Диссертация (1026131), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В условиях данной задачи в качестве расчётных постоянныхвеличин теплофизических параметров можно принять их средние значения вдовольноузкомтребованиямиподогрева.анализируемомирегламентируемомнормативнымидиапазоне температур предварительного и сопутствующегоПрименениетакогоподходатребуетпоследующейэкспериментальной верификации полученных расчетных значений.42Рис. 1.11. Теплофизические свойства малоуглеродистой стали с 0,1% С.S –удельное теплосодержание, с – истинная теплоёмкость, λ – коэффициенттеплопроводности, – коэффициент температуропроводностиРассматривая геометрические условия, необходимо отметить, чтозачастуюгеометрическисложнуюформутелвтепловыхрасчетахидеализируют, сводя к одной из следующих тепловых схем: бесконечное тело,полубесконечное тело, плоский слой, пластина, стержень.
При этом выбортепловой схемы для расчета тепловых процессов после подогрева при ремонтенесквозных дефектов трубопроводов зависит от остаточной толщины стенкитрубы и интенсивности теплоотдачи [31]. Учитывая регламентируемыеразмеры стенки трубы и выборки было определено, что критическийкоэффициенттеплоотдачи,регламентируемыйпозволяющиймежоперационныйобеспечитьинтервал90минимальныйсекундменьшемаксимально допустимого коэффициента, соответствующему числу Био (Bi)более 0,5, что даёт возможность проводить тепловой расчёткак длятермически тонкого тела [31]. В то же время ввиду сравнительно небольшихнормируемых размеров зоны нагрева ремонтируемого участка трубы по43отношению к её диаметру (раздел 1.2), особенно при ремонте на газопроводепод давлением или перекачивающем газ, стенку трубы можно идеализировать,сводя к тепловой схеме бесконечной пластины.Граничныеусловиявсварочнойпрактикеобычнозадаютсоответствующими одному из трёх вариантов, называемых условиями 1-го, 2го и 3-го рода [23].
При граничном условии 1-го рода температура точекповерхности теплопроводящего тела зависит от поверхностных координат ивремени Ts = T(хs , ys , zs , t) и равняется заданной, как бы ни была распределенатемпература внутри тела. Граничные условия второго рода состоят в заданиираспределения плотности теплового потока на поверхностях тела и еёизменения во времени. Граничные условия третьего рода применяются приучете теплообмена междуповерхностью трубопровода и контактирующейсредой. При граничном условии 3-го рода теплообмен между поверхностьютела и окружающей средой с заданной температурой подчиняется закону, всоответствии с которым, удельный тепловой поток к граничной поверхности состороны теплопроводящего тела, по закону Фурье пропорциональныйградиенту температуры по нормали к этой граничной поверхности = − () ,равен удельному потоку теплоотдачи через граничную поверхность всоответствии с правилом Ньютона q=α( -Tc) и пропорциональному разноститемператур граничной поверхности и окружающей среды Тс :− ( ) = ( − )(1.5)Для расчёта процесса распространения тепла после подогрева так жедолжныбытьопределеныначальныеусловия,аименноначальноераспределение температуры в теле в момент времени t=0, принимаемый заначало отсчёта времени.
Традиционно в практике сварочных расчётовпринимают равномерное распределение начальной температуры T(x, y, z, 0)=T0в объеме свариваемого или наплавляемого изделия [22]. Применение в полевыхусловиях ремонта газопровода локального подогрева требует пересмотра этогоусловия при решении тепловой задачи.44При заданном дифференциальном уравнении теплопроводности иналичии краевых условий задача определения T=T(x, y, z, t), имеет решение,причем единственное.Для решения задач теплопроводности применяютаналитические и численные методы.
Аналитическое решение описываетпроцесс в общем виде, и даёт возможность полного анализа процесса. Онодействительноприразнообразныхчисловыхзначенияхпараметров,характеризующих данную задачу: геометрических размеров и формы зонынагрева, максимальной температуры нагрева и начальной температуры металла,теплофизических параметров металла, а так же расположения анализируемойточки теплового поля в любой момент времени.
Примеры аналитическихрешений при расчете тепловых процессов при сварке и наплавке подробноописаны в учебной и научной литературе [18,22,23,24,25].Численные методы, в отличие от аналитических, позволяют решатьзадачу теплопроводности в сложной постановке, т.е. с учетом реальнойгеометрии сварной конструкции, температурной зависимости теплофизическихсвойств, распределённости источника нагрева и т.д. Однако численный расчетсообщает информацию только для данных условий задачи при определенныхзначениях всех параметров и не даёт, подобно аналитическому, общегорешения задачи.
