Диссертация (1025751), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Кинетическую энергиютурбулентности можно определить по следующей формуле:3 = ()2 ,(2.17)2где - средняя скорость потока на входе; I – степень турбулентности, котораяравна: = 0.1618−.(2.18)Для определения числа Re в качестве характерного размера берѐтсявысота входной области.
Значение рассеивания энергии турбулентностиопределяется как:=0.164 1.5,(2.19)где l – характерная длина турбулентности (размер наиболее крупных вихрей впотоке).Существуетприближеннаязависимостьэтогопараметраотхарактерного размера входной области расчетной схемы: = 0.07,(2.20)где L – высота входной области. Зависимость (2.20) позволяет получить толькоприближенное представление о размерах вихрей турбулентного потока. Однако101на большинство моделей турбулентности данный параметр практически невлияет, что позволяет использовать данную формулу в качестве расчѐтной.Расчеты производились в двух приближениях.
После схождения задачи впервомприближении(first-orderupwinddiscretization)проводилсяокончательный расчѐт потока пара во втором приближении (second – orderupwind discretization). Условиями сходимости расчета были:Величина всех невязок меньше 10-3.Среднеинтегральная скорость потока на выходе из расчетной схемыне изменяется при последующих итерациях.Среднеинтегральная влажность на выходе из расчетной схемы неизменяется при последующих итерациях.Невязка по расходу на входе и выходе не более 1%.Выполнение всех 4 условий сходимости обеспечивает результат, которыйдовольно точно соответствует реальной картине течения. Необходимоотметить, что чем выше начальная влажность пара перед исследуемымканалом, тем сложнее сходимость задачи.
Поэтому, в процессе расчѐта,максимальнаявлажностьпотокалимитироваласьвеличиной,котораясоответствует влажности пара в конце изоэнтропического расширения дозаданного давления на выходе.102Глава 3. Разработка методики бесконтактного определения средних размеровкрупной влагиКак отмечалось в Главе 2, результатом работы PIV алгоритма являетсямгновенное поле скоростей трассеров, движущихся в потоке. Применениеданного корреляционного метода в условиях полидисперсной двухфазной средыпозволяет использовать его для анализа размеров капель в канале.При движении капли в паровом потоке на нее действуют силыразнообразной природы (см.
Главу 1), которые способствуют изменению еескорости при скольжении относительно основной фазы. Как следствие, процессразгона или торможения влагиразличного размера отличается по своемухарактеру.Таким образом, анализируя характер эволюции скорости частиц жидкостивдоль их траекторий, и рассматривая силы, действующие на них, можно судить оразмерах капель. Мгновенные поля скоростей, полученные PIV методом, несутинформацию только о векторе скорости влаги в конкретной точке пространства ине отображают изменение скоростных характеристик (модуля скорости, угланаправления движения, ускорении) отдельной капли. Применение методастатистического анализа [57], с помощью которого обрабатывается набор измгновенных полей, позволяет получить осредненное поле скоростей влаги.
Наосновании этих данных, можно судить о характере движения капель среднихразмероввпотоке.подразумеватьсяПодсреднимдиаметромвданнойработебудетосредненное значение размера капли, определенное поконцентрации.При этом необходимо подчеркнуть, что полученное поле скоростейотносится к дискретной среде, поэтому, для корректной интерпретации данных,важно четко выделять источники формирования капель и производить анализ,опираясь на области их проявления.В данной Главе описана, методика бесконтактного определения среднихразмеров капель. Этот метод основывается на экспериментальном измерениискоростных характеристик жидкой фазы (PIV алгоритм) и расчете параметров103основного потока, выполняемом с применением расчетного CFD-кода AnsysFluent 14.3.1.
Уравнение движения капли в потокеПриведенная методика основывается на расчете уравнения движения капливдоль ее траектории, полученной из статистически осредненного поля скоростейжидкой фазы.Основные допущения, сделанные в данной работе:1.Предполагается, что капли имеют сферическую форму.
