Диссертация (1025437), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Данное понятие включает в себя так же скрытуютеплоту фазового перехода на границе раздела фаз. Вследствие этого сталовозможным записать квазилинейное уравнение энергии, единое для всейобласти теплоносящей среды [33]. Энтальпийнаяформа записи уравненияэнергии, опирающаяся на предложенную Тихоновым и Самарским идею,послужила отправной точкой целого ряда исследований как одномерных, так имногомерных задач Стефана [34-36].В 70-е годы, отечественный исследователь Б.Я. Любов занималсярешениемзадачисподвижнойграницей,дляслучаязатвердеванияоднокомпонентного вещества в большом объеме. В своей монографии [37] Б.ЯЛюбов рассматривает влияние переохлаждения на процесс кристаллизации, а21так же анализирует допущения, принятые в классической постановки задачиСтефана. Решение, предложенное Б.Я.

Любовым, считается одним изклассических решений задач с фазовым превращением.Сразвитиемэлектронно-вычислительнойтехникибольшоераспространение получили численные методы решения задач, в том числе изадач со свободной границей. На сегодняшний день в литературе встречаетсябольшое количество численных решений задачи Стефана. Для решения данныхзадач исследователями применяются различные математические методы.Имеющиеся в настоящее время численные методы можно условно разделить нанеявные и явные.К неявным методам относятся методы сквозного счета. К неявным, данныйметод относится, из-за того что, отсутствует необходимости отслеживатьположение границы фронта раздела фаз. При использовании данного подхода,для решения задачи Стефана, записывается единое уравнение для всейрасчетной области, с разрывными коэффициентами на границе раздела фаз. Впервые данный подход был применен в работах А.А Самарского и Б.М.

Будака[38]. К методам сквозного счета относятся: метод функций уровня,методфазового поля и др., поучившие, в последние годы, активное развитие [39-41].Ко второй группе методов, относятся методы, в которых положениеграницы фронта фазового перехода определяется в явном виде. В их основележитидеяпримененияметодаконечныхразностей.Наиболеераспространенными среди этих методов являются: метод выпрямления фронтов[42], метод ловли фронта в узел сетки [43] и метод фиксированной сетки [44].Однако при всех достоинствах численных методов решения задач, ониобладают рядом недостатков.

В первую очередь, при использовании численныхметодов крайне трудной задачей становится определение влияния отдельныхпараметров процесса (таких как, например, коэффициент теплопроводностильда λ, коэффициент теплоотдачи от воды α, плотность льда ρ и т.д.) на общийрезультат. Говоря о точности получаемых результатов, не стоит забывать о том,чтобольшинствочисленныхметодов,применяющихсяприрешении22нелинейныхдифференциальныхуравнений,используютприближенныйалгоритм решения. Использование в инженерных расчетах готовых программ,реализующих численные алгоритмы, связано с опасностью полученияошибочных результатов вследствие появления сбоев и ошибок (условия,появления которых зачастую неизвестны). Так же стоит отметить, чточисленные математические методы решения задач носят частный характер, т.е.с их помощью нельзя получить общую формулу для решения исследуемойзадачи.История изучения задач со свободной границей насчитывает уже около190 лет.

За это время исследователями было написано множество работ, числокоторых с каждым годом увеличивается, так согласно библиографическомусписку, составленному Д.А. Тарзиа, до 1991 года количество работ по даннойтематике насчитывает около 5689 наименований [38] включая и рядмонографий [45]. Несмотря на такую обширную литературную базу, в даннойобласти, остается довольно много «белых пятен», связанных в первую очередьс отсутствием адекватно работающих аналитических моделей. Так, например, влитературе представлено малое число публикаций по моделям для расчетатолщины слоя льда, учитывающим зависимость его теплофизических свойствот температуры, однако, такой учет необходим при работе с достаточнонизкими (а особенно с криогенными) температурами.1.3.

