Диссертация (1025868), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Реализация программного комплекса выполнена на языкепрограммирования высокого уровня Fortran.66Программный комплекс «CVM-1D» построен на основе модульногопринципа. В блоке пользователя (USER) задаются условия однозначности(технические параметры рассматриваемой системы и граничные условия),условия окончания расчета и формат вывода данных.
В программном блоке(SOLVER) происходит сборка дискретного аналога и итерационное решениесистемы дифференциальных уравнений [61, 121].Блок пользователя состоит из следующих подпрограмм: START, GRID,DENSE, GAMSOR, BOUND, OUTPUT. Программный блок состоит изподпрограмм SETUP1, SETUP2, SETUP3 и вспомогательных подпрограмм.Структурная схема программного комплекса представлена на Рис. 2.9.Рис.
2.9. Структурная схема программного комплекса67Приведем краткое описание подпрограмм и действий, производимыхими:START - определяет начальные поля необходимых переменных изадает данные разбиения расчетной области на структурные элементы (узлыи связи).GRID - задает геометрические размеры расчетной области и разбиенияэтой области на КО.DENSE - производит задания в узлах и связях значений динамическойвязкости и плотности среды.GAMSOR -задаетзначениятеплоемкости,коэффициентытеплопроводности и псевдодиффузии и источниковых членов.BOUND - задает граничные условия.OUTPUT - осуществляет вывод промежуточных и окончательныхрезультатов решения.SETUP1 - производит обработку результатов разбиения расчетнойобласти на узлы и связи.SETUP2 - реализует итерационную процедуру.SETUP3 - создает и решает систему линейных уравнений дляопределения значений давлений в узлах.
Для решения систем линейныхалгебраических уравнений применяется метод сопряженных градиентов спредобуславливанием [61, 115, 121, 123].После процесса решения создается файл результатов, в которомзаписаны данные о давлении, температуре и плотности в каждом узле, атакже о расходах и подводимом/отводимом тепловом потоке в каждой связи.68Программный комплекс позволяет решать разветвленные пневматическиесистемы с произвольным числом узлов и связей.Особенностью разработанного программного комплекса являетсяуниверсальность его применения для решения широкого круга задач длясжимаемых и несжимаемых сред с учетом и без учета теплообмена свнешней средой.2.4. Выводы по главе 21. Записанаматематическаямодельдлярасчетаразветвленныхпневматических систем, позволяющая учитывать теплообмен свнешней средой и изменение параметров состояния рабочей среды какфункции давления и температуры.2. Разработан вариант конечно-разностного метода контрольного объема,предназначенный для моделирования разветвленных пневматическихсистем.3.
Разработаналгоритмчисленногорешенияразветвленныхпневматических систем.4. На базе разработанных метода и алгоритма создан программныйкомплекс «CVM-1D» для решения задач потокораспределения вразветвленныхПС,реализованныйпрограммирования высокого уровня Fortran.спомощьюязыка69ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА РАСЧЕТА РАБОЧИХПРОЦЕССОВ В РАЗВЕТВЛЕННЫХ ПСВерификация разработанного программного комплекса «CVM-1D» набазе разработанного варианта метода контрольного объема (МКО) показалауниверсальность метода для широкого круга задач с потокораспределением.При проведении верификации с целью определения вычислительнойпогрешности, сходимости вычислительных алгоритмов и тестирования былорешено более пятидесяти тестовых задач, имеющих аналитическое решениеи опубликованных в открытых литературных источниках.В данной главе представлены наиболее характерныепримерыприменения метода для решения задачи потокораспределения с учетом и безучета теплообмена для разветвленных пневматических систем.3.1.
Примеры расчетов изотермических пневматических системДля ПС с изотермическим течением физические свойства газа(плотность и вязкость) принимаются постоянными [2, 3, 52]. Таким образом,сравнениерезультатовпроводилосьсширокораспространенными«увязочными» и градиентным методами расчета разветвленных систем,предназначенными для моделирования движения сред с постояннойплотностью.3.1.1. Расчет разветвленной системы с постоянными коэффициентамисопротивленияРассмотрим многоконтурную систему с постоянными коэффициентамисопротивления связей, не зависящими от числа Рейнольдса (например, вавтомодельной области чисел Рейнольдса).
