ЛЕКЦИЯ 10 (1032440), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

⁶²Sm: (Xe) 4f⁶6s²

и т.д.

Оптические и химические свойства редкоземельных элементов определяются глубоко заэкранированной 4f-оболочкой (над ней расположены 5s- и 5p-электроны). В результате внешнее воздействие слабо влияет на спектры как атомов, так и ионов этой группы. При внедрении трехвалентных редкоземельных ионов в кристаллические матрицы со структурой типа граната изменениями в спектрах ионов практически можно пренебречь. С этой точки зрения все редкоземельные элементы ведут себя аналогично, и поэтому в качестве рабочих переходов можно использовать переходы, дающие излучение в ближнем и среднем ИК диапазонах. Неодим занимает особое положение ввиду наличия долгоживущего верхнего уровня. Для остальных элементов это не имеет места. Но не будем забывать о том, что явление кросс-релаксации, которое для неодима является скорее вредным, чем полезным ― именно в силу его особого положения ― для других элементов должно быть скорее полезным, чем вредным. В этом плане наиболее типичен лазер на ионах Er⁺³ .

С
хема уровней энергии иона Er⁺³ в кристалле YAG показана на рисунке 10.5.

Основным состоянием иона Er⁺³ является ⁴I_{15 / 2.} Поглощение излучения накачки переводит систему на уровень ⁴I_{9 / 2}. За счет кросс-релаксации происходит переход на уровень ⁴I_{11 / 2}. Переход ⁴I_{11 / 2}⁴I_13/2 с длиной волны 2,94 мкм, является рабочим. Зазор между нижним рабочим уровнем и основным состоянием составляет здесь около 6000 см^-1 (против 2000 см^-1 для неодима). Этот зазор существенно превышает собственно лазерный переход (3500 см^-1) и в силу этого время жизни ₂ верхнего уровня много меньше, чем ₁ нижнего. Ситуация как будто крайне неблагоприятная для создания инверсии. Однако, если в начальный момент оба уровня не заселены, то при резонансном возбуждении верхнего уровня инверсия будет существовать в течение времени, определяемого спонтанным распадом этого состояния. Если пренебречь факторами вырождения уровней, то время существования инверсии можно оценить простейшим образом:

(10.18)

где А₂₁ – коэффициент Эйнштейна для резонансного распада верхнего уровня, или, иначе говоря, для спонтанного перехода 21. Для эрбия, как мы помним, ₂ « ₁, поэтому А₂₁  А₂ . Получается, что возможность получения инверсии на переходе 21 ограничена спецификой самого перехода. В силу этого подобные переходы называются самоограниченными. Большинство редкоземельных элементов, активирующих кристаллические матрицы, обладают именно таким свойством. Можно немедленно указать общие для всех лазеров на самоограниченных переходах свойства:

1. Работа только в импульсном режиме.

2. Генерация в ближнем и среднем ИК диапазонах.

3. Большая концентрация активирующей примеси, что, в отличие от Nd⁺³, оказывается возможным благодаря малой величине скоростной константы С.

4. Возможность введения вспомогательных примесей, стимулирующих процессы кросс-релаксации в нужном направлении (донорных ионов, играющих примерно ту же роль, что буферный газ в газовых лазерах).

Наиболее интересные для медицины самоограниченные переходы редкоземельных элементов приведены в таблице 10.2.

Таблица 10.2

Наиболее интересные для медицинских применений

самоограниченные переходы редкоземельных элементов.

Характерная глубина проникновения излучения данных типов лазеров в воду указана в связи с тем, что именно она главным образом определяет проникновение излучения в мягкие ткани организма, содержание воды в которых достигает 80%. Оценка глубины проникновения излучения в среду дается в предположении о справедливости закона Бугера. Это предположение достаточно хорошо выполняется при сильном поглощении, что имеет место в случае увеличения длины волны излучения свыше 1,4 мкм.

Концентрации примесных ионов для лазеров на самоограниченных переходах лежат в пределах от 10 до 40%. Это, как видим, много больше, чем для Nd⁺³. Оптимальная концентрация в каждом случае определяется структурой кристаллической матрицы (см. таблицу 10.1).

