Нанометрология (1027621), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Для этих структур линейныеуравнения, связывающие параметры структуры и сигнала, имеют вид(3.19) − (3.31). Параметрами линейных уравнений (3.22) − (3.25) являютсяувеличение М микроскопа и диаметр d электронного зонда.Эти выражения указывают на то, что диаметр зонда играет важнуюроль в измерениях линейных размеров рельефных структур. Оценим, какой вклад вносит погрешность измерения диаметра зонда в полную погрешность определения линейных размеров элементов микроструктур.
Из(3.22) − (3.25) легко получить следующие выражения:• для выступов(Δb p / b p )2 = (1 + d / b p )2 [(ΔG p / G p )2 + (ΔM / M )2 ]+ (Δd / b p )2 ;(3.34)⎛ Δu p⎜⎜ u⎝ p•2⎞ ⎛⎟ = ⎜1 − d⎟ ⎜ up⎠ ⎝⎞⎟⎟⎠2⎡⎛ 2ΔLp⎢⎜⎜⎢⎝ 2 L p − G⎣2⎞ ⎛ ΔG p⎟ +⎜⎟ ⎜ 2L p − G p⎠ ⎝22⎞ ⎛ ΔM ⎞ 2 ⎤ ⎛ Δd ⎞⎟ +⎜⎟ ;⎥ +⎜⎟ ⎝ M ⎟⎠ ⎥ ⎜ u ⎟p⎠⎠⎦ ⎝(3.35)для канавок(Δbt / bt )2 = (1 − d / bt )2 [(ΔGt / Gt )2 + (ΔM / M )2 ]+ (Δd / bt )2 ;⎛ Δu t⎜⎜⎝ ut2⎞ ⎛ d⎟⎟ = ⎜⎜1 +⎠ ⎝ ut⎞⎟⎟⎠2⎡⎛ 2ΔLt⎢⎜⎜⎢⎣⎝ 2 Lt − Gt2⎞ ⎛ ΔGt⎟⎟ + ⎜⎜⎠ ⎝ 2 Lt − Gt222⎞ ⎛ ΔM ⎞ ⎤ ⎛ Δd ⎞⎟⎟ .⎟⎟ + ⎜⎟ ⎥ + ⎜⎜Mu⎠⎝⎥⎠⎦ ⎝ t ⎠(3.36)(3.37)Измерение линейных размеров трапециевидных структур сбольшими углами наклона боковых стенок. Для таких структур размеры нижнего основания выступов и канавок определяются выражениями(3.25) − (3.28). Поэтому погрешности измерения нижнего основания находим по (3.30) и (3.32), а верхнего основания – по формулам(Δu p / u p )2 = (1 − d / u p )2 [(ΔL p / L p )2 + (ΔM / M )2 ]+ (Δd / u p )2 ;(3.38)(Δut / ut )2 = (1− d / ut )2 [(ΔLt / Lt )2 + (ΔM / M )2 ]+ (Δd / ut )2 .(3.39)Анализ погрешностей измерений линейных размеров.
Отметим,что выражение (3.29) для прямоугольной канавки является следствием(3.32) для трапециевидной, а выражения (3.34) и (3.35) для трапециевидных структур с большими углами наклона боковых стенок с точностью дозамены переменных и знака в первой скобке соответствуют (3.30) и (3.32)151для трапециевидных структур с малыми углами наклона боковых стенок.Поэтому анализ соответствующих выражений одинаков.На точность измерения расстояний Gp,t и Lp,t на видеосигналах оказывают сильное влияние шумовая составляющая сигнала и алгоритмы поиска соответствующих контрольных точек (см. рис.
3.5, б). Однако при разумных ограничениях (вклад шумов не превышает 10 % амплитуды сигнала) и автоматической обработке сигналов изображений структур в современных экспериментах ΔGp,t /Gp,t ~ ΔLp,t /Lp,t ~ 10-3. Поэтому с учетом условия(3.40)b p ,t , u p ,t >> dвыражения (3.34) − (3.37) можно упростить:(b/ b p ,t ) = (ΔM / M ) + (Δd / b p ,t ) ;2p ,t(Δu2/ u p ,t ) = (ΔM / M ) + (Δd / u p ,t ) .2p ,t222(3.41)(3.42)Современные способы калибровки РЭМ позволяют получать относительные погрешности увеличения ΔМ / М в диапазоне 0,2 – 0,7 %, а значения Δd обычно не превышают 1-2 нм. Поэтому в диапазоне измеряемыхразмеров элементов микроструктур b p ,t , u p ,t > 10 мкм вкладом погрешностиизмерения диаметра зонда Δd можно пренебречь.
Тогда погрешности измерения верхних и нижних оснований трапеции определяются только погрешностью увеличения ΔM / M при калибровке:(3.43)Δ b p , t / b p , t ≈ Δ u p ,t / u p , t ≈ Δ M / M .В диапазоне 10 мкм > b p ,t , u p ,t > 1 мкм вкладом Δd можно пренебречьтолько при малых диаметрах зондов (d < 100) нм. В этом случае используют формулу (3.42). При больших диаметрах надо применять выражения(3.41) и (3.42).В диапазоне 1 мкм > b p ,t , u p ,t > 100 нм пренебрегать значениями Δd илинельзя ни при каких диаметрах зондов и необходимо пользоваться выражениями (3.41) и (3.42).
