Диссертация (1025868), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

А применениеэлектронный вычислительных машин (ЭВМ) для численного решения системуравнений, описывающих рабочих процессов в ПС, позволяет качественноповысить уровень и сократить сроки проектирования.1.2.1.МетодырасчетарабочихпроцессовПСвприближениираспределенных параметровНаиболее корректно и полно течение рабочей среды во всей расчетнойобласти ПС описывает решение полных уравнений Навье-Стокса дляламинарногоиРейнольдсадлятурбулентногорежимов.Длянестационарного сжимаемого трехмерного течения в декартовой системе онизаписываются следующим образом [58, 59]: 2 = −+,(1.1) + = 0,(1.2) + = −++ , (1.3) = −.(1.4)23Данная система уравнений чрезвычайно сложна для аналитическогорешения,абольшойобъемвычисленийдляпрямогочисленногомоделирования делает решение этой системы крайне трудоемким, а зачастуюи невозможным.Однако из решения задач в приближении распределенных параметроввозможнополучитьзамыкающиесоотношениядляматематическогомоделирования и наполнить более простые математические модели, такиекак модели в приближении сосредоточенных параметрах [60].1.2.2.МетодырасчетарабочихпроцессовПСвприближениисосредоточенных параметровДля расчета пневматических систем обычно используются модели вприближении сосредоточенных параметрах.

Данный подход является однимиз самых распространенных для моделирования ПС [4]. При данном подходек моделированию расчетная область разбивается на элементы двух основныхтипов: типа «полость» и типа «канал» с учетом особенностей области. Приэтомпроцессы,протекающиевПС,рассматриваютсякакквазистационарные.Приматематическомописаниитермодинамическийпроцесс,развивающийся во времени, считается квазиравновесным, если его можнопредставить как непрерывную последовательность равновесных состоянийрабочего тела.

На Рис. 1.4 представлена схема «сложной полости»,состоящей из нескольких полостей, соединенных короткими каналами.24Рис. 1.4. Схема сложной проточной полостиЕсли пренебречь потенциальной и кинетической энергией приходящегои уходящего из полости рабочего тела, то уравнения сохранения массы,энергии и импульса приводятся к следующему виду [4, 61]:= − − 1 = −+ ( − 1)− − 1 − , −(1.5)− − 1+,(1.6)где величина с индексом j относится к полости с большим давлением газа;величина с индексом i относится к полости с меньшим давлением газа;индексом n обозначен элемент поверхности, через который происходиттеплообмен между газом i-й полости и твердым телом; k - показательадиабаты.25Замыкание системы уравнений производится с помощью следующихграничных условий для полости:= ,(1.7)(1.8) = т ( − ∗ )и уравнениями, связывающими расход в канале и перепад давления междуполостями, например, выражениями Сен-Венана (1.9) и Ванцеля (1.10) длядокритического и критического режимов течения рабочей среды:2 1 = − 1 2 = +11−12−−1,(1.9)2 , + 1(1.10)где - коэффициент расхода; F -площадь канала.Не смотря на то, что для данных методов накоплена большая базаданных по использованию корреляционных зависимостей, не всегдавозможно использовать методы в сосредоточенных параметрах для расчетановой конструкции.

Основным недостатком подобных моделей являетсяотсутствие учета перераспределения расходов в каналах, объединяющиеполости ПС [4, 61]. Таким образом, при построении расчетной модели ПС неучитывается взаимовлияние нескольких каналов. Например, для описанияпроцессов в элементе типа «сложная полость», состоящей из нескольких«простых полостей», принимается допущение, что давление во всехэлементах полости одинаково [4]. Это допущение имеет место при условии,что элементы объединены широкими и короткими каналами [4].

Однако, вреальнойсистемеданныеусловиямогутневыполнятьсяиз-замассогабаритных характеристик устройств, перегородок в каналах, и отводамассы или технологических требований к изделию.26В случае подвода или отвода тепла к каналам, соединяющим полости,допущение об изолированности каналов перестает быть корректным из-заизменения физических свойств рабочей среды в полости как функции еетемпературы.

