Диссертация (1025532), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Тем не менее, формулами можнопользоваться для предварительных расчетов основных характеристик иконструктивных параметров, учитывая, что угол отклонения будет минимальновозможным для снижения потерь на отражение и уменьшения габаритовобъектива. Также необходимо учитывать, что чем больше вне минимумаотклонения установлена призма, тем сильнее увеличивается дисперсия призмы.56Кривизнудисторсиейспектральныхобъектива.Ещелинийодинчастичнопуть–можноскомпенсироватьснижениетребованийкхарактеристикам спектрометра: уменьшение длины входной щели, рабочегодиапазона длин волн, снижение требований по спектральному разрешению.Таким образом, были получены формулы для предварительного расчетаодиночнойавтоколлимационнойпризмывкачестведиспергирующегоустройства для автоколлимационного спектрометра.2.3.2.

Анализ диспергирующего устройства на основе двух призм сзеркальным покрытием, нанесенным на последнюю граньДиспергирующие системы, состоящие из нескольких склеенных призм,применяются как для получения большей угловой дисперсии, так и дляизмененияуглаотклонениялучей.Рассмотримавтоколлимационнуюпризменную систему из двух склеенных призм с автоколлимационнымустройством в виде зеркального покрытия нанесенного на одной из гранейпризмы.Рисунок 2.3.

Система из двух склеенных призм и эквивалентная сквознаяЕсли развернуть и представить автоколлимационную призменную системув виде эквивалентной сквозной, то мы получим систему из трех склеенныхпризм, причем две боковые призмы будут одинаковыми.Подобная призменная система давно известна и носит название призмыРезерфорда–Броунинга [19, 23]. Наиболее эффективными в ней будут57комбинации из двух одинаковых призм с небольшим преломляющим углом,изготовленных из крона – стекла с малым показателем преломления n1 и малойдисперсией dn1/dλ, и центральной призмы – с большим преломляющим углом,изготовленной из тяжелого флинта – стекла с большим показателемпреломления (n2>n1) и большой дисперсией (dn2/dλ > dn1/dλ).

Боковые призмыиз крона немного снижают угловую дисперсию системы, зато вследствиеуменьшения угла падения на первую грань снижаются потери на отражение награнице воздух-стекло и значительно увеличивается сечение пучка. Склееннаяпризма Резерфорда-Броунинга выгодно отличается от одиночной значительнобольшей дисперсией и меньшими потерями на отражение.Дальнейшее добавление призм в систему позволяет более точнорегулировать величину и неравномерность дисперсии, поскольку их дисперсиискладываются, а при заданной дисперсии – уменьшать кривизну спектральныхлиний. Однако удлинение хода лучей через большое число призм приводит нетолько к значительным потерям света, но и к ухудшению качестваизображения, поскольку влияние ошибок изготовления растет по мереувеличения числа призм.2.3.3.

Методика расчета диспергирующих устройств с произвольнымколичеством призмПри автоколлимационной схеме спектрометра (Рисунок 2.4) в системеприсутствует плоское зеркало, либо отдельно стоящее, либо в виде нанесенногона последней поверхности призменной системы зеркального покрытия. Лучипри этом проходят через призменную систему дважды и угловая дисперсияудваивается. После этого излучение попадает в тот же объектив.

Разложенное вспектр изображение входной щели формируется рядом с входной щелью.Автоколлимационное устройство в виде отдельно стоящего плоского зеркала свозможностью юстировки по двум углам, позволит точно регулироватьположение спектра на приемнике изображения спектрометра, но оно сильноусложняет конструкцию и работу по сборке и юстировке аппаратуры.58Рисунок 2.4. Схема автоколлимационного спектрометра с призменным УДПо формулам векторной алгебры произведем расчет хода лучей черезпризменноеУД.Каждыйлучсдлинойволныλ,рассчитываетсяпоследовательным вычислением угловых координат на каждой поверхностираздела сред диспергирующего устройства.Расчеты ведутся в правой системе координат (СК) XYZ.

Ось Хпараллельна входной щели. Ось Z совпадает с оптической осью. Ось Yопределяет направление разложения спектра. Автоколлимационный объективрассматривается как бесконечно тонкий, расположенный в однородной среде,среды разделены плоскостями, в нашем случае поверхностями призм. Нормалик плоскостям раздела сред направлены в сторону преломленных лучей.Воздушный промежуток вводится (при необходимости) как очередная среда сni(λ)=1, со своей плоскостью раздела, имеющей свою нормаль.Направляющий вектор пучка лучей от произвольной точки входной щелипрошедший через объектив, на входе призменной системы имеет координаты: sin  Aвх   0  , cos  где tg x, x – координата луча на входной щели.fРассмотрим преломление монохроматического луча света на какой-либоповерхности раздела сред.59Рисунок 2.5. Преломление луча света на поверхности раздела средНа Рисунке 2.5 показан орт входного луча Ai 1 падающий на границураздела двух сред, орт преломленного луча Ai и нормаль к поверхностипризмы N i которую при развороте плоскости раздела сред на угол qi можнопредставить ортом 0 N i    sin qi  . cos q i Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности вычисляется изих скалярного произведения по формулеcos  i 1 Ai 1  N i Ai 1 ( x)  N i ( x)  Ai 1 ( y)  N i ( y)  Ai 1 ( z )  N i ( z ) .Ai 1  N iСогласно закону геометрической оптики синус угла между преломленнымлучом и нормалью рассчитывается по формуле:sin  i гдеni 1 ( ) sin  i 1 ,ni ( )αi-1 – угол между падающим лучом и нормалью в точке падения; αi –угол между преломленным лучом и нормалью в точке падения.60Векторное выражение для орта преломленного луча в основной системекоординат можно записать в удобном для расчетов виде [93]:Ai Вni 1nAi 1  N i (cos  i  i 1 cos  i 1 ) .niniдиспергирующемустройствевозможно(2.11)применениеавтоколлимационных или ломающих оптическую ось плоских зеркал.В случае отражения света от зеркальной поверхности орт нормали будетнаправлен в сторону отраженного луча (Рисунок 2.6).Рисунок 2.6.

