Учебник - КШО - Живов (1031225), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Так, если при ламинарном течениито а = 2 (см. рис. 7.1). Для турбулентного течения приа=1,1l\\^dlpudco= + ^- \\^ fJii J j /= l £ / A L'dco.(7.13)Интеграл lu'^doy можно также выразить через среднюю скорость:FJwVro = K'p^F230(7.14)Глава7. Рабочая жидкость и основные уравнения гидродинамикиДля турбулентного течения принимают коэффициент (3= 1,04, для некоторых случаев ламинарного течения, например, если и = u^^^(l-4r'^/d'^),Р = 1,33. Коэффициенты а и (3 определяют по опытным данным и характеризуютстепень неравномерности распределения скоростей течения по сечению трубопровода.С учетом уравнений (7.11)-(7.14) выражение (7.10) можно привести к видуPg2gpg2ggdtdu ^Для установившегося движения — = 0.dtКритерием перехода от ламинарного течения к турбулентному являетсячисло Рейнольдса, которое при течении жидкости в цилиндрических трубах зависит от средней скорости течения и^^, диаметра трубы d и коэффициента кинематической вязкости v:Re = w,pJ/v.При Re < 2320 течение ламинарное, а при Re > 2320 - турбулентное.В трубопроводах гидравлических прессов в большинстве случаев течениежидкости турбулентное, однако при использовании минеральных масел можетбыть и ламинарным.7.4.
Гидравлические сопротивления в трубопроводахГидравлические потери при течении жидкости в трубопроводах определяютсясилами трения по его длине и местными сопротивлениями. Последние связаныс изменением формы потока при изменении размеров поперечного сечения трубопровода или его изгибе, а также при течении через вентили, краны, клапаны,золотники и т. п. В местных сопротивлениях часть работы, совершаемая действующими на жидкость силами, превращается в теплоту, которая рассеивается.Экспериментально установлено, что общие потери на преодоление местныхсопротивлений в трубопроводе представляют собой арифметическую сумму потерь, вызванных каждым сопротивлением в отдельности. Принцип наложения потерь будет несправедлив при близком расположении сопротивлений. Однакоточность этого принципа вполне приемлема для расчета гидравлических системпрессовых установок.Экспериментальные исследования и производственный опыт показывают,что гидравлические потери по длине трубопровода зависят от средней скорости vпотока, диаметра d и длины / трубы, шероховатости А ее поверхности, кинематической вязкости V и плотности р жидкости:231Раздел п.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫRe,Обозначим / Re,= —. Тогда2gh_Xlu%2d(7.15)где X - коэффициент потерь на трение по длине трубопровода.Согласно выражению (7.15), потери напора по длине трубопровода можнопредставить в виде формулы Дарси:dIg'Для ламинарного течения коэффициент можно определить по формуле;i=64/Re.Экспериментальные исследования, а также результаты эксплуатации реальных трубопроводов показали, что коэффициент трения при турбулентном течении зависит от шероховатости и диаметра трубы:Х--0,25^(7.16)3,7^^'Ig-Таблица 7,1 . Значения коэффициента трения iк для турбулентного потокаX при А, ммd, мм275380,5100158205X при А, ммd, ммОД0,20,30,50,0280,0230,0210,0200,0180,0170,0340,0280,0250,0230,0210,0200,0890,0320,0280,0260,0230,0220,0470,0370,0330,0300,0270,0252573073574024682570,10,20,30,50,0170,0150,0150,0140,0140,0170,0190,0180,0170,0170,0170,0190,0200,0200,0190,0180,0180,0200,0230,0220,0210,0210,0210,023В табл. 7.1 приведены значения коэффициента X, рассчитанные по формуле(7.16).
Шероховатость А задают в технических условиях на проектирование сучетом эксплуатационных. Его необходимо выбирать с некоторым запасом наслучай загрязнения труб, коррозии и т. п. В связи с этим при расчете гидравли232Глава7. Рабочая жидкость и основные уравнения гидродинамикических систем прессовых установок рекомендуют для цельнотянутых труб принимать А = 0,2 мм.Потери удельной энергии на преодоление местных сопротивлений вычисляют по формулеh=£^где ^^ с - коэффициент потерь удельной энергии в местном сопротивлении.Коэффициент местного сопротивления ^^ ^ зависит от его формы, шероховатости поверхности, степени открытия запорного устройства, числа Рейнольдсаи др.
Коэффициент ^^^ обычно относят к скорости потока перед местным сопротивлением. На основании принципа наложения общие потери для трубопровода при последовательном расположении всех видов сопротивлений можнопредставить в виде/ и^и^7.5. Ударные явления в гидроприводепрессовых установокБыстрое открытие и закрытие клапанов золотников высокого давления, переход от холостого хода к рабочему, внезапный останов плунжера или внезапноеизменение сопротивления со стороны заготовки (резка, пробивка и др.) вызываютв гидроприводе прессовых установок резкое повышение давления жидкости гидравлический удар.