Полная постановка задачипредставлена в материалах работы [86]. Расчетная и принципиальная схемырассматриваемого участка приведены на Рис. 3.1. Расчетная схема состоит из7010 каналов, в одном из которых задано постоянное давление, и 8 узлов, вдвух из которых заданы расход и приток среды. В результате расчетатребуется определить объемные расходы для каждого элемента системы.Исходныеданныедляузловисвязейрассматриваемойсистемыпредставлены в Таблицах 3.1 и 3.2 соответственно.Задача была решена при помощи разработанного варианта методаконтрольного объема и ПО. Сравнение результатов проводилось сопубликованными данными работы [86], в которой рассматриваемая системарешалась «увязочным» методом контурных расходов (МКР) [2, 86].
Порезультатам расчета проведено сравнение скорости сходимости (количествоитераций, необходимых для получения решения) разработанного методарасчета с данными работы [86].а)б)Рис. 3.1. Схема: а) принципиальная; б) расчетная71Таблица 3.1.Исходные данные для связей№ связи012345678910Гидравлическоесопротивление1e-120e+08,41e-68,41e-68,41e-68,41e-68,41e-68,41e-65,50e-45,50e-45,50e-4Давление,105 Па11,50000000000Таблица 3.2.Исходные данные для узлов№ узлаРасход, м3/часИсточник, м3/час0123456780010000000000010000000Сравнение полученных объемных расходов для каждойсвязипредставлено в Таблице 3.3.
Сравнение результатов, полученных припомощиметодаконтрольногообъема,ирезультатовработы[86]определялось по следующей зависимости:δ = 100 (Q Ref − Q МКО ) Q Ref ,(3.1)72где Q Ref – референсные объемные расходы в каналах системы [86], м3/час;МКО – объемные расход в каналах системы, полученные с помощью МКО,м3/час.Таблица 3.3Объемный расход в каналах системы№ связи12345678910МКО , м3/час1001264,21759,31376,8-1164,21-759,31-376,8404,9382,51376,8 , м3/час1001264,15759,27376,78-1164,15-759,27-376,78404,88382,49376,78δ,%0,000000,004380,005290,006370,004750,005290,006370,003760,004220,00637Проведено исследование скорости сходимости задачи в зависимости отчисла итераций.
Изменение невязки по итерациям представлено на Рис. 3.2.Для определения невязки Ф использовалось следующее выражение: +1 ==1, +1 − =1, +1,(3.2)где – объемный расход на i-м элементе расчетной схемы на m-ойитерации, м3/час.Как видно из Рис. 3.2, скорость сходимости предлагаемого методавыше по сравнению с вариантом метода контурных расходов, применяемогов работе [86]. При этом стоит отметить, что при численном решении спомощью «CVM-1D» невязка уменьшается монотонно, тогда как для методаконтурных расходов, используемого в работе [86], сходимость задачи имеетнемонотонный характер.731E+0МКО1E-1МКРНевязка1E-21E-31E-41E-51E-61E-702468Номер итерации10121416Рис. 3.2. Скорость сходимости: МКО – метод контрольного объема;МКР – метод контурных расходов [86]3.1.2.
Расчет разветвленной системы с нелинейными коэффициентамисопротивления (уравнение Дарси-Вейсбаха)В качестве другой характерной задачи применения разработанногометодарассмотреназадачаизстатьи [74],описывающаяпотокораспределение в разветвленной системе каналов с рабочей средой спостоянными физическими свойствами. Особенностью задачи являетсяналичие нелинейных коэффициентов трения для каждой связи, являющимисяфункцией числа Рейнольдса.Топология расчетной области представлена на Рис. 3.3. Системасостоит из 18 связей (каналов) и 13 узлов (потребителей), номера которыхтакже приведены на Рис. 3.3.