Отражение луча света от плоской зеркальной поверхностиОрт нормали при развороте зеркальной поверхности на угол qi имеет вид: 0 N i   sin qi  .  cos q iСогласно закону отражения направление распространения луча послеотражения меняется на противоположное и угол отражения по абсолютномузначению равен углу падения, падающий и отраженный лучи вместе снормалью к точке падения лежат в одной плоскости. Из этого следует, с учетомрасположения векторов в основной системе координат (Рисунок 2.6), что уголмежду ортом нормали и отраженным лучом вычисляется по формуле:61 i     i 1 .Векторное выражение для орта отраженного луча выглядит так [93]:Ai  Ai1  2 N i ( Ai1  N i ) ,(2.12)где ( Ai1  N i ) – скалярное произведение ортов Ai1 и N i .Задавая входной луч, как A0  Aвх и последовательно производя расчетхода луча на каждой поверхности раздела сред, определяем координаты навыходедиспергирующегоустройстваAвых .Аналитическоевыражениекоординат вектора Aвых в зависимости от переменных исходных данных будетдостаточно простым, но очень громоздким для записи.

В итоге, получимкоординаты вектора Aвых на длине волны λ, как функцию величин:Aвых  f (q1 , q2 ,..., n1 ( ), n2 ( ),...)Кривизна спектральной линии на длине волны λ определяется расчетомхода монохроматического пучка лучей, равномерно распределенных по полюот одного края входной щели до другого. Полученный набор точек (X, Y)пересечения лучей с плоскостью изображения аппроксимируется полиномом2-й степени:y=Ax2+Bx+C,(2.13)где A, B, C – коэффициенты полинома вычисляются методом наименьшихквадратов.Выражение (2.13) – это уравнение спектральной линии на длине волны λ вплоскости изображения, график которого наглядно показывает формуискривлениялинии.Максимальнодопустимаявеличинакривизныопределяется по стрелке прогиба кривой, для ее оценки достаточно расчетадвух лучей – из центра и из края входной щели:Sy=Yкрай-Yцентр ,(2.14)где Yкрай и Yцентр – координаты пересечения центрального и крайнего лучейс плоскостью изображения. Стрелки прогиба рассчитываются для крайних исредней длин волн.62Изменение масштаба изображения входной щели в рабочем спектральномдиапазоне можно посчитать здесь же по формуле:l  X край (M )  X край (m ) ,где Xкрай(λM) и Xкрай(λm)(2.15)– координаты пересечения крайних лучеймаксимальной и минимальной длин волн, с плоскостью изображения.Координаты (X, Y) вычисляются по формуламX  f Aвых ( x)Aвых ( y ), Y  f ,Aвых ( z )Aвых ( z )зная которые достаточно произвести расчет нескольких лучей, чтобывычислить любые искажения, вносимые диспергирующим устройством вконечное изображение.Для определения основных спектральных характеристик спектрометранеобходимо рассчитать ход полихроматического осевого пучка лучей вмеридиональной плоскости.Угловая дисперсия в области dλ длины волны λ вычисляется по формуле: ( ) arccos( Α d ( z ))  arccos( A ( z )),d(2.16)где A (z ) - значение координаты луча света длиной волны λ на выходедиспергирующего устройства по оси Z,dλ – приращение длины волны.Линейная дисперсия рассчитывается из угловой по формуле: лин ( )  f 'tg ( ( )) ,где(2.17)f’ – фокусное расстояние объектива спектрометра.Спектральноеразрешениеаппаратурыможноопределитькакпроизведение полуширины аппаратной функции для каждой длины волны навеличину обратной линейной дисперсии  y( ) 1 лин ( ) ,(2.18)63где δy(λ) – полуширина спектральной аппаратной функции спектрометра.Такимобразом,дляповышениябыстродействияиобеспеченияминимального набора требований, как уже было определено, необходимовыполнить расчет векторовAцентрM , AцентрM  , Aцентрср , Aцентрср  , Aцентрm и Aцентрm для вычисления спектрального разрешения у границ и посерединеспектрального диапазона, и дополнительно еще векторовAкрайm , Aкрайср и AкрайMдля оценки величины искривления спектральных линий.Рассмотрим обратную задачу, то есть по известным требованиям кспектральнымопределитьхарактеристикамконструктивныеикачествупараметрыизображения,призменногонеобходимодиспергирующегоустройства.Параметры ni ( ) задаются характеристиками материалов, их нельзясвободно менять.

Характеристики

Список файлов диссертации