Диссертация (1025532), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Продольная составляющая определяетпространственные характеристики сцены съемки, ограниченной входнойщелью спектрометра.Анализируя функцию рассеяния можно реализовать несколько способовоценки качества пространственно-частотных и спектральных характеристик49оптической системы, такие как модуляционная передаточная функция (МПФ),пространственное разрешение, а также спектральное разрешение [89].Для ГСА функция рассеяния представляет собой свертку [1, 90, 91]:Aобщ ( x, y)  PSFопт  PSFщели  PSFпи  PSFсмещ  PSFэл ,где PSFопт - оптическая функция рассеяния;PSFщели - функция учитывающая влияние щели на общую функциюрассеяния;PSFПИ - функция учитывающая влияние приемника излучения;PSFсмещ - функция рассеяния связанная со смещением изображенияотносительно щели;PSFэл - также функция учитывающая влияние электроники.Оптическая Функция рассеяния точки (ФРТ) определяется какпространственное энергетическое распределение освещенности в изображенииточечного источника.Общей базовой моделью оптической функции рассеяния точки PSFопт схорошей точностью служит двумерная функция Гаусса:PSFопт ( x, y)  exp(  x 2 / a 2 )  exp(  y 2 / b 2 ) ,где коэффициенты a и b вычисляются исходя из требований к полуширинеФРТ по формулам:a  x24  ln(0.5), b  y24  ln(0.5),где δx, δy – полуширина оптической ФРТ, определяется как ширинафункции на уровне половины от её максимального значения, соответственно поосям x и y.Применяя преобразование Фурье к функции рассеяния, найдем оптическуюпередаточную функцию:TFопт ( x , v y )  exp(  2 a 2 x2 )  exp(  2 a 2 y2 ) ,где νx и vy – пространственная частота.50Если известны конструктивные параметры оптической схемы, ожидаемое(расчетное) значение оптической ФРТ с большой точностью может бытьполучено путем моделирования в программах автоматизированного расчетаоптических систем.Функция учитывающая влияние входной щели (PSFщели) на общуюфункцию рассеяния описывает пространственное размытие, связанное сконечным размером входной щели гиперспектральной аппаратуры.

Даннаяфункция влияния входной щели имеет следующий вид:PSFщели ( y)  rect ( y / h),где h – ширина щели.Фурье-образ от данной функции будет иметь вид:TFщели (v y )  sinc(  h  v y ) .Функция учитывающая влияние приемника излучения (PSFПИ)описывает пространственное размытие, связанное с ненулевыми размерамичувствительных элементов приемника. Данная функция имеет следующий вид:PSFПИ ( x, y)  rect ( x / d x )  rect ( y / d y ) ,где dx – размер элемента приемника изображения поперек маршрута (вдольстроки ФПУ);dy – размер элемента приемника изображения вдоль маршрута (вдольстолбца ФПУ).Передаточная функция элемента приемника в частотной области имеет вид:TFПИ (vx , v y )  sinc(  d x  vx )  sinc(  d y  v y ) .Функцияотносительнорассеяниящелисвязанная(PSFсмещ)соучитываетсмещениемизображенияразмытиеизображения,происходящее в том случае, если в течение времени, пока идет интегрированиесигнала для данного пикселя, изображение смещается от одного детекторногоэлемента к другому.

Такое смещение моделируется с помощью одномернойфункции рассеяния точки, имеющий вид прямоугольного импульса:51PSFсмещ ( y)  rect ( y / s) ,гдеs–пространственноеразмытиеизображениявфокальнойплоскости, определяемое как величина сдвига изображения, выраженная вдолях пикселя за время интегрирования.Выполнив преобразование Фурье от функции смещения изображенияполучим:TFсмещ (v y )  sinc(  s  v y ) .Функция учитывающая влияние электроники (PSFэл). Электронныйтракт аппаратуры во время накопления и переноса зарядов, оцифровки сигнала,усиления и т.д., вносит искажения, влияющие на общую функцию рассеяния.Функция, учитывающая влияние электроники рассчитывается либо измеряетсяв каждом конкретном случае специально.Для расчета общую функции рассеяния необходимо определить общуюпередаточную функцию, применяя теорему о свертке можно получить ее, какпроизведение их фурье-образов всех передаточных функций основныхэлементов функции рассеяния:TFобщ (vx , v y )  TFопт  TFщели  TFпи  TFсмещ  TFэл .Как уже было изложено, продольная и поперечная составляющие функциирассеяния определяют разные характеристикиаппаратуры, поэтому ивычислять их следует по отдельности:TFобщ (vx )  exp(  2 a 2 vx2 )  sinc(  d x  vx ) ,TFобщ (v y )  exp( 2 b 2 v y2 )  sinc(  h  v y )  sinc(  d y  v y )  sinc(  s  v y ) .Наибольший интерес для оценки качества изображения представляетамплитуднаясоставляющаяпередаточнойфункции–модуляционнаяпередаточная функция (МПФ).

