Диссертация (1025646), страница 10
Текст из файла (страница 10)
2.9. Расчетная схема определения деформированного состояния одногоребра, имеющего место при операции НассаРадиус кривизны осевой линии стержня R примем равным 100 мм, величинуусилия F = 70 Н. Принятые значения геометрических параметров и усилия Fсоответствуют условиям нагружения одного ребра при операции. Используяпринцип независимости действия сил определим максимальное суммарное65перемещение конца стержня, вызванное усилиями Fx и Fz, при помощи интегралаМора [21]:2 M M M M 1zM M к1 z 2x 2z Fx 1x Fz кFz , E JEJGJ1z1y23plll 2(2.5)где MFx, MFz – функции определения изгибающих моментов в произвольномсечении стержня, вызванных усилиями Fx и Fz соответственно;MкFz – функция определения крутящего момента в произвольном сечениистержня, вызванного усилием Fz;M1x, M1z – функции определения изгибающих моментов в произвольномсечении стержня, вызванных единичными усилиями, действующими внаправлениях осей X и Z соответственно;Mк1z – функция определения крутящего момента в произвольном сечениистержня, вызванного единичным усилием, действующим в направлении оси Z;E – модуль продольной упругости в осевом направлении стержня;G – модуль сдвига;Jy, Jz – осевые моменты инерции стержня;Jp – полярный момент инерции стержня.Выражения для определения моментов MFx, MFz, MкFz имеют следующийвид:M Fx Fx R sin F sin R sin M Fz Fz R sin F cos R sin M кFz Fz R 1 cos F cos R 1 cos (2.6)Подставляя (2.6) в (2.5) получим следующие выражения для определениясуммарного перемещения конца стержня: x2 z2F R3Fx R3 sin 2 F sin R32x xsindE J z 0E Jz 24 02 E Jz66Fz R 3Fz R 322z sin d 1 cos d E Jy 0GJp 0Fz R 3 sin 2 Fz R 3 3 sin 2 sin E Jy 24 0 G Jp 280(2.7) F cos R 3 13 EJGJyp2Осевые и полярный моменты инерции поперечного сечения стержня,представленного на Рис.
2.9, имеют следующие значения:Jy a3 b4 83 54 2010,6 мм4Jz a b34 8 534 785,4 мм4J p 2259,1 мм4Значение модуля продольной упругости для изотропной и ортотропноймодели материала стержня составляет E = 13500 МПа. Модуль сдвигаортотропной модели материала в соответствии с данными Таблицы 10 составляетG = 3600 МПа. Тогда как модуль сдвига изотропной модели материалаопределяется через модуль упругости и коэффициент Пуассона:GE13500 5192,3 МПа21 2 1 0,3Из результатов вычислений, представленных в Таблице 11, видно, чторазличиевопределениисуммарногоперемещенияконцастержняприиспользовании изотропной и ортотропной модели материала, составляющее 37%,вызвано различным перемещением конца стержня в направлении оси Z. Такимобразом, можно сделать вывод о целесообразности проведения аналогичногосопоставления результатов, полученных при моделировании операции Насса.Таблица 11.Результат определения максимального суммарного перемещения конца стержняПараметрδx, ммδz, ммδ, ммИзотропная модельОртотропная модель5,9526,3527,0236,5437,02672.9.
Определение механических свойств биологических тканей похарактеристикам снимков компьютерной томографииВозможностьдискретногозаданиямеханическиххарактеристикпоопределенным эмпирическим уравнениям для заданного типа биологическойткани, зависящим от характеристик снимков КТ (GV, HU), является насегодняшний день наиболее перспективной. Наибольшее распространение имеютэмпирические зависимости для определения плотности и модуля упругостиразличных костных структур человека [23, 28, 32, 37, 44, 50, 54, 57, 58, 59, 68, 85,92, 99, 101, 103]. В Таблице 12 представлен пример уравнений для плотности (ρ,кг/м3) и модуля упругости (E, МПа) губчатой костной ткани бедренной костичеловека [89, 101].В процессе использования данного метода для каждого конечного элементамодели вычисляется величина плотности, зависящая от среднего значения HU(GV), и модуля упругости. Такой подход позволяет определять механическиехарактеристики различных структур человеческого тела с учетом текущихиндивидуальных особенностей их состояния у конкретного пациента.