В узле номер 1 задано постоянное давление. Врезультате численного расчета требуется определить давление в узлах сети ирасходы по связям. Для рассматриваемой задачи распределение потерьдавления по длине трубопровода определяется с помощью выражения ДарсиВейсбаха, а коэффициенты сопротивления трения являются функцией числаРейнольдса. Полная постановка данной задачи с описанием независимого74решения данной задачи, полученного при помощи глобального градиентногоалгоритма, приводится в работе [74].Для определения коэффициента сопротивления трения использовалисьте же зависимости, что и в работе [74]. Эти корреляции представляют собойзависимости, аналогичные корреляциям, используемым в отечественнойлитературе [26, 27].Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления трения,определенного по используемым корреляциям [74], для всего диапазоначисел Рейнольдса для одного значения относительной шероховатоститрубопровода, представлена на Рис.
3.4. Однако особенностью используемойдиаграммы является ее нелинейность, что может приводить к потериединственности решения [2].Рис. 3.3. Схема расчетной области75Гидравлическое сопротивление10,10,01100100010000100000Число РейнольдсаРис. 3.4.
Зависимость гидравлического сопротивления трения от числаРейнольдсаСравнение результатов, полученных при помощи МКО, и результатовстатьи [74] сведены в Таблицу 3.4. Анализ результатов показывает, чтомаксимальноеотносительноеотклонениенепревышает 0,03%.Дляопределения погрешности использовалась зависимость (3.1).Таблица 3.4.Сопоставление результатов№ узла123456789101112HМКО ·104, Па240,00000203,38794200,49390223,58027202,34512200,48419197,03134191,80189191,04145118,35004139,38592188,43973Ref ·104, Па240,000203,403200,509223,588202,360200,499197,048191,818191,058118,384139,416188,456δ, %0,000000,007400,007530,003460,007350,007390,008450,008400,008660,028690,021580,0086376Сравнение скорости сходимости разработанного метода и глобальногоградиентного алгоритма (GGA) [69, 74] приведено на Рис. 3.5.
Как видно изрисунка,скорость сходимостиразработанногометоданезначительноуступает скорости сходимости GGA.1E+0GGAМКОНевязка1E-21E-41E-61E-802468101214Номер итерацииРис. 3.5. Скорость сходимости: МКО – метод контрольного объема;GGA – глобальный градиентный алгоритм [74]3.1.3. Расчет разветвленной системы с нелинейными коэффициентамисопротивления (уравнение Хазена-Вильямса)Зачастуюврасчетахразветвленныхсистемиспользуетсянеквадратичный закон Дарси-Вейсбаха для определения перепада давления, адругое уравнение (1.11), связывающее расход и давление (см. Таблицу 1.1).
Вкачестве примера применения метода для задачи, в которой взята задача изработы [124]. В данной работе для определения гидравлических потерь былоиспользовано уравнение Хазена-Вильямса [51, 124]:∆ = 1.852 4.871 1.852(3.3)где − коэффициент, зависящий от используемой метрической системы;(-фактор) − коэффициент шероховатости для выражения Хазена-77Вильямса; − гидравлический диаметр трубопровода, м; − длинатрубопровода, м; − объемный расход, м3/с.На Рис.
3.6 представлена принципиальная расчетная схема с начальнымприближением для расчета методами Лобачева, Андрияшева, Кросса [18, 19,38]. Также данная задача была решена с помощью глобального градиентногоалгоритма [51, 69 ,124].Рассматриваемая расчетная схема состоит из 10 связей и 9 узлов.Технические параметры представлены во внесистемных единицах всоответствии с используемой расчетной зависимостью (3.3).
Геометрическиехарактеристики сети для английской системы измерения представлены вТаблице 3.5. Граничные условия для расчета представлены в Таблице 3.6.Как видно из постановки задачи, расход задан в двух узлах, а сток массы втрех.Требуется определить давления в узлах, расходы по связям системы,скорость сходимости метода при использовании уравнения Хазена-Вильямса,связывающего расход и давление на каждом участке сети.Рис. 3.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
