Учебник - КШО - Живов (1031225), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Коэффициент податливости зависит от материала и конструктивногооформления опоры. В частности, в расчете валов КШМ рекомендуется принимать к = 125 ГН/м 3 .Помимо гипотезы о соотношении между реакцией и прогибом основанияпри расчете балок на упругом основании принимают два допущения: 1) основание оказывает равные реакции при прогибах балки как вниз, так и вверх, т. е.неразрывно связано с балкой; 2) балка является достаточно жесткой и не подвержена поперечному сжатию или растяжению.Однако даже при принятых допущениях балка на упругом основании статически неопределима, так как по условию невозможно установить распределение реакции по длине балки и рассчитать изгибающие моменты и поперечные силы.
Поэтому для решения задачи определяют уравнение изогнутой осиу =f(x)9 а затем составляют уравнения моментов и сил.Дифференциальное уравнение моментов для изогнутой балки под действиемсосредоточенных сил имеет видElLL=M(x\ахгде Е - модуль упругости материала балки; / - момент инерции сечения балки.Поскольку М(х) неизвестно, необходимо связать прогиб с нагрузкой. Дляэтого продифференцируем дважды уравнение моментов:Ш^-=д,(х),ахгде qt(x) = bq(x) - интенсивность распределенной нагрузки по длине балки, т. е.сила, действующая на единицу длины; Ъ - ширина балки.Реакция основания всегда направлена противоположно прогибу:ql(x) = -k]y = -kby.(3.16)Дифференциальное уравнение прогиба при заданной интенсивности нагрузки имеет вид98Глава 3.
Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессовEl^-fdx+kby = 0.Если провести подстановку z = хт, обозначивkb4т = 4ЕГто дифференциальное уравнение прогиба примет видy v (z) = 4j(z) = 0.(3.17)Общий интеграл уравнения (3.17), т. е. уравнение линии прогиба, имеет следующее выражение:y = y(z) = AAz + BBz+CCz + DDz9(3.18)где Az = chz cos z; Bz = (ch z sin z + sh z cos z)/2; Cz = (sh z sin z)/2; Dz = (ch z sin z - sh z cos z)/4.Остальные уравнения получаем дифференцированием (3.18).
Для угла поворота оси балки имеем9 = f ^ > ) = m(-4ADz+BAz+CBz+DCz),dxдля изгибающего момента с учетом знаков нагрузки и прогиба находимМ=-El^fdx(3.19)= -^j(4ACz+4BDz-CAz-DBz),4m(3.20)= — (4ABZ +4BCZ +4CDZ -DAZ).4m(3.21)а для поперечной силы получаемQ = -Е1^фdxНаиболее общим методом определения постоянных интегрирования является так называемый метод начальных параметров. Согласно этому методу, известными условно считают параметры, действующие в начале координат:прогиб у0, угол поворота 0О, поперечную силу Q0 и изгибающий момент М0. Задача облегчается тем, что при z = тх = 0 функции Bz = Cz = Dz = 0, а функция Az=\.Тогда из уравнений (3.18)-(3.21) получаем.т2т2ЛГ4w2..4m99РазделскЪмI. КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫкЬагде S0 = —у0 и N0 = — 6 0 .ттТаким образом, общее решение для балки на упругом основании имеет видв - -£* Л -^ас, -£зд + £* оЛ ;^оЯ»АОМ = M0AZ+-Q0BZ+S0CZтQ=-4mM0Dz+Q0Az+АО+ N0DZ;mS0Bz+mN0Cz.Коленчатый вал.
Расчет коленчатого вала представляет сложную задачу. Необходимо принять ряд допущений с тем, чтобы свести задачу к решению призматической балки постоянного сечения на упругом основании. Следуя А.Ф. Нистратову,впервые предложившему расчет валов КШМ, будем рассматривать коленчатый валкак ступенчатую балку, а цапфы вала в опорах скольжения - как раздельные балкипостоянного сечения, заделанные в сплошное упругое основание и нагруженные поконцам сосредоточенными силами и изгибающими моментами.Условно считаем, что жесткость вала в пролете между опорами равна жесткости коленной шейки. Для случая, когда диаметр коленной шейки dA больше диаметра цапфы d09 это допущение увеличивает запас надежности вала.
При d0 > dAдля соблюдения условия равной жесткости пролет между опорами несколько занижают и принимают равным расстоянию по средним линиям щек.Приведенный выше расчет балки на упругом основании выполнен для брусапрямоугольного сечения, прилегающего плоскостью к плоской опоре. Поэтомупри расчете коленчатых валов и осей необходимо найти эквивалент круглой цапфе, прилегающей к опоре по цилиндрической поверхности.
Эпюру распределениясил по периметру подшипника скольжения с зазором между цапфой и вкладышемпри наличии слоя смазочного материала приближенно можно представить в видетреугольника с основанием от (0,25...0,3)nd0. Для опорных цапф валов кривошипных прессов следует принимать меньшее значение в связи с тем, что краявкладышей подшипника скруглены во избежание защемления вала. Следовательно, на единицу длины цапфы действует сила37max ~ ~~Г~#тах=~Г~кУтах~®,™0кутах.Сравнив полученное выражение с уравнением (3.16), принимаем, что круглая цапфа эквивалентна балке шириной 0,4J0, а в случае, когда в опоре отсутст100Глава 3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессовhit{ttttftfKIЯАВРис. 3.4.