Аналитические модели, описывающие динамику роста слоя льда,на различных поверхностяхВ условиях намораживании водного льда на плоской поверхностиработаютпанельные погружные газификаторы жидких криопродуктов,некоторые виды ледогенераторов, холодоаккумуляторов, а так же установкиглубокого охлаждения воды, испарители тепловых насосов и т.д.Среди существующих приближенных аналитических решений задачиСтефана, наиболее распространенной является формула Планка, котораяописывает время затвердевания пластины [2].23L  1 с  Tф  Tх  2  х с (1.27)где: L – теплота фазового перехода воды в лед, ρ – плотность льда, ξ – толщинаслоя льда, Тф – температура фазового перехода, Тх – температурахладоносителя, λ – теплопроводность льда, αх – коэффициент теплоотдачи отхладоносителя, δс, λс – толщина и теплопроводность стенки.В формуле предложенной Р. Планком, начальная температура принятаравной 0 , а коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности льдапринятравнымбесконечности.Для случаев образования льда на цилиндрической поверхностиПланком были предложены упрощенные формулы, не учитывающиетермическогосопротивлениястенки.Данныеформулыимеютследующийвид 2 :–дляслучаяобразованияльдананаружнойповерхноститрубы 2r1  1 2 R2  1 R  r     R ln 2(Tф  Tх ) r2r х (1.28)–дляслучаяобразованияльданавнутреннейповерхноститрубы 2r1  1 2 R2  1Rr   r ln 2(Tф  Tх ) R2rх (1.29)где: R, r – внешний и внутренний диаметры ледяного цилиндра.В своей работе В.Б.

Ржевская, Э.И. Гуйго и И.П. Юшков, предложилисвою модель для расчета толщины слоя льда на поверхности плоской стенки.Модель, предложенная авторами, имеет следующий вид [46]:L t x  вtc ln 1   в t в N   в tв  ctt вв сc х х(1.30)24где:αв – коэффициент теплоотдачи от воды, tв – температура воды, N –коэффициент,учитывающийстепеньинтенсификациипроцессальдообразования, ξ – координата фронта фазового превращения.В отличие от формулы Планка, данная модель учитывает коэффициенттеплоотдачи от воды к поверхности льда, а также начальная температура водыможет быть выше 0 .

Однако авторами было принято, в качестве допущения,что профиль температур в слое льда и метала, отвечает прямолинейному законураспределения. Данное допущение приводит к появлению погрешностей прирешении, причем с увеличением толщины слоя льда, величина погрешностиувеличивается.Еще одна математическая модель для расчета динамики роста слоя льда наизотермической поверхности плоской стенки, представленная в работе [47],профессором Маринюком Б.Т., её решение имеет вид:  Т в  Т ф L   Т в  Т ф   2  L Т с  Т ф   L 2(1.31)В рамках работы [27] было проведено две серии экспериментальныхисследований по намораживанию водного льда на поверхности плоской стенки.Экспериментальные исследования проводилось для следующих условийтеплообмена: первая серия экспериментов – температура воды tв = 9,8температура стенки tс=-6,7 , во второй серии экспериментов – температураводы tв = 7,4температура стенки tс=-5,7 .

Представленная вышематематическая модель, показала хорошую сходимость с результатамиэкспериментального исследования.Математическаямодельнеучитываетвлияниетемпературынакоэффициент теплопроводности льда, что может привести к появлениюпогрешностей в расчетах, при работе с более низкими (по сравнению стемпературами,представленнымикриогенными температурами.вэксперименте),авособенности25В работе [48] предложены две упрощенные модели, для приблизительнойоценки времени, необходимого для замораживания объектов нестандартнойформы (пищевых продуктов, биологических объектов, и т.п.). В первой из этихмоделей охлаждение объекта осуществляется за счет теплоотдачи, в этомслучаи теплопроводность объекта принимается равной бесконечности, имодель приобретает следующий вид:  1   2   3(1.32)где: τα1 – время необходимое для охлаждения объекта от начальнойтемпературы, до температуры кристаллизации, определяется по формуле (1.33)CpM Tн  Tхln x F Tф  Tх1 (1.33)τα2 – время необходимое для затвердевания объекта, определяется по формуле(1.34) 2 LMF x Tф  Tх (1.34)τα3 – время необходимое для охлаждения твердого объекта до конечнойтемпературы, определяется по формуле (1.35) 3 CpM Tф  Tхln x F Tк  Tх(1.35)где Cp – теплоемкость, объекта замораживания, М – масса объекта, F – площадьповерхности теплообмена, Тх – температура хладоносителя, Тк – конечнаятемпература замораживаемого объекта.Вовтороймодели,охлаждениеобъектаосуществляетсязасчеттеплопроводности, в этом случае процесс теплообмена принимается, какидеальный, другими словами, температура поверхности объекта равнатемпературе охлаждающей среды.

Характеристики

Список файлов диссертации