Разработка твердотельных лазеров на самоограниченных переходах ведется, начиная с 1974 г. Именно тогда впервые в ИОФАН СССР было предложено использовать для создания 3-микронного лазера кристаллы Er:YAG при концентрации ионов Er³⁺>30%. Генерация была получена при комнатной температуре на длине волны 2,94 мкм.

На примере Er:YAG-лазера, наиболее типичного для этих типов лазеров, можно проследить основные (экспериментально полученные) зависимости параметров выходного излучения от параметров активного элемента (энергии накачки, частоты следования импульсов, температуры, концентрации активных ионов). На основании этих зависимостей даже без проведения сложных расчетов можно заключить, что технологические факторы, влияющие на качество кристаллов, пространственную однородность примесей, оптические, термические и механические характеристики активных элементов, определяют на сегодня выходные характеристики в большей степени, чем принципиальные соображения, основанные на рассмотрении электрон-фононных и ион-ионных взаимодействий.

Отметим еще интересную особенность работы твердотельных лазеров в режиме свободной генерации, присущую как рассматриваемому типу, так и всем остальным. Речь идет о пичковой структуре импульса генерации. Это явление было впервые получено экспериментально и наблюдалось практически во всех твердотельных лазерах. Позднее пичковая структура наблюдалась и в прочих типах лазеров (газовых, жидкостных и др.). Типичная картина пичковой структуры показана на рисунке 10.6

Рассмотрим упрощенную теоретическую модель твердотельного лазера, позволяющую объяснить появление пичковой структуры.

В силу предположения о начальной незаселенности обоих рабочих уровней будем считать, что инверсия n = n₂ –n₁  n₂ .

Кинетическое уравнение для числа фотонов N в моде резонатора:

(10.19)

где g – показатель усиления среды, _ф - время жизни фотона в моде.

Уточним физический смысл членов, стоящих в правой части уравнения (10.19). Первый член описывает генерацию фотонов в моде. Он пропорционален инверсии населенностей через показатель усиления и скорости индуцированных переходов Для данного случая удобно переобозначить gc = nB (BN = W_i – вероятность индуцированных переходов), имея в виду, что мы будем совместно с уравнением для числа фотонов в моде (пропорционального интенсивности поля в резонаторе, а с ней – и выходной мощности) рассматривать кинетическое уравнение для инверсии населенностей. Второй член описывает убыль числа фотонов в соответствии с временем жизни фотона в моде. Здесь удобно ввести обозначение  = 1/_ф. Величину  отождествим с радиационной шириной линии излучения лазера. Тогда уравнение (10.19) примет вид

(10.20)

Соответственно уравнение для инверсии населенностей запишем в виде

(10.21)

где обозначено: - постоянная релаксации разности населенностей,  - скорость накачки. Физический смысл членов, входящих в уравнение (10.21), также прозрачен: инверсия обеспечивается за счет накачки  и убывает за счет индуцированных переходов NBn и всех остальных, в том числе спонтанных, n .

Введенные константы  и  являются основными характеристиками взаимодействия поля в резонаторе с активной средой. Они имеют размерность частоты. Очевидно, что ,  « ₀ (₀ – основная частота рабочего перехода). Релаксационные эффекты, описываемые  и , и являются причиной возникновения пичковой структуры, т.е. временной модуляции интенсивности излучения. В самом деле, при стационарной генерации должно быть

При этом условии из уравнений (10.20) и (10.21) получаем стационарные значения инверсии и числа фотонов:

(10.22)

(10.23)

Из (10.22) следует, что при . Это условие естественно рассматривать как пороговое и ввести пороговую скорость накачки , а вместе с ней коэффициент превышения над порогом

(10.24)

Тогда выражение для стационарного числа фотонов запишется в виде

(10.25)

Чтобы выяснить, что будет происходить при малых отклонениях N и n от стационарных значений, зададим эти величины в виде

(10.26)

Характеристики

Список файлов лекций