Учебник - КШО - Живов (1031225), страница 44
Текст из файла (страница 44)
§ 5.4), приводящее к быстрому износу этих поверхностей. Чемвыше вязкость рабочей жидкости, тем более прочную пленку она образует, т. е.тем лучше ее смазывающие свойства. Важное свойство рабочей жидкости химическая стойкость к окислению. Некоторые минеральные масла и водныеэмульсии нестойки к кислороду. При попадании воздуха в гидравлическую систему они окисляются и вспениваются. В результате их смазывающие свойстварезко ухудшаются. Кроме того, когда рабочая жидкость окисляется, из нее выпадают отложения, загрязняющие гидравлическую систему.
При попадании воздухатакже происходит уменьшение модуля упругости жидкости, работа насосов ухудшается, а потери энергии возрастают.7.2. Основные понятия и уравнения гидродинамикиСилы, приложенные к любому выделенному объему жидкости, ограниченному замкнутой поверхностью, подразделяют на две группы - массовые (объемные) и поверхностные.Массовыми называют силы, отнесенные к единице массы или объема жидкости, например сила инерции или тяжести. Поверхностными называют силы,которые приложены к единице поверхности, ограничивающей рассматриваемыйобъем жидкости, например давление, сила трения.
Поверхностные силы можнопредставить в виде нормальных и касательных напряжений, приложенных наповерхности объема жидкости. В идеальной жидкости сила трения отсутствует,следовательно, поверхностные силы будут представлены давлением. В этомслучае основное свойство гидростатического давления - независимость его отнаправления - будет справедливо и в гидродинамических условиях. Это означает, что давления в трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через рассматриваемую точку (рис. 7.2, а), равны между собой: Px=Py=Pz=P' Приустановившемся течении жидкости или газа изменения массы в рассматриваемом объеме не происходит, что означает равенство объемов втекающейи вытекающей жидкости.225Раздел П.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫРис. 7.2. Трубка тока и элементарная струйкаИзучение потока жидкости в трубопроводе показало, что ее частицы, расположенные вблизи оси, движутся с большими скоростями, чем частицы, находящиеся у стенок. При рассмотрении гидродинамических явлений выделяют элементарную струйку, размеры поперечного сечения которой бесконечно малы,а значит, скорость ее течения можно принять постоянной. Для определения понятия элементарной струйки дополнительно вводят понятия линии и трубки тока.Под линией тока в потоке понимают линию, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости. Для установившегосядвижения линия тока всегда совпадает с траекторией частиц движущейся жидкости, расположенных на ней.
При неустановившемся движении частицы жидкости на линии тока находятся одно мгновение.Трубкой тока называют трубчатую поверхность замкнутого бесконечно малого контура, образующими которого являются линии тока. Жидкость, заполняющая трубку тока, образует элементарную струйку (рис. 7.2, б).Поток можно рассматривать как совокупность элементарных струек. Сечение трубки тока Jco, перпендикулярное ее образующим, называют эюивым.В установившемся потоке форма элементарных струек постоянна, а в неустановившемся - непрерывно изменяется. При изучении элементарной струйки уравнения Эйлера записывают в так называемой естественной форме.
Координатнымиосями в этом случае будут касательная, главная нормаль и бинормаль к линиитока, причем проекции действующих сил на бинормаль равны нулю. Обозначаянаправление касательной к линии тока через / (см. рис. 7.2, б), а главной нормали через г и составляя суммы проекций действующих сил, получаем226Глава7. Рабочая эюидкость и основные уравнения гидродинамики^1 дррЭ/диdtдиdlди Э ' и ^dt Э/J\дрgrи-^-^р dr'(7.2)ггде г - радиус кривизны линии тока.В данном случае имеем два уравнения с тремя неизвестными {и, р, р), длярешения которых необходимо дополнительное уравнение. Таким является уравнение неразрывности, для вывода которого в естественной форме рассмотримбесконечно малый отрезок dl длины элементарной струйки (см. рис.
7.2, б), ограниченной сечениями (icOi и Jco2 (см. рис. 7.2, б). Если массовый расход жидкости через сечение JcOj обозначить как ( p J 0 i , то массовый расход ( р ^ 0 2 черезсечение d^ из условия неразрывности струйки будет иметь вид(pJ02=(p^0i+-(p^0t//.Э/В общем случае (р = var)^{dM)= (pdQ), -(pdQ),= ^(pdQ)dLdt(7.3)dlИзменение массы может произойти только в результате изменения плотности р и объема элементарной струйки. Секундное приращение массы можно определить по формуле^(dM)otИз выражений (7.3) и (7.4) имеем=-^ipd(i))dLot| : ( р ^ 0 + |-(рй'(о) = О.dldt(7.4)(7.5)jiВ общем случае р = р(/, /), и = — , / = /(/). Следовательно,dtdp_^'dp__^dp_dldtdt dl dt'Продифференцировав уравнение (7.5) и подставив dQ = ud(o, и = — и —dtdtиз (7.6), после преобразований получимdp—^ = рdt^l;(m*ljm(7.7)227Раздел П.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫУравнения (7.5) и (7.7) являются уравнениями неразрывности в естественной форме. Пусть имеет место установившееся течение: —(pdo}) = 0. Тогда,dtсогласно уравнению (7.5),-(pdQ)= 0,ИЛИplWiJcO] = Р2^2<^С02.Следовательно, при установившемся движении массовый расход по длине элементарной струйки остается постоянным. При постоянной плотности (р = const)скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям «живых» сечений.В случае неустановившегося движения жидкости при постоянной плотности(капельная жидкость) имеем — = 0.