Так же при использовании численных методов, они могутдавать серьёзную вычислительную погрешность, оценка которой требуетотдельногорассмотрения.Так,согласноданнымработы[26]прииспользовании численных методов, вычислительная погрешность, напримерпри определении скоростей охлаждения может превышать 300%. Поэтомуцелесообразно применять их для инженерных расчетов в тех случаях, когдаполучениеаналитическогорешенияввидусложностиусловийзадачистановится крайне трудоемким или вообще недоступным. Тем не менее,необходимо отметить, что теоретические исследования тепловых процессовпри сварке в настоящее время в значительной степени основаны на ихчисленноммоделированиисиспользованиемперсональныхкомпьютеров[27,28,29,30,31].
При этом наибольшее распространение для45решения задачи теплопроводности получили метод конечных разностей (МКРметод сеток) и метод конечных элементов (МКЭ).Математическое моделирование сварочных процессов поддерживаетсяразнообразными пакетами прикладных программ. Из наиболее популярныхможно выделить как иностранные продукты, такие как «ANSYS» ,«SYSWELD», «COMSOL», «NASTRAN» , «MARC» так ироссийские«СВАРКА» (МГТУ имени Н.Э.Баумана), «ELCUT» и «APM WinMachine»решающих дифференциальные уравнений в частных производных методомконечных элементов в одном, двух и трех измерениях и визуализирующиерезультаты.Исходя из обеспечения приемлемой точности решения для практическогоприменения и простоты получения анализ изменения тепловых полей в зонеремонтируемого участка газопровода в межоперационный период от моментаокончания подогрева и до момента начала наплавки было решено проводить спомощьюаналитическогорешениянестационарногоуравнениятеплопроводности.Аналитическиеудовлетворяющегометодысостоятдифференциальномувподбореуравнениюуравненияпроцесса,теплопроводностикраевым условиям.
Из них наиболее часто применяютиметод разделенияпеременных (метод Фурье)[38], метод источников, операционные методы(методы интегральных преобразований Лапласа, Фурье и Ханкеля), а так жеметоды конечных интегральных преобразований Фурье и Ханкеля [33,34,35].Данные аналитические методы позволяют получить решение в замкнутойформе (т.е. выразить уравнение процесса через известные функции от времени,пространственных координат и постоянных параметров процесса), в видеопределенных интегралов или бесконечных рядов.Широкое распространение при решений уравнений теплопроводности всварочных процессах получил метод источников (в математической физикеназываемыйметодомфункцийГрина),описывающийраспределениетемпературы для большинства случаях нагрева металла при сварке [18,36].
Его46популярность при расчете температурных полей в сварных изделияхобусловлена наглядности метода, простотой учета особенностей сварочныхисточников теплоты и вместе с темматематической строгостью и сдостаточной для практических задач сварочного производства точностью.Физическая сущность метода источников заключается в том, что любойпроцесс распространения теплоты в теле можно представить в виде суммыпроцессов выравнивания температуры от множества элементарных источниковтеплоты, распределенных как в пространстве, так и во времени. В методисточников заложен принцип суперпозиции (наложения): результат суммывоздействий равен сумме результатов каждого воздействия отдельно. Но онприменим только в случае, когда краевая задача линейна (дифференциальныеуравнение теплопроводности и граничные условия линейны т.е.
коэффициентыс, , , , не зависят от искомой функции, в данном случае от температуры, аудельная мощность внутреннего источника теплоты есть линейная функцияT)[22]. Здесь ешё разтеплопроводностистоит отметить, что дифференциальное уравнениесодержиткоэффициенттемпературопроводностиa,изменяющийся с температурой, однако, принимая его постоянным и равнымсреднему в диапазоне нормируемых температур подогрева значению, можнополучить приближенные решения, достаточные для практических расчетов приусловии подтверждения их экспериментальными данными.Используя метод источников любой произвольно распределенный впространстве источник тепла можно, пользуясь принципом суперпозиции,представить в виде совокупности мгновенных сосредоточенных источников иполучить решение задачи, суммируя температурное поле от каждого из них[22].Решение дифференциального уравнения теплопроводности при действиимгновенного сосредоточенного источника в неограниченной среде, впервыеполученное Кельвином, называется фундаментальным решением уравнениятеплопроводности и для источника, действующего в начале декартовыхкоординат бесконечного тела, выражается следующим уравнением:47(, , , ) =(4) (−3⁄224)(1.6)где 2 = 2 + 2 + 2 .Пользуясь этим решением, многие авторы описывали температурныеполя, возникающие под действием различных источников теплоты [37].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
