Диссертация (1025868), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Принципиальная расчетная схема78Таблица 3.5.Исходные данные для связей тестовой задачи№ связи12345678910Диаметр, дюйм6666666666Длина, фут2000100010002000200010001000200020002000C-фактор100100100100100100100100100100Таблица 3.6 .Граничные условия для тестовой задачи№ узла123456789Расход, галлон/мин00020004000400600Источник, галлон/мин10000006000000Результаты расчета расходов представлены в Таблице 3.7. Для даннойзадачи погрешность численного расчета составила менее 0,01% дляопределения расхода в каждой гидравлической связи и гидравлическогонапора в каждом узле.Сравнение скорости сходимости с другими методами решения,применяемыми для получения численного решения данной системы [124],представлено в Таблице 3.8.

Для решения данной задачи с помощью МКО79потребовалось 6 итераций. Условием сходимости является достижениемассовой узловой невязки значений менее 10-6.Таблица 3.7.Результаты расчета№ связи«CVM-1D»,галлон/минGGA,галлон/мин12345678910184,8866184,8866184,886615,10719350,726149,2609649,26096449,247365,8332234,1472184,9184,9184,915,1350,749,349,3449,3365,8234,2Метод ЛобачеваКросса,галлон/мин184,9184,9184,915,1350,849,349,3449,3365,9234,2Таблица 3.8.Сравнение скорости сходимостиМетодКоличествоитераций«CVM-1D»GGAЛобачева-Кросса6511Как видно из анализа Таблицы 3.8, решение, полученное с помощьюразработанного метода, сходится медленнее глобального градиентногоалгоритма на 1 итерацию, однако значительно быстрее, чем «увязочный»метод Лобачева-Андрияшева-Кросса, которому требуется 11 итераций длядостижения приемлемого решения задачи.Таким образом, тестовые задачи, приведенные в частях 3.1.1–3.1.3,показали, что разработанный метод контрольного объема имеет болеевысокую скорость сходимости, чем «увязочные» методы, и практически неуступает глобальному градиентному алгоритму.803.2.

Тестирование разработанного метода расчета для решения задачбольшой размерностиПроведенный литературный обзор показал, что расчет большихраспределенных сетей (более ~104 связей) является сложной и актуальнойзадачеймоделированиядажедляизотермическихпневмосистемспостоянной плотностью рабочей среды. Особенно эта проблема выраженадля «увязочных» методов [2, 86, 87]. Таким образом, тестирование методадля задач большой размерности является важным аспектом с точки зрениядальнейшего применения разработанного метода для решения крупныхпромышленных задач [32, 60, 88].В связи с отсутствием необходимых данных по системам большойразмерности, а также отсутствием стандартных методик тестированияметодов расчета потокораспределения, была предложена методика создания«искусственных»тестовыхзадач.Такжепроведеносравнениеразработанного метода расчета со стандартным открытым программнымобеспечениемEPANET,предназначеннымдлярасчетасложныхмногоконтурных и разветвленных систем.3.2.1.

Создание искусственных тестовых задачПредложенная методика тестирования задач большой размерностиоснована на создании «искусственных» тестовых задач на базе стандартныхзадач CFD (computational fluid dynamic – вычислительный тепломассообмен)моделирования.В этом случае в качестве эталонного решения для получения полейдавлений и расходов было использовано решение стандартной задачи CFDмоделирования. Эквивалентная расчетная схема строится таким образом,чтобы центру контрольного объема сетки для CFD- расчета соответствовалузел расчетной схемы, а грань контрольного объема соответствовала81середине связи.

После чего из полученных трехмерных полей давлений искоростей определяются коэффициенты сопротивления для связей иисточники в узлах для эквивалентной по отношению к CFD расчетной схемы.Эти данные используются в качестве исходных для расчета разветвленнойсистемы. Таким образом, решая задачу потокораспределения, обратную поотношению к CFD, необходимо получить тот же результат, что и при CFDмоделировании [23, 60].В качестве референсных задач были выбраны стандартные задачи CFDмоделирования − квадратная полость для двумерной постановки икубическая полость для трехмерной (каверны), заполненные рабочей средой(воздух), с движущимися верхними стенками [125-127].Постановка задачи референсного CFD-решения: течение среды вкаверне считается ламинарным, стационарным, вязким и несжимаемым.Плотность и вязкость среды и скорость движения верхней стенки принятыпостоянными и удовлетворяющими соотношению: == 100,(3.4)где – число Рейнольдса; – плотность, кг/м3; – скорость движенияверхней стенки, м/с; – длина ребра каверны, м; – динамическаявязкость, Па·с.Измельчение сетки расчетной области позволило получить задачиразмерностью более 2 миллионов связей.

