирали, показана на рисунке 9.6, на котором использованы следующие обозначения:

R_r - радиус ролика;

R_d - радиус цилиндрической поверхности ведомого кольца;

R_c - радиус кривизны в точке контакта;

R_v - радиус-вектор в точке контакта;

L - длина перпендикуляра, проведенного из оси муфты (О) к радиусу ролика, проведенного через точку его контакта с внутренним кольцом.

Линия, соединяющая две точки контакта роли­ка, образует с диаметром ролика, проведенным через одну из этих точек угол φ. Угол между этим диаметром и радиусом ролика, проведенного к другой точке контакта, равен 2φ. В существующих роликовых обгонных муфтах угол φ обычно равен приблизительно 6°.

Одним из свойств логарифмической спирали заключается в том, что угол ψ является постоянным для всех точек спирали.

Из схемы на рисунке 9.8 следует, что

а также

В результате некоторых преобразований получим

Кроме того, учитывая, что

и

получим

Из двух смежных треугольников ОРВ и АРВ находим

или

Приравнивая это выражение к выражению, определенному выше, получим

откуда

Преобразуя уравнение (9.9), получаем выражение для определения радиуса ведомого кольца R_d в зависимости от радиуса ро­лика и углов φ и ψ:

При работе муфты максимальное на­пряжение возникает в местах контакта между роликами и ведущи­м и ведомым кольцами. Так как силы с обеих сторон ролика равны и площадь контакта между роликом и плоской или выпук­лой внутренней поверхностью меньше, чем между роликом и на­ружной вогнутой поверхностью (ведомое кольцо), то наибольшее напряжение должно возникать на поверхности соприкосновения ролика с внутренним кольцом. Этим напряжением и определяется предельная величина момента, передаваемого обгонной муфтой.

Контактное напряжение на поверхности может быть определено по формуле Герца:

где помимо указанных выше величин

N – нормальная сила, действующая на каждый ролик, Н;

Е — модуль упругости материала, Па;

l — длина ролика, м.

Эта зависимость была получена при предположении, что нагрузка распределяется равно­мерно по длине ролика и не имеется других напряжений, кро­ме напряжения сжатия, вызываемого силой, действующей по нор­мали к поверхности контакта. Последнее предположение чаще всего бывает справедливым для внутреннего кольца обгонной муфты, которое обычно расположено на сплошном (или, по крайней мере, толстостенном) валу, но не совсем корректно в отношении наружного кольца.

Из фор­мулы для определения напряжения в точке контакта между роли­ком и ведущим элементом можно определить величину предельного момента, передаваемого муфтой. Преобразуя зависимость для определения напряжений в контакте ролика с поверхностью кольца, получим

Если заклинивающая поверхность представляет собой плоскость, то R_c ра­нен бесконечности и выражение В этом случае полученную зависимость можно преобразовать к виду

Используя это выражение, можно определить величину тан­генциальной силы на поверхности ведомого кольца

Если расстояние от оси муфты до точки контакта на ведомом элементе R_d и имеется п роликов, то момент на ведомом кольце

В правой части приведенного выше уравнения σ, Е и tgφ не зависят от размеров муфты; п - число роликов может также счи­таться независимым от размеров. Остаются только три переменные величины - линейные размеры элементов муфты: ради­ус ролика R_r, длина ролика / и расстояние от оси муфты до точки контакта с ведомым кольцом R_d. Опыт эксплуатации обгонных муфт показывает, что соотношения /=3,5R_r и R_d=8R_r дают вполне удовлетворительные результаты. Эти соотношения можно использовать для предварительных рас­четов муфты, в которой ведомым является наружное кольцо. Что касается факторов, не зависящих от размеров муфты, то количество роликов для муфты этого типа рекомендуется принимать равным 12; для угла φ=6° tgφ=0,105; модуль упругости стали Е=210000 мПа.

Для изготовления роликов, внешнего и внутреннего кольца обгонной муфты используют ту же сталь, что и для изготовления элементов подшипников. Эти детали должны быть изготовлены из цементируемых сталей или из сталей, закаливаемых токами высокой частоты (ТВЧ). Величина допускаемых напряжений в этом случае равна 2100 мПа.

Преобразуя уравнение для момента, передаваемого обгонной муфтой, и подставляя в него соответствующие соотношения и значения величин, получим

откуда

, м.

В полученной зависимости размерность момента - Нм.

В случаях, когда наружное коль­цо является ведущим элементом и поверхности заклинивания вы­полнены на нем (рис.9.9), ролики под действием центробежных сил стремятся переместиться наружу от точки контакта с ведомым элементом. Такое перемещение предотвращается с по­мощью пружин (рис.9.9). Пружины должны быть достаточно жесткими с тем, чтобы преодолеть центробежную силу, действующую на ролики при их вращении. Величина центробежной силы, Н, действующей на ролик,

где m_r - масса ролика, кг;

r - радиус вращения оси ролика, м;

ω - максимальная угловая скорость вращения ведущего элемен­та обгонной муфты, с^-1.

Центробежная сила прижимает ролик к заклинивающей поверхности, формируя при этом тангенциальную силу, Н,

,

которую и должна преодолевать пружина.

Характеристики

Список файлов книги