Имеющиесяэкспериментальные данные позволяют учесть процесс деформации частицжидкости под действием внешних сил [54]. Однако, как показано в работе [43],максимальная погрешность расчета скоростей капель без учета деформациисоставляет 5%. Стоит также отметить, что на данный момент отсутствует полнаякартина процессов деформации частиц в спутном потоке.2.Предполагается, что из всех сил, действующих на каплю (см. Главу 1),наибольшее влияние на характер ее движения оказывает сила аэродинамическогосопротивления, воздействующая со стороны основного потока.
При течениивлажного пара, параметры которого соответствуют параметрам в последнихступенях паровых турбин, п ≪ в (где п - плотность паровой фазы; в плотность жидкой фазы). Таким образом, в межфазном взаимодействии можнопренебречь силами, обусловленными градиентом давления в газе и эффектом«присоединения масс» [61, 86, 43, 38, 82, 129].3.Предполагается, что величина аэродинамического сопротивлениясферической частицы остается постоянной при изменении рассогласования междунаправлением движения основного потока и капли.
Этот вопрос на данныймомент практически не изучен, что связано со сложностью проведенияэкспериментальных исследований.4.Предполагается, что обратное механическое воздействие капель(особенно крупных) на паровой поток минимально и им можно пренебречь. Вряде работ, в которых рассматривается движение крупных частиц в потоке(размеры капель превышают 1 мкм) [6, 114, 130], показано, что влияние104крупнодисперсной влаги на потери кинетической энергии паровой фазыминимально и составляют меньше 1%.Определение средних размеров капель в потоке основано на решенииуравнения движения частицы вдоль ее траектории.
С учетом выше описанныхдопущений, уравнение движения капли имеет следующий вид (второй законНьютона относительно инерциальной системы отсчета): = к к ,(3.1)где - сила аэродинамического сопротивления капли; к - масса капли; к ускорениекапли.Силааэродинамическогосопротивленияопределяетсяследующим образом: =12Ак п п − к п − к ,(3.2)где Ак - площадь поперечного сечения капли (в плоскости, нормальной кнаправлениюдвижения -газа);коэффициентаэродинамическогосопротивления капли; п - скорость паровой фазы; к - скорость жидкой фазы.Величина массы капли:4338к = к ,(3.3)где – диаметр частицы. Важной характеристикой, влияющей на точностьрасчета, является величина коэффициента аэродинамического сопротивления. Вобщем случае определяется рядом факторов и в первую очередьотносительным числом Reк для капли: п п −кпк =,(3.4)где п - динамическая вязкость. Помимо числа к на величину коэффициентааэродинамического сопротивления существенно влияют соотношение плотностейфаз (в /п ) и сжимаемость несущей среды [39, 103].
Влияние сжимаемостинесущей фазы оценивается следующим выражением [94]:0,427 =0=3−−1+ 4,63 к к1+3,82+1,28−1,25 к,(3.5)105где 0 - коэффициент сопротивления без учета сжимаемости среды; коэффициент сопротивления с учетом сжимаемости основного потока; M – числоМаха. Окончательное выражение для определения величины можно записать вследующем виде: = 0 .(3.6)В области чисел 10 < к < 1000, характерных для движущихся впроточной части турбины капель, влияние в /п на коэффициент сопротивлениякапли практически не влияет.