Особенность данной задачизаключаетсявбольшомколичествевложенныхконтуров,прямопропорциональных размерности задачи, что сильно усложняет расчет спомощью стандартных «увязочных» методов.823.2.2. Решение задач размерностью ~104 связейЗадачи размерностью ~104 связей были получены на основе задачи одвижении жидкости в квадратной каверне, решенной при помощи CFDмоделирования. При этом расчетная область для квадратной каверныпредставляет собой полость × с верхней стенкой, движущейся соскоростью U.Расчетная сетка CFD модели размерностью 11×11 ячеек представленанаРис. 3.7,а.Всеячейкиявляютсяодинаковымигексагональными,кубическими. Размер ячейки соответствует ребру каверны , отнесенному кчислу ячеек N, на которое это ребро разбивается.Пример расчетной схемы эквивалентной разветвленной системы для«CVM-1D» размерностью 11×11 узлов с обозначением номеров узлов и ячеекпредставлены на Рис. 3.7,б и 3.7,в соответственно.Задача размерностью ~104 связей была получена при разбиениирасчетной области сеткой до 101×101 узлов.

При этом были решены задачипромежуточной размерности N×N= 5×5, 7×7, 11×11, 21×21, 41×41 и 81×81узлов.83б)а)в)Рис. 3.7. Расчетная сетка: а) двумерной модели; б) нумерация узловэквивалентной расчетной схемы; в) нумерация связей эквивалентнойрасчетной схемыАнализ результатов сравнения «CVM-1D»с точным решением показалотличие результатов на всех расчетных сетках менее чем на 0,1%.Погрешности расчета поля давления определялись по следующейзависимости:mref pi  pi p  i 1mU 22·100%,(3.5)84где − референсные значения давления в узлах, полученные с помощьюCFD; − значения давления в узлах, полученные с помощью МКО; −количество узлов; значения и удовлетворяют соотношению (3.4). = 2,(3.6)где N − параметр, характеризующий размерность задачи.Погрешности расчета поля скорости определялись по следующейзависимости:mref U i U iV  i 1nUгде (3.7)·100%− референсные значения скорости по связям, полученные спомощью CFD; − значения скорости в связях, полученные с помощью«CVM-1D»; − количество гидравлических связей; − характернаяскорость в уравнении (3.4).

= 2 − 1 .(3.8)Погрешности расчетов полей давлений и скоростей, полученных спомощью МКО, представлены на Рис. 3.8.1E-1Относительная погрешность, %Относительная погрешность, %1E-18E-26E-24E-22E-20E+002000400060008000Количество узлов10000120008E-26E-24E-22E-20E+002000400060008000Количество узлова)1000012000б)Рис.

3.8. Относительные погрешности, полученные при помощи «CVM-1D»:а) поля давления; б) поля скорости85Таким образом, разработана методика получения «искусственных»задач большой размерности (до 104 связей). Относительная погрешностьрезультатов, получаемых с помощью разработанного метода контрольногообъема, от референсных составила менее 0,1%.3.2.3. Решение задач размерностью ~106 связейДля решения задачи размерностью ~106 связей была взята трехмернаярасчетная область кубической каверны, которая представляет собой полостьразмером × × с движущейся со скоростью U верхней поверхностью.Пример расчетной сетки для CFD- расчета и эквивалентная ей расчетнаясхема для задачи размерностью 111111 ячеек/узлов представлены наРис.

3.9. Для получения требуемой размерности (~106 связей) была решеназадача потокораспределения на основе задачи о движении жидкости вкубической каверне размерностью 81×81×81 ячеек [125-127].а)б)Рис. 3.9. Расчетная сетка для решения задачи о движении среды в кубическойкаверне: а) Расчетная сетка трехмерной модели; б) эквивалентная расчетнаясетка86АнализрезультатовразработанногометодапоказалссовпадениереференснымCFDрасчетасрасчетомпомощьюдлявсехрассмотренных сеток размерностью NNN=555, 777, 111111,212121, 515151, 818181 ячеек/узлов.

Характеристики

Список файлов диссертации