Схема кривошипного вала с несимметричными цапфамивует зазор и давление распределено по дуге 180° по косинусоидальному закону(ось шестеренно-эксцентрикового привода) - балке шириной 0,785d0.Сделанные допущения позволяют выбрать схему, являющуюся расчетныманалогом одноколенчатого вала с двусторонним зубчатым приводом и маховиком на приемном валу.
Решение балки-аналога проведем для вертикальнойплоскости с присвоением верхнего индекса «в» вертикальным составляющимсил и изгибающих моментов.Для анализа принимаем более общий случай вала с несимметричными цапфами и плечами приложения консольных сил (рис. 3.4). Здесь 1Х и /\ - плечи вертикальных составляющих сил, действующих нормально на зуб колеса; /01 и /02 длины вкладышей опорных подшипников.Если теперь действие внешних сил заменить изгибающими моментами ипоперечными силами, то получим расчетную схему балки-аналога, состоящуюиз трех участков (рис.
3.5):Т'mlш1ЯАВМ\ВМпжм•ТУУУУТТ C p whiQi^ш1hi4MlmlMr********сMAIh\\ +УlЯАВMiтQcQcQBШв+Xhi\ +У•+УРис. З.5. Расчетная схема приложения сил в балке-аналоге кривошипноговала с цапфами101Раздел L КРИВОШИПНЫЕ ПРЕССЫучасток АВ - балка на упругом основании, нагруженная заданнымиМА = Т^Х1Х и Г^ в начале координат А, но при неизвестных уА, QA, и неизвестными М\ и Ql в точке В также при неизвестных^, QB\участок ВС - балка с заделанными концами и пролетом между опорамина свету 1Ь нагруженная известной внешней силой РАВ = qAB / ш , которая равномерно распределена по длине /ш коленной шейки вала при неизвестных реакцияхна концах М\, QB и М£ , Qc;участок CD - балка на упругом основании, нагруженная заданнымиM*D = Tm2l[ и Гщ2 в точке D при неизвестных^, 6D и неизвестными М*с и £^в начале координат (в точке С) при неизвестных^, 6С.Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию одноколенчатого вала с односторонним зубчатым приводом и маховиком на приемном валу.
В соответствии с расчетной схемой (см. рис. 3.5) принимаем^ш1 = ^ш> ^ш2=Оиh\ = hi> h~ О-Имея в виду очень малое влияние горизонтальных составляющих внешних сил,реакций в опорах и изгибающих моментов, в ходе дальнейшего решения применительно к вертикальным прессам учитываем только вертикальные составляющие силовых параметров. Принимаем РАВ =PD9a.
нормальная сила, приложенная к зубу колеса,PD-mKsin(S+e)Rm coseРаспределение изгибающих моментов и поперечных сил по участкам одноколенчатого вала с односторонним зубчатым приводом характеризуют следующие уравнения:1) консольная часть балки:м4=-вд-*)>&=-С2) левая цапфа длиной /01 = /0:1 „\.кЬМх = - lxA, +—B.m JQx_ кЪаmkhkh=(4mlxDz-Az)T:+—yABz+—QACz'mm3) межопорный пролет:M'2=MBB + QBBx;&2=Qlпри0<л:<0,5(/ к -/ ш );102mГлава3. Силовой расчет и условие прочности кривошипных прессовMB+QBBx-PBB—[x-0,5(lK-lJ]2;М; =2"/..'шBQl k+L — X +Q c\^-xLVпри0,5((/к-/ш)<х<0,5(/к + /ш)иMZ =1Ml+Qlx-P°B—{[x-0,5(lK-lJ]2-[x-0,5(lK+L)]2}-,при0,5(/ к + / ш ) < х < / к ;4) правая цапфа длиной l02 = /0) = /0:=MBcAz-±(PBB-QB)Bz+^ycCz+^dcDz;Мъ/\khBQ3 = -4MBDz-(PBB-Q)A4 B zkh™ycBz+-^QcCz.'mmПрогибы и углы поворота, входящие в эти уравнения, можно определить поформуламуА ={HB_,-HB_4lx)T:+HB_xQl-HB.2Ml;+yc =(PlB-QBB)HB-,+HB^Ml;QC =(PAB-QB)HB-4-HB_4MBC.Коэффициенты при силовых факторах в уравнениях для прогибов и угловповорота зависят от параметров первого участка балки-аналога и отнесеныК X = /01 И Z = Zn-01~ml0\:mDz0lkbA=zOlm2 CzQl _1LЛkb A z01mkbAz0\Dz0\~Bz0\Cz0\A z01_mhnkbB-\=rr n.B-\>m~27LuB 2П~В-2>kb=_Шkbhn_,=H-31JB-3>103РазделI.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
