Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рис.1.2.5. Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов.

Рис.1.2.6. Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов частично нагружаемых элементов.

1. Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы. С увеличением интенсивности отказов основных и частично нагруженных элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

Для заданных значений , и были получены следующие значения критериев надежности системы:

ч.

Среднее время безотказной работы получилось примерно в 4,66 раза меньше заданного. Вероятность что система будет работать по истечении заданного времени равна 0,000099.

По сравнению с нагруженным резервом увеличилось среднее время безотказной работы системы. Это вызвано тем, что резервные элементы работают в частично нагруженном режиме и меньше подвержены отказу.

1. Система с ненагруженным резервом

   1. Расчетно-логическая схема системы.

Рис. 1.3.1. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью и ненагруженным резервом.

Основными являются элементы 1 – 3, резервными – 4, 5.

Считается, что для работы системы необходимо три работающих элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в холодном резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.

1. Граф состояний системы.

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, тогда граф состояний системы примет следующий вид:

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – состояние отказа.

1. Расчет основных характеристик системы.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы.

Нормировочное условие:

Начальные условия: , , , .

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым и обратным преобразованиями Лапласа. Применим преобразование Лапласа к левой и правой частям уравнений полученной системы:

Преобразуем систему:

Воспользуемся программой Mathcad для применения обратного преобразования Лапласа для последнего уравнения системы:

1. Вероятность безотказной работы системы.

P(t)=1 – P₃(t)

Подставив заданные значения , , получим:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы представлена на рисунке 1.3.2.

Рис. 1.3.2. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью и нагруженным резервом.

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () представлена на рисунке 1.3.3.

Рис. 1.3.3. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью и нагруженным резервом.

1. Среднее время безотказной работы системы.

Подставив заданные значения , получим:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов представлена на рисунке 1.3.4.

Рис. 1.3.4. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью и нагруженным резервом.

1. Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы. С увеличением интенсивности отказов элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

Для заданных значений и были получены следующие значения критериев надежности системы:

,000197

ч.

Среднее время безотказной работы получилось в 4,38 раза меньше заданного. Вероятность того что система будет работоспособна по истечение заданного времени равна практически 0,000197.

По сравнению с частично нагруженным резервом увеличилось среднее время безотказной работы системы. Причина в том, что резервные элементы вообще не нагружены.

1. Сравнение характеристик невосстанавливаемых резервированных систем с дробной кратностью.

Сопоставление систем удобно провести с помощью сравнительных графиков:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы представлена на рисунке 1.4.1.

Рис. 1.4.1. Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы.

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () представлена на рисунке 1.4.2.

Рис. 1.4.2. Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов.

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов представлена на рисунке 1.4.3.

Рис. 1.4.3. Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов.

Лучшими показателями надежности из всех рассмотренных выше систем обладает система с холодным и тёплым резервом. Система с нагруженным резервом обладает наихудшими показателями при заданных значениях t=8760 ч.,  = 5 * 10^-4 и 0=1 * 10^-4.

1. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при ограниченном ремонте

   1. Система с нагруженным резервом.

      1. Расчетно-логическая схема системы.

Рис. 2.1.1. Схема надежности восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью и нагруженным резервом.

Считается, что для работы системы необходимо пять работающих элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в горячем резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.

1. Граф состояний системы.

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, будем считать, что в системе одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет следующий вид.

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – состояние отказа.

1. Расчет основных характеристик системы.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, исключив переход из состояния отказа в предотказовое:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии: P₀(0)=1, P₁(0)=0, P₂(0)=0, P₃(0)=0.

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:

Для проведения дальнейших расчётов воспользуемся программой Mathcad. Перепишем систему в следующем виде:

И в результате получим систему из 4-х уравнений:

1. Вероятность безотказной работы.

Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов λ, интенсивности восстановления μ и времени работы t.

После обратного преобразования Лапласа и подстановки значений , система примет вид:

Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

Сразу подставим именинные значения значения , , , получим:

График зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы представлена на рисунке 2.1.3.

Рис. 2.1.3. Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы.

Далее везде будет сразу использоваться значение интенсивности восстановления элементов .

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа элементов λ представлена на рисунке 2.1.4:

Рис. 2.1.4. Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы для различных значений интенсивности отказа элементов.

P - вероятность безотказной работы при = 0.0005 1/ч

Pl3 - вероятность безотказной работы при = 0.0003 1/ч

Pl8 - вероятность безотказной работы при = 0.0008 1/ч

Характеристики

Список файлов курсовой работы