При этом вслучае рассмотрения костных структур, разделение на компактную и губчатуюкостные ткани производится в автоматическом режиме. В связи с тем, что среднеезначение HU (GV) вычисляется для объема, занимаемого элементом, то размерэлемента должен быть меньше, либо равен минимальному характерному размерумоделируемого компонента. Для ребра, грудины или позвонка таким характернымразмером является толщина слоя компактной костной ткани. В случае если размерэлемента будет превышать данную толщину, то вычисленное среднее значениеHU (GV) для наружного слоя компонента будет иметь заниженное значение, т.к. врасчете будет учувствовать области, относящиеся как к компактной, так и кгубчатой костной ткани.Возможность задания распределения механических свойств биологическихтканей реализована в программном комплексе Mimics [24]. Для выполненияданной операции в программу должны быть импортированы снимки КТ иконечно-элементная модель рассматриваемого объекта, а затем в диалоговом окне68Material Assignment (Назначение материала) определены эмпирические уравнениядля плотности, модуля упругости и коэффициента Пуассона.
После чегополученная конечно-элементная модель может быть экспортирована в один изподдерживаемых программой конечно-элементных пакетов (ANSYS, ABAQUS ит.д.). На Рис. 2.10 представлены результаты определения механических свойствбедренной кости человека. Эмпирические уравнения для данной костнойструктуры (Рис. 2.10, а) приняты в соответствии со справочной документацией кпрограмме.
Из полученных результатов видно, что в модели были выделеныэлементы, относящиеся к различным слоям кости (Рис. 2.10, б, в), включающимкомпактную и губчатую костные ткани. Исходя из этого, можно сделать вывод отом, что размеры элементов модели являются приемлемыми для качественногоопределениямеханическихсвойств.Модельобладаетследующимихарактеристиками: средний размер стороны элемента – 1 мм, количество узлов –11111, количество элементов – 1111112. Использование подобных характеристикконечно-элементной сетки в модели грудной клетки приведет к созданиюбольшого количества узлов и элементов, что в дальнейшем потребует примененияспециализированных вычислительных мощностей.Таблица 12.Эмпирические уравнения, используемые для определения плотности и модулейупругости губчатой костной ткани бедренной кости человекаПараметр3Плотность, кг/мИзотропная модельОртотропная модель 1,205 HU 139E1 1904 103 1,64Модуль упругости, МПаE 0,82 1,27E2 E3 1157 103 1,7869а)б)в)Рис.
2.10. Результат определения механических свойств бедренной кости человекав программном комплексе Mimicsа) диалоговое окно определения эмпирических уравнений для плотности(Density), модуля упругости (E-Modulus) и коэффициента Пуассона (PoissonCoefficient); б) модель бедренной кости в Mimics; в) конечно-элементная модельбедренной кости в ANSYSСледует отметить, что на сегодняшний день полноценное применениеданного подхода возможно только по отношению к костным структурам, длякоторых имеется готовый набор эмпирических уравнений, представленных влитературных источниках.
Как указано выше, при моделировании операции Нассаточное определение механических свойств гиалинового хряща может оказатьсяболее существенным, так как исправление дефекта осуществляется, прежде всего,за счет больших деформаций реберных хрящей. В связи с этим дискретноеопределение механических характеристик компонентов модели грудной клетки нерассматривалось в рамках данной работы.70ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 21.Кратко описана анатомия грудной клетки человека.
Рассмотреныосновные анатомические особенности ребер, грудины, реберных хрящей,позвонков и межпозвоночных дисков.2.Принята(изотропныймодельоднородныйматериаловкомпонентовлинейно-упругийматериал)груднойиклеткиопределеныихмеханические характеристики.3.Проведенсравнительныйанализмеханическиххарактеристиккомпонентов грудной клетки, представленных в различных работах. Установлено,что принятые диапазоны модулей упругости биологических тканей соответствуютданным, приведенным в большинстве литературных источников.4.Выполнена оценка влияния учета анизотропии свойств биологическихтканей на результаты моделирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
