Диссертация (1025646), страница 9
Текст из файла (страница 9)
2.6. Восьмой грудной позвонока) вид сверху; б) вид справа1 – шейка ребра2 – тело позвонка3 – межпозвоночный диск4 – сустав головки ребра5 – реберно-поперечный сустав6 – суставная поверхностьголовки ребраРис. 2.7. Реберно-позвоночные суставыМодуль упругости материала позвонков, указанный в Таблице 8, получен вработе [70] при испытании на сжатие 22-х образцов, включающих каккомпактную, так и губчатую костную ткань позвонков.
Образцы изготавливалисьиз грудных и поясничных позвонков 22-х доноров мужского и женского пола ввозрасте от 57 до 83 лет. Полученное значение модуля упругости варьировалосьот 87 до 791 МПа со средним значением 374 МПа, которое ближе к модулю60упругости губчатой костной ткани, но не компактной, что связано спреобладанием губчатой костной ткани в образцах. По мнению авторов, учетобеих типов тканей позвонков при определении механических характеристикпозволит успешно использовать полученные результаты при проведении конечноэлементного анализа. Предел прочности грудных позвонков при сжатии принят всоответствии с данными, представленными в работе [100] для людей в возрасте20-39 лет. В той же работе содержатся кривые «напряжение-деформация»,полученные как при сжатии, так и при растяжении позвонков людей указанноговозраста.
Значение модуля упругости позвонков при сжатии, определенное посоответствующей кривой составило 157 МПа, а при растяжении – 325 МПа.Указанный предел прочности позвонков при растяжении грудных позвонковсоставляет 3,73 ± 0,29 МПа.В работе [63] представлен обширный обзор литературы, посвященнойконечно-элементному моделированию позвонков. Значение модуля упругостипринятое для компактной костной ткани позвонков в рассматриваемом ряде работсоставляло от 5000 до 12000 МПа, для губчатой костной ткани – от 10 до 500МПа.
Однако если в модели позвонка отсутствует сепарация на компактную игубчатую костные ткани, то принятое значение модуль упругости позвонка, какправило, не превышает 500 МПа. Так, в работах [65, 102], рассматривающихконечно-элементные модели позвонков, принятое значение модуля упругостисоставляет 200 и 354 МПа соответственно. Таким образом, принятый в даннойработедиапазонмодуляупругостисоответствуеткакпоследнимэкспериментальным данным, так и данным работ, посвященных конечноэлементному моделированию.2.7.
Анатомия и механические свойства межпозвоночных дисковМежпозвоночный диск относится к группе волокнистых хрящей. В немразличаютпериферическуючасть–фиброзноекольцоицентральнорасположенное студенистое ядро (см. Рис. 2.8). В ориентации коллагеновыхволокон,образующихфиброзноекольцо,выделяетсятринаправления:61концентрическое, косое и спиралевидное. Все волокна теряются своими концамив надкостнице тел позвонков.
Центральная часть межпозвоночного диска–студенистое ядро – очень упругое и является своеобразной пружинящейпрослойкой, которая при наклонах позвоночника смещается всторонуразгибания. Толщина межпозвоночных дисков неодинакова и постепенноувеличивается в сторону нижнего отдела позвоночного столба [17, 53].а)б)Рис. 2.8. Анатомия межпозвоночного дискаа) вид справа; б) вид сверхуПринятые свойства материала межпозвоночных дисков основаны нарезультатах испытаний на растяжение внешних слоев фиброзных колец,представленных в [26, 48]. Образцы для испытаний (19 штук), представляли собойтонкие срезы части позвоночного столба, включающие внешние части фиброзныхколец и позвонков. Срезы выполнялись с передней и задней стороныпозвоночного столба.
Указанные в Таблице 8 характеристики получены дляобразцов, вырезанных с передней стороны позвоночника. Модуль упругости ипределпрочностифиброзныхколец,полученныеназаднейсторонепозвоночника, составляли 27,2 ± 10,2 МПа и 3,8 ± 1,9 МПа соответственно. Такимобразом, характеристики межпозвоночного диска на передней и задней сторонепозвоночника различаются в несколько раз. Однако в работах [65, 71, 72, 102], гдематериал межпозвоночных дисков рассматривается как однородный, изотропный,линейно-упругий, принятые значения модуля упругости составляют 4, 5 и 5 МПасоответственно.