В таком случае, сначала требуется определить рабочиепараметры среды для каждого элемента системы.Следует отметить, что методы расчета в сосредоточенных параметрахпозволяют решать широкий круг задач по моделированию ПС, но не всегдаприменимы для разветвленных ПС [2, 62]. Однако, зачастую для расчетамногоконтурныхиразветвленныхсистемприходитсявводитьконсервативные допущения, которые в дальнейшем могут повлиять наточность расчета, а как следствие, и на характеристики конструируемогоустройства.При этом модели в сосредоточенных параметрах не позволяютполучитьбыстрогостационарногорешения,атребуютдостаточнодлительных расчетов для получения «кзазистационарного» решения.

Приэтом расчет разветвленных систем может приводить к численнымнеустойчивостям, особенно при решении задач большой размерности (болеесотен каналов) [60].1.2.3. Методы расчета сложных разветвленных изотермических ПСДля большого количества пневматическихсистем принимаетсядопущение об изотермическом течении в приближении несжимаемойсреды [52].Например,расчетвоздуховодовзачастуюпроводитсясиспользованием допущения и течении несжимаемой среды с постояннойтемпературой, равной температуре окружающей среды [16, 17]. Таким жеобразом решаются задачи моделирования протяженных трубопроводныхсистем со множеством разветвлений для пневматических систем и газовыхмагистралей низкого давления [63, 64].27Для учета перераспределения расхода в каналах изотермических ПСприменяются методы расчета, аналогичные «теории гидравлических цепей»[52].

Обычно данные методы применяются для моделирования протяженныхгазо- и воздухопроводов с малыми перепадами давлениями (порядкадесятков- сотен паскалей) [7, 9, 10, 65]. При таких перепадах давлений сдостаточно высокой точностью можно считать физические свойства газа(плотность и вязкость) постоянными и считать его несжимаемой средой.Методы расчета изотермических систем разделяют по историческимэтапам на три стадии развития [66-68]: 1) период расчетов без использованиякомпьютерных технологий; 2) период развития компьютерных технологий;3) период использования сложных компьютерных математических моделей.Для решения проблемы потокораспределения в пневматическихсистемахиспользуетсямножестворазличныхметодовотграфоаналитического представления сетей на основе физических аналогий[21] до современных математических моделей, основанных на итерационномметоде Ньютона-Рафсона и алгоритме Тодини [69, 70].Математическая модель, которая обычно используется для расчетаизотермических систем, представляет собой выражение для потерь давления(напора) между узлами i и j и описывается следующими выражениями [51,71], представляющими из себя законы сохранении массового баланса ипотерь давления между потребителями: − = = + 2 − = 0(1.11)(1.12)где − напор в узле; − потери напора; − коэффициент сопротивления; − объемный расход; − показатель степени, зависящий от режима течения; − коэффициент местного сопротивления; - расход в i-м узле (есливеличина положительная, то определяет сток массы).28Таким образом, уравнения (1.11) и (1.12) записываются для каждогоузла и связи.

Особенностью методов расчета потокораспределения являетсянеобходимость учета потерь давления в каналах расчетной области. Дляопределения падения давления по длине трубопроводов за счет тренияиспользуются различные выражения: ДарсиВейсбаха, ХазенаВильямса илиЧези-Манинга, и соответствующие им корреляции [51, 71].Выбор коэффициента сопротивления и показатель степени дляобъемного расхода зависят от того, какое выражение для определения потерьдавления в гидравлической связи используется. Существует множестворабот, направленных на определение зависимостей для сопротивлениятрения [27, 55, 72, 73] и местных сопротивлении отдельных элементов [26].При этом проводится сбор и обобщение результатов эксплуатации различныхтрубопроводных систем. Например, в США существуют соответствующиетаблицывыборашероховатостиипараметров,гидравлическогоопределяющихсопротивленияизнос,изменениетрубопроводоввзависимости от времени и места их эксплуатации, на основе которыхвыбираются технические параметры, необходимые для математическогомоделирования эксплуатируемых систем [5].Коэффициенты сопротивления в общем случае вычисляется всоответствии с уравнением (1.11) и представлены в Таблице 1.1 длясоответствующих им выражений [51, 71].