Таким образом, в качестве определяющиххарактеристик величины в работе используются к и M. В расчетеприменяются данные по коэффициенту сопротивления, полученные приисследовании обтекания шара несжимаемым изотермическим потоком газа. Наданный момент существует большое количество аналитических зависимостей,аппроксимирующихэтиэкспериментальныеданные.Вданномслучаеиспользуется подход, предложенный в [113]:0 = 11к+ 21к 2+ 3 .(3.7)Коэффициенты в уравнении 3.7 определяются величиной числа к :к ≤ 0,1 ⟹ 1 = 24; 2 = 0; 3 = 00,1 < к ≤ 1 ⟹ 1 = 22,73; 2 = 0,0903; 3 = 3,691 < к ≤ 10 ⟹ 1 = 29,1667; 2 = −3,8889; 3 = 1,22210 < к ≤ 100 ⟹ 1 = 46,5; 2 = −116,67; 3 = 0,6167100 < к ≤ 1000 ⟹ 1 = 98,33; 2 = −2778; 3 = 0,36441000 < к ≤ 5000 ⟹ 1 = 148,62; 2 = −475 ∙ 104 ; 3 = 0,3575000 < к ≤ 10000 ⟹ 1 = −490546; 2 = 57,87 ∙ 104 ; 3 = 0,4610000 < к ≤ 50000 ⟹ 1 = −1662,5; 2 = 5,4167 ∙ 106 ; 3 = 0,5191Основнымдостоинствомвыбраннойзависимости,вотличиеот«классической» [61, 88, 43, 38, 82, 130], является плавность перехода значений 0на границах к .
Вид аппроксимирующей функции представлен на Рисунке 3.1.106Рисунок 3.1.Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления от к3.2. Алгоритм определения средних размеров капель вдоль траекторийРасчет нелинейного уравнения 3.1 (с учетом уравнений 3.2 – 3.7)производится численным методом Ньютона [5] относительно неизвестногоразмера капли вдоль ее траектории. Как видно из рассмотренных выражений,определить размер частицы представляется возможным только в случае наличияскольжения фаз, а также ускорения у частицы, что характерно для капель,размеры которых выше 5 мкм (крупнодисперсная влага) [43].На Рисунке 3.2 представлена общая блок схема алгоритма расчета среднихразмеров капель во влажнопаровом потоке.
Исходными данными являются:1. Набор мгновенных полей скоростей жидкой фазы, определенных PIVметодом.2. Поле скоростей и основные термодинамические параметры паровойфазы (расчет с помощью CFD кода Ansys Fluent 14).107Рисунок 3.2.Блок схема бесконтактного метода определения средних размеров капель108Мгновенные поля скоростей капель подвергаются пост обработке, врезультате чего отсеиваются «выпадающие» вектора, в точках, где значенияскорости частиц не определены.
Вектора восстанавливаются исходя изинтерполяции значений в ближайших точках. Метод пост обработки описан вразделе 3.3. Кроме того, для выявления областей проявления только крупныхкапель, производится фильтрация обработанных полей по коэффициентускольжения:=кп.(3.8)Данными о скоростях паровой среды являются результаты численногомоделирования потока. В данной работе рассматриваются два типа капель:Мелкая влага – размеры меньше 5 мкм; капли движутся практическибез скольжения по отношению к основному потоку и вдоль его линий тока.Крупная влага – размеры больше 5 мкм; проявляется скольжение фаз,углы выхода капель больше углов выхода парового потока.Вектора, относящиеся к мелким каплям, отсеиваются: если их коэффициентскольжения больше некоторого значения , характерного для движения мелкихкапель в потоке с учетом погрешностей применения PIV метода и численногорасчета потока (его величина может варьироваться в диапазоне 0,8 – 0,95 взависимости от объекта исследования). Отсутствие подобной фильтрации можетпривести к некоторым нефизическим результатам, описанным в разделе 3.4.После пост обработки мгновенных полей скоростей производится ихстатистическое осреднение встроенным в программный комплекс ActualFlowалгоритмом [57].
Затем осредненное поле скоростей подвергается удалениюэкспериментального «шума» и сглаживанию экспериментальных данных (см.раздел 3.3).Полученные данные используются для определения траекторий движениякапель (см. раздел 3.4), вдоль которых методом билинейной интерполяцииопределяются основные параметры фаз, необходимые для решения уравнения(3.1):109Скорости капель (эксперимент) и пара (Fluent).Ускорение капель (эксперимент).Динамическая вязкость и плотность пара, плотность воды (Fluent).Рассчитанная траектория является дискретным набором элементарныхотрезков (разрешающая способность получаемых снимков позволяет добиватьсяразбиения траектории на отрезки длиной 0,5 – 1 мм).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