Среднее значение модуля упругости фиброзного кольца,62полученное в работе [82] при испытаниях на растяжение одного слоя кольца,составляет 46,9 ± 8,1 МПа. Значения механических характеристик при различныхмоделях материала всех компонентов межпозвоночного диска (основное веществофиброзногокольца,волокнафиброзногокольца,студенистоепредставленных в целом ряде исследований, приведены в работе [63].ядро),Дляоднородного изотропного линейно-упругого материала компонентов принятыследующие диапазоны модуля упругости: основное вещество фиброзного кольца– 2-10 МПа, волокна фиброзного кольца – 175-500 МПа, студенистое ядро – 1-10МПа. Примером конечно-элементного моделирования межпозвоночного диска,состоящего из нескольких компонентов, являются работы [33, 90, 91].2.8.
Влияние учета анизотропии свойств биологических тканей нарезультаты моделированияКак было указано выше, в работах, посвященных моделированию операцииНасса, материал каждого компонента модели грудной клетки считаетсяоднородным, изотропным, линейно-упругим. При этом оценка влияния учетаанизотропииупругихсвойствбиологическихтканейнарезультатымоделирования не содержатся ни в одной из подобных работ.
На сегодняшнийдень в литературе представлены результаты экспериментального определенияупругих свойств компактной и губчатой костной тканей, для которых принятаортотропная модель симметрии. В Таблице 9, в качестве примера, приведенызначения упругих постоянных для компактной костной ткани бедренной костивзрослого человека [62].Таблица 9.Значения упругих постоянных для компактной костной ткани бедренной костивзрослого человекаМодули упругости, МПаМодули сдвига, МПа Коэффициенты ПуассонаE1 = 16000G12 = 3200µ12 = 0,30E2 = 6880G23 = 3600µ23 = 0,45E3 = 6300G31 = 3300µ31 = 0,3063При операции Насса наибольшие деформации испытывают ребра иреберные хрящи, поэтому учет анизотропии свойств данных компонентов можетиметьпринципиальноезначениепримоделировании.Значенияупругихпостоянных для ортотропной модели реберных хрящей не представлены врассмотренной в рамках данной работы литературе, поэтому в дальнейшемматериалданногокомпонентабудетрассматриватьсякакизотропный.Определение модулей упругости ортотропной модели ребер, при наличиизначения модуля упругости в продольном направлении (см.
Таблицу 8), можетбыть выполнено посредством соотношений (2.4), следующих из работы [62] иТаблицы 9, а именно:E2EE 48% , 3 43% , 3 90%E1E1E2(2.4)Значения модулей сдвига и коэффициентов Пуассона для материала ребермогут быть также заимствованы из работы [62], в соответствии с даннымиТаблицы 9.Результат определения упругих постоянных ортотропной моделиматериала ребер представлен в Таблице 10.Таблица 10.Значения упругих постоянных ортотропной модели компактной костной тканиреберМодули упругости, МПаМодули сдвига, МПа Коэффициенты ПуассонаE1 = 13500G12 = 3200µ12 = 0,30E2 = 6500G23 = 3600µ23 = 0,45E3 = 5800G31 = 3300µ31 = 0,30Для проведения оценки влияния учета ортотропии упругих свойствбиологическихтканейнарезультатымоделированиярассмотримдеформированное состояние одного ребра, имеющее место при операции Насса, сучетом задания различных моделей материалов.
Схема нагружения груднойклетки, используемая при моделировании операции представлена на Рис. 1.12, а,1.20 [36, 73]. Предполагается, что установленные пластины создают подъемное64усилие, которое помещает грудину в требуемое положение. Для сохраненияравновесие пластин, в зоне выходных отверстий, выполненных в межреберныхмышцах, возникают опорные реакции, которые распределяются на ребра,находящиеся ниже и выше выходного отверстия. Указанные усилия действуют внаправлении сагиттальной оси тела. Таким образом, рассмотрим ребро в видеполукруглого стержня с эллиптическим поперечным сечением, один конецкоторого нагружен усилием F, действующим в данном направлении, а другойконец закреплен по всем степеням свободы.
Так как плоскости, проходящие черезконечные точки ребер, располагаются под некоторым углом α к фронтальнойплоскости тела, то усилие F может быть разложено на две составляющие: усилие,лежащее в плоскости осевой линии стержня и усилие, перпендикулярное к даннойплоскости (см. Рис. 2.9).Расчетная схемаRyzφxFxFz2b = 10 ммПоперечное сечение стержня2a = 16 ммРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