Использование той или инойзависимости определяется наличием исходных данных о моделируемойсистеме.29Таблица 1.1.Зависимости для определения перепада давленияКоэффициентЗависимостьПоказатель степени (n)сопротивления (r)Дарси-Весбаха0.0252(, , ) −5 2Хазена-Вильямса4.727 −1.852 −4.871 1.8524.662 −5.33 2Чези-МаннингаВ Таблице 1.1 приняты следующие обозначения: - шероховатостьтрубы для выражения Дарси-Вейсбаха (м); f − коэффициент сопротивления,зависящий от , и ; C − коэффициент шероховатости для выраженияХазена-Вильямса;−коэффициентшероховатостидлявыраженияМаннинга; − диаметр трубы (м); − длина трубы (м); − расход (м3/с).Отличие сопротивления трения при моделировании гидравлических ипневматическихсистемучитываетсяспомощьюразличныхэкспериментальных корреляций или поправок, вводимых для определениягидравлических потерь [74, 27].

Так, в статье [72] представлены различныевыражения для коэффициента гидравлического сопротивления трения(уравнения Колбрука) для течения различных сред, чисел Рейнольдса ишероховатоститрубопровода.Однакоприменениенеправильнойзависимости может приводить к отклонению результата моделирования до18% [72].Системауравнений,описывающаяпотокораспределениевразветвленных ПС, в общем случае не линейна и не имеет аналитическогорешения.

Однако, в работах [2, 6] для ряда случаев была показанаединственность решения, которое получают с помощью численногомоделирования.Такимобразом,методырасчетаизотермическихпневмосистем основаны на численном моделировании и разделяются наследующие группы [75, 76]:30 Графические и графоаналитические; Метод Лобачева-Андрияшева-Кросса; «Увязочные» методы; Градиентные методы.Среди графоаналитических методов выделяют два способа построения:а) непосредственный расчет напоров-расходов в системе; б) определение«пьезометрических графиков». Но с ростом сложности расчетных схем, сталоневозможным построение графов, а с развитием компьютерных технологий,позволяющих быстро производить численные расчеты, графоаналитическиеметоды перестали быть актуальными.Наиболеечастоиспользуемымиметодамирасчетапотокораспределения в закольцованных трубопроводных и канальныхсистемах стали итерационные, так называемые «увязочные» методы,впервыепредложенныев30хгодах20векаЛобачевым В.Г.,Андрияшевым М.М.

и Кроссом (метод Харди Кросса в иностраннойлитературе) [18, 19, 38]. В математическом описании данные методыявляются покоординатными релаксационными методами последовательныхприближений. «Увязка» сети с заданными сопротивлениями и напорамиимеет своей целью найти такие значения расходов на всех участках идавлений в узлах, которые с наперед заданной точностью удовлетворяли быдвум законам Кирхгофа (закон сохранения массового баланса и законсохранения энергии) [37].Однако, определение поправочного расхода по методу ЛобачеваАндрияшева-Кросса, во многих случаях не обеспечивает численнойсходимости процесса и сильно зависит от начального приближения [68].Особенно данный недостаток проявляется при решении неплоских схем,когда один участок расчетной схемы входит в 3 кольца и более.31Чтобы избежать данных недостатков были разработаны методырасчета и приемы их использования, которые обеспечивают в этих условияхулучшение сходимости итерационного процесса (например, метод НьютонаРафсона) [2, 65, 77].

Характеристики

Список файлов диссертации