Происходящее при этом сотрясение трубопроводов приводит к нарушению уплотнений, а иногда даже к разрыву трубопроводов или другихэлементов гидропривода. При гидравлическом ударе образуются области повышенного и пониженного давления, перемещающиеся по длине трубопровода.Впервые гидравлический удар в трубопроводах изучил Н.Е. Жуковский.Для исследования явления гидравлического удара используют уравнениедвижения (7.2) и уравнение неразрывности (7.5):\др _дид fu^|_(pjco) + | - ( p J 0 - O .otolпри решении этих уравнений принимают следующие допущения:1) течение жидкости в трубопроводе ламинарное, т.
е.U^ = UQ =0;233Раздел II. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫ2) распределение скоростей по сечению трубопровода постоянно: Ui = u (идеальная жидкость);3) составляющая ускорения от силы тяжести в направлении течения жидкости равна нулю: g/ = 0;4) уравнение неразрывности распространяется на все сечение трубопровода,которое является постоянным {do)F = const);5) стенки трубопровода абсолютно жесткие;6) изменение скорости течения жидкости в трубопроводе в момент гидравлиduд ( и^ ^ческого удара велико по сравнению с изменением ее по длине: — » —dtЭ/ v 2 yЭIиможно пренебречь;v2yЭ/7) изменение скорости течения жидкости по длине трубопровода велико поduЭрсравнению с изменением ее плотности по длине: — » — .^dlЭ/С учетом этих допущений и после преобразования формулы (7.2) и (7.5)можно представить в видеследовательно, в первом уравнении (7.2) слагаемымi | ^ + | i = 0;р Э/ Э^(7.17)Переходя к бесконечно малым изменениям плотности и давления^= РсжРdpили, учитывая изменение плотности и давления во времени, согласно уравнению(7.1), имеемototРешая совместно уравнения (7.18) и (7.19), получаемв результате проведенных преобразований имеем систему дифференциальных уравнений в частных производных (7.17) и (7.20) с двумя неизвестными/^ и v.Для ее решения необходимо исключить одно из неизвестных.
Так, для исключе234г л ава 7. Рабочая жидкость и основные уравнения гидродинамикиния V из уравнений (7.17) и (7.20) продифференцируем (7.17) по /, а (7.20) - по /и вычтем второе уравнение из первого. После преобразований получаемгде а = l/л/РсжР "" const.Аналогично находима —;;- = 0.(7.22)Интегралы уравнений (7.33) и (7.34) можно представить в видер=р^+Ф{1-11а)+ ^{1 + 11а)\и =-UQ-\-(p{t-l/a)-^\\f{t-hl/a),(7.23)(7.24)TjxtpQ, UQ - соответственно начальные (до удара) давление и скорость жидкости;Ф, Ч^, ф, \|/ - произвольные функции от [t-1/a) или [t + 1/a), выражающие изменение давления или скорости по длине трубопровода во времени и удовлетворяющие граничным условиям.По выражениям (7.20), (7.22) и (7.23) можно установить соотношения междупроизвольными функциями Ф и ф, ^ и \|/:Ф + ^=(ф-¥)/(Рсж«)-Учитывая это соотношение и заменяя (-и) на и, для уравнений (7.23) и (7.24)получаем следующие выражения:p=p^+pa[(p{t-l/a)-\\f{t+ l/a)'];и - ^ / о - [ ф ( ^ - / / а ) + \|/(^ + / / а ) ] ,(7.25)которые являются основными для исследования явлений гидродинамическогоудара в трубопроводах.Для выяснения физического смысла функций ф и \(/, а также величины апредположим, что \|/ = О и в некоторый момент времени t^ в трубопроводе нарасстоянии /i от места его перекрытия установилось ударное давление р.
Такоеже давление будет на расстоянии /2 в момент времени /2-^{t,-lja)= (^{t2-lja).{126)Отсюда находимк-lx=a{t2-h),235Раздел IL ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫСледовательно, ударное давление распространяется по трубопроводу с постоянной скоростью а.Функция ф характеризует распространение ударноIго давления в направлении удара, т. е. прямую вол1I1^—I ^1I ну. Полагая теперь ф = О, аналогично находим, чтофункция \(/ характеризует волну, которая движется всторону, обратную распространению ударной, т. е.волну гашения.Таким образом, согласно уравнению (7.25), в общем случае давление в любом сечении трубопровоРис. 7.3. Трубопровод рабо да при гидравлическом ударе складывается из алгебчий цилиндр-аккумуляторраической суммы трех давлений: первоначального/>ои давлений от распространения прямой волны и волны гашения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
