Дуда Р., Харт П. - Распознование образов и анализ сцен (1033979), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Следовательно, О(е е ) ее( к гу) Р„()„, )у)+Р„„()„, )у) . Смысл этой формулы нетрудно установить. Спектральная плотность случайного изображения, как мы упоминали выше, определяет ве- личину его мощности, вносимую каждой из пространственных час- тот '). Следовательно, передаточная функция фильтра велика по модулю на тех пространственных частотах, на которых мощность сигнала велика по сравнению с мощностью шума. Передаточная функция достигает своей максимальной величины, равной единице, на тех частотах, на которых мощность шума равна нулю, и, наобо- рот, полностью подавляет частоты, на которых мощность сигнала равна нулю. Такое естественное толкование представляет собой, возможно, наиболее ценный результат теории винеровской фильт- рации.
Каждая пространственно-частотная составляющая умножа- ется на коэффициент, значение которого лежит между нулем и еди- г) Строго, говоря, мощность, которая вносится всеми частотами, лежащими в малом прямоугольнике размером Ь)к на оеу, равна Р()к, )у)о)ка)„. г». 8. Анани архтран«»иеинах «аслот ницей.
Вес, придаваемый каждой из частот, в точности равен доле мощности сигнала для этой пространственной частоты, отнесенной к суммарной мощности сигнала и шума для той же частоты. В качестве простой иллюстрации предположим, что по условию сигнал ограничен сверху по полосе частот до некоторой пространственной частоты (Р'.
Если известно, что шум содержит только пространственные частоты, превышающие ((7, то в соответствии как с математическим, так и с качественным толкованием сигнал лучше всего отделяется от шума посредством фильтра низких частот, пропускающего только частоты ниже я7. Родственным вопросом, представляющим интерес, является вопрос о синтезе фильтра, который дает наилучшую оценку производной функции интенсивности. На этот вопрос легко ответить, если под «производной» понимается ориентированная производная сигнала з вдоль некоторого направления на плоскости изображения.
(В качестве особых случаев сюда входят, конечно, и частные производные по осям Х и У.) Можно показать, что наилучшая оценка ориентированной производной сигнала равна ориентированной производной наилучшей оценки сигнала. Другими словами, наилучшая оценка образуется в результате предварительной обработки заданной функции интенсивности й с помощью полученного выше винеровского фильтра и последующего дифференцирования его выходного сигнала.
Такая простота, по существу, связана с тем, что операция взятия ориентированной производной является линейной, а фильтры класса, который мы рассматриваем, выполняют линейные операции над их входными сигналами. С другой стороны, предположим, что мы хотим оценить величину модуля градиента сигнала. Нам было бы приятно сообщить, что эту оценку можно выполнить оптимальным образом простым взятием модуля градиента от винеровской оценки сигнала.
К сожалению, в данном случае это не так: операция взятия модуля не является линейной. Такая процедура, однако, представляется «хорошим», а иногда даже и оптимальным методом оценки модуля градиента. З,В. ЬИВЛИОГРАФИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Пространственная фильтрация представляет собой естественное обобщение традиционных одномерных, нли временных, процессов фильтрации, используемых в сетях связи, на двумерный случай. Как в одномерном, так и в двумерном вариантах преобразование Фурье является средством фундаментальной важности; читатели, желающие углубить свое знакомство с этим вопросом, могут воспользоваться монографиями Эзилтайна (1958), Папулиса (1962) и Брэйсвелла (1965).
В нашем введении вдвумерное преобразование использована очень хорошо написанная книга Гудмэна (1968). Книга Эндрюса (1970) является единственным известным нам руко- В.б. Библиографические'и исгиоринепгие сведения 349 водством специально по методам преобразования в обработке изображений н содержит много хороших примеров такой обработки. Как мы уже упоминалн, для выполнения операции преобразования имеется много как хороших аналоговых, так и хороших цифровых методов. Аналоговые методы основаны на известной способности оптических систем, использующих когерентный свет, выполнять преобразование Фурье.
Превосходное введение в этн методы можно найти в упомянутой выше книге Гудмэна. Другим хорошим источником информации по оптическим методам является сборник статей под редакцией Типпета и др. (1965). Розенфельд (1969) обсуждает большое число методов оптической обработки изображений и приводит богатый список литературы. Поппельбаум (1968) описывает оптнческнй метод, позволяющий обойти обычное требование, чтобы изображение было задано в виде диапозитива.
Цифровая реализация преобразования Фурье стала возможной для большинства задач после того, как Кули и Тычки (1965) разработали алгоритм, который теперь называется быстрым преобразованием Фурье (БПФ). Степень интереса к БПФ характеризует тот'факт, что в течение трех лет по этому вопросу было два специальных выпуска трудов Института радноннженеров по акустике '). Второй нз этих выпусков содержит обширную библиографию. Вводные статьи по БПФ были написаны Джентльменом н Сэндом (1966), а также Брннгхэмом н Морроу (1967).
Синглтон (1967а, 1967Ь) обсуждает задачу вычисления больших спектров для случаев, когда размер спектра превосходит объем оперативной памяти. Сннглтон (1968а, 1968Ь) приводит также процедуры на АЛГОЛе для выполнения БПФ. Пнз (1968) обсуждает модификацию БПФ для параллельной обрабсякн. Методы Фурье в обработке изображений применялись в первую очередь либо в задачах сравнения с эталоном, обсуждавшихся в разд. 8. 3, либо в задачах улучшении качества изображений, обсуждавшихся в разд 8.
