курсач (1027824), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Как видно из графиков, увеличение интенсивности отказов влечет за собой уменьшение вероятности безотказной работы системы.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности восстановления элементов μ представлена на рисунке 2.1.5.

P - вероятность безотказной работы при = 0.001 1/ч

Pu3 - вероятность безотказной работы при  = 0.003 1/ч

Pu10 - вероятность безотказной работы при  = 0.0001 1/ч

Из графика видно, что увеличение интенсивности восстановления влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы.

Рис. 2.1.5. Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы для различных значений интенсивности восстановления.

1. Среднее время безотказной работы.

Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

Для значений , :

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов элементов для приведена в таблице 2.1.1. С увеличением интенсивности отказов среднее время безотказной работы уменьшается.

Табл. 2.1.1. Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов.

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности восстановления элементов для приведена в таблице 2.1.2. С увеличением интенсивности восстановления среднее время безотказной работы не меняется.

Табл. 2.1.2. Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности восстановления.

1. Коэффициент готовности.

Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений.

Для графа состояний рассматриваемой системы (см. п. 2.1.2.) система дифференциальных уравнений имеет вид:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии: P₀(0)=1, P₁(0)=0, P₂(0)=0, P₃(0)=0.

Если предположить, что потоки стационарны, то есть = 0, , , то можно получить следующую систему:

Исключая, например, третью строку как линейно зависимую от двух первых и четвёртой, можно получить следующую систему уравнений:

Для проведения дальнейших расчётов воспользуемся программой Mathcad. Перепишем систему в следующем виде:

Решением системы будет:

Для значений , вероятности нахождения системы в каждом из состояний принимают следующие значения:

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов  приведена на рисунке 2.1.6.

Рис. 2.1.6. Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности восстановления  приведена на рисунке 2.1.7.

Рис. 2.1.7. Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности восстановления

1. Наработка на отказ:

=

Для заданных значений: Кг( , ) = 0.53125,

= 1133.3 часов

Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов представлена на рисунке 2.1.8.

Рис. 2.1.8. Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов.

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на рисунке 2.1.9.

Рис. 2.1.9. Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления.

1. Среднее время восстановления системы:

для = 0.001

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на рисунке 2.1.10.

Рис. 2.1.10. Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления.

1. Вероятность успешного использования системы.

Для заданных значений и

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на рисунке 2.1.11.

Рис. 2.1.11. Зависимость вероятности успешного использования системы от времени.

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов λ при  = 0.001 приведена на рисунке 2.1.12.

Рис. 2.1.12. Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов.

R - вероятность успешного использования системы при = 0.0005 1/ч

Rl3 - вероятность успешного использования системы при = 0.0003 1/ч

Rl8 - вероятность успешного использования системы при = 0.0008 1/ч

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления  при λ = 0.0005 приведена на рисунке 2.1.13.

Рис. 2.1.13. Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления.

P - вероятность успешного использования системы при = 0.001 1/ч

Pu3 - вероятность успешного использования системы при  = 0.003 1/ч

Pu10 - вероятность успешного использования системы при  = 0.0001 1/ч

1. Выводы.

Из полученных в графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.

Для заданных значений , , вероятность безотказной работы равна . Увеличение интенсивности отказов уменьшает вероятность безотказной работы системы, а увеличением интенсивности восстановления, увеличивает её.

Для заданных значений , среднее время безотказной работы составляет ч. Что на много меньше заданного времени работы системы. Увеличение интенсивности отказов уменьшает среднее время безотказной работы системы, а увеличением интенсивности восстановления, увеличивает его.

Для заданных значений , коэффициент готовности составляет . Увеличение интенсивности отказов уменьшает коэффициент готовности системы, а увеличением интенсивности восстановления, увеличивает его.

Для заданных значений , наработка на отказ составляет = 1133.3, что на много меньше заданного значения ч. Увеличение интенсивности отказов уменьшает время наработки на отказ, а увеличением интенсивности восстановления, увеличивает его.

Для заданных значений , , вероятность успешного использования системы равна . С увеличением времени работы системы и интенсивности отказов уменьшается вероятность ее успешного использования. С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность успешного использования системы.

1. Система с частично нагруженным резервом

   1. Расчетно-логическая схема системы.

Рис. 2.2.1. Схема надежности восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью и частично нагруженным резервом.

Основными являются элементы 1 – 3, резервными – 4, 5.

Считается, что для работы системы необходимо три работающих элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в теплом резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.

1. Граф состояний системы.

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, будем считать, что в системе одно восстанавливающее устройство, тогда граф состояний системы примет следующий вид

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – состояние отказа.

1. Расчет основных характеристик системы.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, исключив переход из состояния отказа в предотказовое:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии: P₀(0)=1, P₁(0)=0, P₂(0)=0, P₃(0)=0.

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:

Для проведения дальнейших расчётов воспользуемся программой Mathcad. Перепишем систему в следующем виде:

И в результате получим систему из 4-х уравнений:

1. Вероятность безотказной работы.

Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов λ, интенсивности восстановления μ и времени работы t.

После обратного преобразования Лапласа и подстановки значений , , система примет вид.

Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

Подставив заданные значения , , , , получим.

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы представлена на рисунке 2.2.2.

Рис. 2.2.2. Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа элементов λ представлена на рисунке 2.2.3:

Рис. 2.2.3. Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы для различных значений интенсивности отказа элементов.

Характеристики

Список файлов курсовой работы