В этом случае вклад погрешности измерениядиаметра зонда в полную погрешность определения линейных размеровэлементов рельефных структур может достигать 80 %.При размерах элементов микроструктур b p ,t , u p ,t < 100 нм вкладом поΔMгрешности увеличения при калибровке в (3.41) и (3.42) можно пренебречь.Тогда получим Δb p ,t = Δu p ,t = Δd .152Это означает, что погрешность измерения линейных размеров элементов рельефных структур в нанометровом (меньше 100 нм) диапазонеполностью определяется погрешностью измерения диаметра электронногозонда РЭМ. Кроме того, использование микроскопа для измерения размеров элементов микроструктур в диапазонах больше 1 мкм возможно придиаметрах зондов до 100 – 200 нм, в то время как в диапазоне меньше100 нм требуются зонды диаметрами 30 нм и менее.
Такие размеры зондовв настоящее время имеются только у новых микроскопов. После 3-5 летинтенсивной эксплуатации (например, в промышленности) размеры зондоввырастают до 50 нм и более. В этом случае РЭМ уже не обеспечивает возможность измерения линейных размеров в нанометровой области. Поэтому необходима разработка новых микроскопов с меньшими размерамизондов. Причем на этих микроскопах должна быть решена задача автоматической фокусировки, т.е.
поддержания размера зонда с погрешностьюменее 1 нм при изменении параметров РЭМ в широком диапазоне.Отметим одну особенность измерения линейных размеров элементовмикроструктур с использованием выражений (3.8) и (3.9). В этом случаедиаметр зонда не оказывает влияния на измерение размеров средних линийтрапециевидных выступов l p и канавок lt (при выполнении условий)d > s = h tgϕ ;b p ,t , u p ,t >> d .Погрешность же измерения средней линии элемента структуры определяется в основном погрешностью увеличения(3.44)Δ l p , t / l p ,t = Δ M / M .При малых размерах зондов d << l p ,t выражение (3.44) справедливо.Однако выгоды это свойство не приносит, так как в технологиях микро- инаноэлектроники необходимо знать линейные размеры микро- и наноструктур на уровнях верха и особенно низа выступов и канавок, а такие размеры можно определить только зная диаметр зонда.Таким образом, точное знание размера зонда гарантирует возможность измерений на РЭМ линейных размеров прямоугольных и трапециевидных структур в широком диапазоне значений, вплоть до десятков нанометров.
Причем погрешность таких измерений в большей степени определяется погрешностью измерения размера электронного зонда этого микроскопа. Поэтому настоятельной потребностью современных микро- и нанотехнологий являются РЭМ с зондами диаметрами менее 20 нм.1533.4. Погрешности измерения длины волны и частоты лазераПовышение точности эталонных и образцовых средств измерений иповышение точности передачи размеров единиц в низшие звенья поверочной схемы являются основными задачами метрологии.Наиболее распространенными видами измерений с использованиемчастотно-стабилизированных лазеров являются измерения длин волн, линейных размеров, перемещений. Измерения длин волн лазеров рабочимэталоном единицы длины для спектроскопии осуществляют в диапазонеспектра 0,4 – 3,39 мкм и получают точность определения в несколько нанометров.В работе [18] предложен метод измерения длин волн лазера с использованием в качестве образцового средства измерения нестабилизированного по частоте гелий-неонового лазера с йодной ячейкой поглощения.Этот метод является модификацией известного метода гетеродинирования,в котором сигнал биений разностной частоты двух генераторов измеряетсячастотомером или измерительным приемником.
В данном случае сигналбиений отображается фотографически, а затем обрабатывается.Рис. 3.8. Схема измерения длины волны лазераСхема измерений представлена на рис. 3.8, где 1 – блок питания; 2 –блок сканирования; 3 – фотоприемное устройство; 4 – осциллограф.Поверяемым лазером был лазер ЛГ-77, стабилизированный по частоте. Оба лазера работают на длине волны 0,63 мкм.Наличие ряда резонансных пиков в зависимости выходной мощностиот частоты в He – Ne / I2 -лазере, значения длин волн которых известны додевятого-десятого знаков, позволяет использовать их в качестве реперовпри определении неизвестной длины волны.154Резонансные пики контрастностью 3 – 5 % возникают при нагревейодных паров в ячейке поглощения лазера до температуры 120 – 150°С.При сканировании частоты излучения He – Ne / I2 – лазера по контуру линии усиления на экране осциллографа наблюдается сигнал биений разностной частоты образцового и поверяемого лазеров и резонансные пики образцового лазера. Так как поверяемый лазер стабилизируется по частоте,то местоположение сигнала биений указывает на местоположение частоты(длины волны) поверяемого лазера.За реперы взята группа пиков d, e, f, g, идентификация которых сделана ранее.
На рис. 3.9, воспроизводящем осциллограмму, показано расположение резонансных пиков и сигнала биений разностнойчастоты двух лазеров. Согласно рис. 3.9, неизвестная длина волны, соответствующая положению сигнала биений, может быть выраженачерез известные (пики) как λч = λ0 (1 − λ0 Δv / с ) , где Рис. 3.9. Осциллограммарезонансных пиков и бие-λ 0 - длина волны соответствующего пика; Δv − нийчастотное расстояние между сигналом биений ипиком; c − скорость света.Отснятые на фотопленку осциллограммы проецируются на экран ина их увеличенном изображении измеряют линейные расстояния от вершин пиков до биений. Исходя из значения c / 2 L = 150 МГц , где L = 1 м - длинарезонатора образцового лазера, линейные интервалы пересчитывают в значения частоты.Один из методов, позволяющих измерять с высокой точностью длины волн лазеров инфракрасного диапазона, состоит в преобразовании ихизлучения в видимый диапазон спектра и в измерении длины волны преобразованного и вспомогательного излучения [19].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