4. Особенно хорошее описание применений оптики Фурье для сравнения с эталоном было выполнено Ван дер Люгтом н др. (1965). Многие исследователи, работавшие в области улучшения качества изображений, ограничили свое внимание задачей подготовки улучшенных изображений для облегчения работы человека-дешифровщика. Натан (!968) занимался подавлением различных специфических видов помех на телевизионных нзображе.
киях, переданных с космических аппаратов. Селзер (!968) применял много разновидностей пространственных фильтров, чтобы улучшить качество рентгенограмм. Оппенхейма и др, (!968) привлекало (наряду с другими вопросами) использование нелинейной фнльтрации для улучшения качества изображений. Их метод со- !) !ЕЕЕ Тгаяв.
оа Аис)(о анд Е)есвгоасоивг(л, А!)-!З, № 2 (5ипе !967); А()-)т, № 2 (Липе )999). Гх. 8. Анализ про«трон«та«нных частот стоял в вычислении логарифма функции интенсивности, последующей обработке линейным фильтром и в выполнении преобразования, обратного логарифмированию, над результатом. Эндрюс (1969) рассмотрел семейство фильтров для обнаружения объекта. Журнал «Опознавание образов» посвятил вопросам улучшении качества изображений специальный выпуск '). Некоторых исследователей привлекал прямой анализ спектра Фурье изображения. Холмс и др. (1965) решали задачу обнаружения приблизительно параллельных прямых линий, отыскивая выступаиицие пики модуля спектра.
Лендэриса и Стэнли (1965, 1970) привлекала задача опознавания изображений посредством анализа их спектров. Метод среднеквадратичной оценки, рассмотренный в равд. 8.5, представляет собой не что иное, как одну из ветвей статистической теории связи. Эта теория имеет дело с такими задачами, как обнаружение или оценка сигналов при наличии помех, и поэтому применима, по крайней мере в принципе, к задаче выделения «идеального» изображения из «зашумленного». Несмотря на такую потенциальную полезность, в этой области выполнено очень немного работ, что, возможно, связано с трудностями при выборе полезных статистических предположений. Читатели, заинтересованные в дальнейшем знакомстве с этой областью, захотят, возможно, обратиться к монографиям Папулиса (1965), Возенкрафта и Джэкобса (1967) и Сакрисона (1968).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Брингхэм, Морроу (Вг!пйьат Е. О., Мостов» и. Е.) ТЬе 1а«1 Ранг!ег 1гапз(огт, !ЕЕЕ 5р«с!сит, 4, 68 — 70 (ПесетЬег 1967). Брзйсвелл (Вгасетге!! й, Ь].) ТЬе Ронпег !гааз(опп апй !1» арр1!сапопз (М«Оган»-Н!!1, Меж 'г'огй, 1965), Ван дер Люгт и др. (гап г)ег 1л91 А. е1 а1.) СЛагас1ег-геао!пк Ьу орИса! зраИа! Инеппй, !и ОрИса! ап«) Е1ес1го-Орнса1 !п1огптаИоп Ргосезз!пк, рр.
125 — 141, Т!рреИ Л. Т. е1 а1., едз., М(Т Ргезз, СатЬг!«(йе, Мазз., 1965, Возенкрафт, Джакобе (%огепсга(1 Л. М., ЛасаЬ« 1. М.) Рг!пс~р1ез о1 Сон~пнин«анап Епйгпееппй, Лаьп %!!еу, !ь»е«и Уог)«, 1967. [Русский перевод: Возенкрафт Дж., Джакобе И., Теоретические основы техники связи, «Мир», М., !969.] Гудмэн (Соойтап Л. %.) 1п(тайп«пап 1о Рош!ег Орпсз (М«Сгачг-Н!!1, Ь]ем Уаг(«, 1968).
[Русский перевод; Гудмэн Дж., Введение в фурье-оптику, «Мир», М., 1970.1 Джентльмен, Сзнд (СепИегпап %. М., 8»п«(е С,) Ра»1 1онг!ег 1гапз(агом — (ог (оп апд ргоп1, Ргос. РЛСС, рр. 568 — 578, Яраг(ап, %азшпй(ап, Г». С., !966. Кули, Тычки (Соо!еу Л. %., Тн)«еу Л. %.) Ап а!йогнйга (аг гпасЬ!пе са!сн!анап о! сагир!ех Роог!ег зег!ез, Ма!А«тот«сз о[ сотри!анан, !9, 297 — 301 (Арг!! 1965). г) Ра!!егн Яесойн!Пал, 2, № 2 (Мау 1970). Син«ок лнвмрвнурм Леидзрис, Стэнли (1.епдаг!ь О.
О„Яап1еу О. Ь,) Ап орИса!о9|са! ьеИ.агдапИ!пд геса8пИ|оп ьуь|епз, |п ОРИса! апд Е!ес1го. ОрИса! !п|оппаИоп Ргасеьь!п8, рр. 535 — 550, Т|рреИ Л. Т. е1 а!., едь., М|Т Ргев, СавЬг(д8е, Мазь., 1965. Лендэрис, Стэнли (Ьепдапь О. О., Яап|еу 5. Ь.) О|ИгасИоп-раИегп ьаврйпд 1ог аи|оваИс раИегп ге«сбой(оп, Ргас.
!ЕЕЕ, 58, 198 — 216 (ГеЬгиагу 1970). [Русский перевод в журнале «Труды ИИЭР», 58, № 2, |970.) Натан (Ха1Ьап й.) Р|с1иге епЬапсевеп1 1ог |Бе Мооп, Мага апд вап, |п Р!с(ог!а! РаИегп йесодпй!оп, рр. 239 — 266, СЬепд О. С. е1 а!., едж (ТЬоврьоп ВооЬ Сатрапу, %аьЬ|пб(оп, О. С., 1968).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