Тогда уравнение неразрывности (7.7) приdtмет вид|-(c/(o) + | - ( J 0 = O.otalГидродинамические уравнения Эйлера в естественной форме (7.2) для капельной жидкости можно проинтегрировать и задачу гидродинамики решить сучетом уравнения неразрывности. Согласно рис. 7.2, можно записатьgi=gcosa=dz-g—.о/С учетом gi второе уравнение (7.2) можно представить в видед_ри ^1 диЭ/ V9g2g уg dt(7.8)Уравнение (7.8) есть уравнение Бернулли в дифференциальной форме, которое можно интегрировать по длине элементарной струйки:2^Г.2\Zi +Z2 +Pg2gpg^ggidt(7.9)Для неустановившегося движения уравнение Бернулли справедливо толькодля двух частиц идеальной жидкости, находящихся на одной линии тока в рассматриваемый момент времени.
При установившемся движении оно справедливо также и для одной и той же частицы жидкости, находящейся в двух положениях на траектории, ибо последняя совпадает с линией тока.228Глава7. Рабочая жидкость и основные уравнения гидродинамикиВыражение правой части уравнения (7.9) характеризует инерционный напор, влияющий на изменение энергии элементарной струйки по ее длине, поэтому его можно рассматривать как дополнительный источник энергии приди ^ди^ ^ди ^— < О или как дополнительное сопротивление при — > 0. При — == О имеетdtdtdtместо установившееся движение.^Ри^Выражение z-\-1т-гхарактеризует гидродинамический напор. При ус-Pg 2gтановившемся движении идеальной жидкости напор постоянен и равен полнойэнергии элементарной струйки. Полную энергию (гидродинамический напор)при установившемся движении идеальной жидкости можно рассматривать каксумму ее потенциальной z-\-p/(pg) и кинетической u^/(2g) энергии.
Следовательно, при уменьшении потенциальной энергии на такую же величину возрастает кинетическая энергия, и наоборот.Рассматривая элементарную струйку реальной жидкости, необходимо учитывать гидродинамические потери, обусловленные возрастающими при течениисилами трения между отдельными слоями жидкости. Уравнение Бернулли дляреальной жидкости можно записать в видеPi^2P]^1Pg2g9g2g У.I —~\^ d l - h п о т 'где й^от - гидродинамические потери между двумя сечениями элементарной струйки жидкости.7.3. Уравнение Бернулли для течения жидкостив трубопроводеПоток жидкости в трубопроводе может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном течении частицы жидкости перемещаются параллельнооси трубопровода не перемешиваясь.
При турбулентном течении частицы пульсируют в поперечном направлении и их траектории являются сложными кривыми. Исследование скоростей в поперечных сечениях потока жидкости в трубопроводе показывает их неравномерное распределение: при ламинарном теченииони изменяются по параболическому закону, при турбулентном (местные осредненные) - по показательному или логарифмическому.При определении расхода жидкости обычно пользуются понятием средней скорости Wcp, равной отношению интегрального расхода жидкости через поперечноесечение трубопровода к его площади:„ср ^е=Ji/Jco/F,ргI229Раздел II.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРЕССЫгде F - площадь поперечного сечения трубопровода.Из уравнения неразрывности (7.5) для элементарной струйки, распространенного на весь поток в трубопроводе, следует, что средние скорости обратнопропорциональны площади его поперечного сечения.Уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости можно распространить на все сечение трубопровода. Для этого необходимо обе части уравнения умножить на массовый расход элементарной струйки dM= pu^dco и проинтегрировать по всей площади:Pg 2g /лPS 2gypu2d(0 =1 ^?= — f {-—dlpud(0+ \h^^^pU2d(0.SFO^^(7.10)F,Интегралы в левой части уравнения (7.10) выражают напоры потоков в первоми во втором сечениях, а интегралы в правой части уравнения - инерционный напори потери на преодоление гидравлических сопротивлений соответственно.В трубопроводах гидродинамический напор представляют в виде суммы потенциальной z-hp/(pg) И кинетической w^/(2g) энергий, которыми обладаетмасса жидкости, равная секундному расходу через поперечное сечение:E=^ju^d(0.(7.11)-^ FИнтеграл \u^d(0 можно выразить через среднюю скорость введением коэффиFциента Кориолиса а:ju^d(o=au^/F.(7.12)FКоэффициент Кориолиса а зависит от характера распределения скорости течения по сечению трубопровода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