Введя обозначение MTF, получим аналогичнымобразом выражение:MTFобщ  TFобщ  MTFопт  MTFщели  MTFПИ  MTFсмещ  MTFэл .52Применив обратное преобразование Фурье к общей передаточной функцииможно получить формулу вычисления аппаратной функции:~Aобщ ( x)  F 1 (TFобщ (v x )) ,(2.4)~Aобщ ( y)  F 1 (TFобщ (v y )) ,~1где F – оператор обратного преобразования Фурье.Аппаратнаяфункцияиспользуетсявдальнейшемдлярасчетаиоптимизации характеристик гиперспектральной аппаратуры [25, 92].2.3. Исследование и разработка методики расчета призменныхдиспергирующих устройствПрименение трехгранных призм и призменных систем для спектральногоразложения основано на зависимости показателей преломления оптическихматериалов от длины волны излучения [19-23].Призменное диспергирующее устройство разлагает изображение входнойщели (линии) в спектр.

Положение спектральных линий (спектральноеизображение входной щели) и их кривизна в плоскости приемникаопределяются преломляющими углами преломляющих призм и характеромдисперсии материалов УД.Выбор и оптимизация конструкции УД выполняются итерационно.Оптимизация конструкции УД предполагает:─обеспечение требуемого спектрального разрешения;─минимизацию кривизны спектральных линий в рабочем полеизображения;минимизацию изменения длины изображения входной щели в─рабочем спектральном диапазоне;─«выравнивание» спектрального разрешения на рабочем интервалеспектра.53Т.к. увеличение длины входной щели приводит к существенномуувеличению кривизны спектральных линий, приоритет должен быть отданусловию обеспечения минимизации кривизны спектральных линий.В схемах гиперспектральных аппаратов могут использоваться различныетипы призменных систем: одно-, двух-, трех- и более призменные, а также сдвойным прохождением лучей.

Диспергирующие системы, состоящие изнескольких склеенных призм, применяются как для получения большейугловой дисперсии, так и для изменения угла отклонения лучей.2.3.1. Методика расчета диспергирующего устройства на основеодной призмы с зеркальным покрытием, нанесенным напоследнюю граньПростейшим вариантом призменного диспергирующего устройства дляавтоколлимационного спектрометра будет автоколлимационная одиночнаяпризма. На практике такие призмы достаточно широко применяются иизвестны под названием призмы Литтрова (Рисунок 2.2) [22, 23]. В качествеавтоколлимационного устройства здесь используется зеркальное покрытие,нанесенное на заднюю грань призмы.

Для видимой области спектра призмытакого типа изготавливаются из стекла.Рисунок 2.2. Призма Литтрова и эквивалентная удвоенная призмаОценить характеристики автоколлимационной призмы Литтрова можно ибез расчета хода лучей в системе. Для простоты представим призму в виде54эквивалентной удвоенной призмы, работающей на проход. Для некоторойдлины волны λ получившаяся призма будет находиться в положении минимумаотклонения, выведем необходимые выражения для расчета требуемыххарактеристик спектрометра.Угловая дисперсия одиночной призмы в положении минимума отклонениявычисляется по формуле [22]:2n  tg 0dn,d(2.5)где α0 – угол падения пучка лучей на первую поверхность призмы.С учетом фокусного расстояния объектива спектрометра получимвыражение для линейной дисперсии: лин  f    .(2.6)Величину линейной дисперсии также можно определить из требований поспектральному разрешению аппаратуры δλ лин ( )  y ( ),где δy(λ) – полуширина спектральной аппаратной функции A(y),вычисляемой по формуле (2.4).Прямая входная щель спектрометра будет изображаться в виде дуги,которую приближенно можно считать параболой [23]:yx2.2(2.7)Радиус кривизны этой дуги в вершине равен:f  ctg  01 .2 1  2  n При x максимальному значению координаты на входной щели, уравнение(2.7) фактически будет определять величину значения стрелки прогибаспектральной линии, перепишем его в виде:551 1 x 2 1  2 x 2 1  2 n n  ny tg 0  dn .ff2dУдобнее будет оперировать с величиной линейной дисперсии из (2.6).

Витоге получим:1x 2  n    линny dn .2f 2d(2.8)Таким образом, формулы (2.5)-(2.8) служат для оценки спектральногоразрешения и кривизны спектральных линий спектрометра. Воспользовавшисьформулой (2.8), задав удовлетворительные значения стрелки прогиба линии илинейнойдисперсии,можнонайтифокусноерасстояниеобъективаспектрометра. С точки зрения конструктивных параметров, одиночная призмаполностью описывается величиной преломляющего угла А при вершине иуглом падения лучей на первую поверхность:sinA 1 sin  0 ,2 ntg 0 (2.9)y f x 2  (1 1 .)n2(2.10)Однако полученные зависимости будут неточными, так как призма небудет установлена в положении минимума отклонения для рабочего диапазонадлин волн. Это нужно, чтобы обеспечить необходимое расхождение узлавходной щели и приемника изображения.

Характеристики

Список файлов диссертации